小波分解重構(gòu)算法的實踐

1、小波分解重構(gòu)算法的實踐天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院巖土工程專業(yè) 1015205008 林澍引言小波是一種震蕩形式，具有正負相間的振幅。這種震蕩形式因為具有衰減性， 長度有限，均值為0,且具有波動性，所以稱為小波。小波分析是通過選取適合 的小波作為空間基底來對信號進行處理，能夠通過伸縮平移運算將信號的細部信 息體現(xiàn)出來。小波分析不僅在時域上將信號進行了局部化處理， 而且能夠在頻率 上進行調(diào)節(jié)。信號的小波分解是利用小波作為基底，將信號依照不同頻率段分解為若干 層。小波重構(gòu)是分解的逆過程，是將若干層信號重新組合成一個信號。 本次實踐 僅將信號做分解重構(gòu)處理，不進行其他處理。二、小波基選取可供選擇的小波基非

2、常多，常用的有Haar小波，Daubechies小波，Biorthogonal小波，Symlets小波等。不同小波各有優(yōu)缺點，應(yīng)根據(jù)信號特征選取 適合的小波。本次實踐不對信號進行其他處理，因此僅選用一種小波對信號進行分解重構(gòu) 處理。選用db1小波，即Haar小波。Haar小波是一個正交函數(shù)系，其表達式為b其它Haar小波函數(shù)的一般形式為j,k(t)- (2jtk)，k=0,1,2,丿-2三、實踐結(jié)果本次實踐通過MATLAB進行，對地震波信號進行三層分解，再重構(gòu)回原信號，并將原是新號和重構(gòu)信號進行對比。信號的分解和重構(gòu)過程示意圖如圖1所示。A=CAl+roipCAI=CA2+CD2A-CAS+C

3、D 3+CD2+CD 1 亠圖1信號分解和重構(gòu)示意圖所使用的MATLAB程序代碼如下:clear all;clc;A=textread('NS.txt');%提取地震波信號N=le ngth(1:1024);Time=(0:(N-1)*0.02;figure(1)plot(Time,A);title('原始地震波信號');c,l=wavedec(A,3,'db1');%用db1小波對地震波信號A進行3層小波分解cd1= detcoef(c,l,1);%提取第一層細節(jié)系數(shù)cd2=detcoef(c,l,2);%提取第二層細節(jié)系數(shù)cd3=detcoe

4、f(c,l,3);%提取第三層細節(jié)系數(shù)ca3=appcoef(c,l,'db1',3);%使用小波分解框架c,l計算第三層小波系數(shù)近似值ca2=appcoef(c,l,'db1',2);%使用小波分解框架c,l計算第二層小波系數(shù)近似值ca1=appcoef(c,l,'db1',1);%使用小波分解框架c,l計算第一層小波系數(shù)近似值figure(2);subplot(3,2,1);plot(ca3); title('a3');title('第 3 層低頻分解');ylabel('ca3'); subp

5、lot(3,2,3);plot(ca2); title('a2'); title('第 2 層低頻分解');ylabel('ca2'); subplot(3,2,5);plot(ca1); title('al'); title('第 1 層低頻分解');ylabel('ca1'); subplot(3,2,2);plot(cd3); title('h3'); title('第 3 層高頻分解');ylabel('cd3'); subplot(3,2,4

6、);plot(cd2); title('h2'); title('第 2 層高頻分解');ylabel('cd2'); subplot(3,2,6);plot(cd1); title('h1'); title('第 1 層高頻分解');ylabel('cd1');%進行重構(gòu)計算figure(3);A2=waverec(c,l,'db1');% 將信號重構(gòu)subplot(2,1,1),plot(Time,A);title('原始地震波信號');subplot(2,1,2),plot(Time,A2);title('重構(gòu)地震波信號');通過運行上述代碼，可以得到如下結(jié)果。圖2是原始地震波信號曲線，橫坐 標為時間。圖2原始地震波信號信號分解后的各層信號曲線如圖 3所示。左邊一列是各層信號的低頻部分,右邊一列是高頻部分圖3信號分解后各層信號圖將信號重構(gòu)后，與原信號進行對比，如圖 4所示。由此可見，重構(gòu)后的信號 和原信號并沒有什么差別，因為本次實踐僅僅是將信號分解了再重構(gòu)， 并沒有做 其他處理。如果將信號分解之后，略去低頻或高頻部分信號，則重構(gòu)信號與原信 號會不同。一般情況下，信號的處理會將高頻信號去除，即“去噪” ，保留下的圖4原信號和重構(gòu)信