2014年全國高中數(shù)學 青年教師展評課 等差數(shù)列教學設(shè)計（內(nèi)蒙古阿左旗高級中學）

1、§2.2.1 等差數(shù)列【教學目標】1、經(jīng)歷大量的實例觀察與舉例分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項與項之間的“等差”關(guān)系，理解等差數(shù)列的概念；2、經(jīng)歷累加、歸納猜想出等差數(shù)列的通項公式，并且會用公式解決一些簡單的問題；3、通過等差中項，讓學生充分理解等差數(shù)列；4、通過等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣?！窘虒W重難點】重點：理解等差數(shù)列的概念，探索等差數(shù)列通項公式，并能解決相應(yīng)的問題。難點：等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W設(shè)計】【教學過程】環(huán)節(jié)一：情境引入引用實例，讓學生認真觀察：（1）從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，組成的數(shù)

2、列為：0，5，10，15，20，25，.（2）在2000年悉尼奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重（單位：kg），組成數(shù)列48，53，58，63.（3）水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放 水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位m）組成的數(shù)列為：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（4）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公

3、式是：本利和本金×(1利率×存期）.按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成的數(shù)列為：10072，10144，10216，10288，10360.【教師活動】：若把上述例子中的數(shù)列放在一起，請同學們考慮：這四個數(shù)列有何共同特點？【學生活動】：學生思考后依次回答上述四個數(shù)列都是遞增或遞減的，而且遞增或遞減的都是同一個常數(shù)。【教師總結(jié)】：同學們觀察的非常好，這就是咱們今天要學習的內(nèi)容：等差數(shù)列（板書課題）?！驹O(shè)計意圖】：讓學生閱讀、研究教材，感受等差數(shù)列模型的現(xiàn)實背景，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，并且為探究共性、引入等差數(shù)列的概

4、念提供實例。環(huán)節(jié)二：形成概念一【教師活動】：咱們說例子中的四個數(shù)列都是等差數(shù)列，同學們能不能試著給等差數(shù)列下一個定義？【學生活動】：學生考慮后給出等差數(shù)列定義：相鄰的兩個數(shù)的差是一個常數(shù)，那么數(shù)列就是等差數(shù)列?！窘處熁顒印颗e例一：1，2，4，5，8- 1 - / 4 意 圖：讓學生體會必須是同一個常數(shù) 舉例二：1，0，1，0，1 意 圖：讓學生體會是后一項減前一項的差【教師活動】形成概念：一般地，如果一個數(shù)列an,從第2項起每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表示。讓學生用數(shù)學語言表示：an - an-1=d(n2,

5、nN),【設(shè)計意圖】：讓學生自己總結(jié)概念，教師加以完善，讓學生充分理解概念中的關(guān)鍵點?！窘處熁顒印孔寣W生自己寫出幾個等差數(shù)列的例子【學生活動】1，3，5，7，9 d=2 2，4，6，8，10 d=2 0，0，0，0，0 d=0 10，9，8，7，6 d=-1【設(shè)計意圖】理解并應(yīng)用概念，同時理解公差可以判斷數(shù)列單調(diào)性環(huán)節(jié)三：形成概念二【教師活動】在如下兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列？（1）2，（ ），4（2）-12，（ ），0（3）a,( ),b【學生活動】：獨立思考后，學生對本題作出解答，同時初步感知等差中項【教師活動】肯定學生的答案，同時講解由三個數(shù)a、A、b組成

6、的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a和b的等差中項。同時對等差中項進行適當?shù)耐茝V，讓學生認識到等差中項可以作為判斷數(shù)列為等差數(shù)列的依據(jù)。環(huán)節(jié)四:探究：等差數(shù)列通向公式的推導(dǎo)【教師活動】設(shè)一個等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,那么數(shù)列an的通項公式是什么？【學生活動】學生可先獨立思考后可以小組討論，而后給出答案此處需讓學生在實物投影上展示 方法一：歸納猜想 方法二：累加法【教師總結(jié)】由以上兩位同學的展示，我們已經(jīng)得到等差數(shù)列的通向公式an=a1+(n-1)d環(huán)節(jié)五：理論遷移【教師活動】例1： （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項； （2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由?！緦W生活動】對例題進行解答，同時在實物投影上展示【教師總結(jié)】就題目而言并不難，三但要讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列通項與一次函數(shù)之間的關(guān)系，并讓學生結(jié)合去分析數(shù)列的單調(diào)性?！窘處熁顒印吭诘炔顢?shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d .【學生活動】學生獨立完成后進行展示【教師總結(jié)】總結(jié)方程思想并讓學生再次感知等差數(shù)列公差的幾何意義。環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)知識點：1、等差數(shù)列的定義及判定 2、等差中項的概念及簡單應(yīng)用 3、等差數(shù)列的通項公式的掌握及應(yīng)用思想與方法：數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)與方程思想等環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)作業(yè)：教材39頁練習第5