專題-物理-L4-追及相遇問題

1、追及相遇問題物 理 專 題一、追及和相遇問題的實質研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題時間關系： tA=tB+t0(tA=tB-t0）位移關系： xA=xB+x0(xA=xB-x0)速度關系：往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件， 也是分析判斷的切入點ABBAX0XBXA二、追及和相遇問題剖析：A、追及問題1、追及問題常見三種情形的特征及處理方法：a.初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即 。二、追及和相遇問題剖析：A、追及問題1、追及問題常見三種情形的特征及處理方法：b. 勻速運動的物

2、體甲追趕同向勻加速運動的物體乙， 存在一個能否追上的問題。判斷方法是：假定速度相等，從位置關系判斷。當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。當甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。二、追及和相遇問題剖析：A、追及問題1、追及問題常見三種情形的特征及處理方法：c.勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟類似。二、追及和相遇問題剖析：A、追及問題2、分析追及問題的注意點： 要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物

3、體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關系是時間關系和位移關系，通過畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意 圖象的應用。二、追及和相遇問題剖析：B、相遇 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。三、追及和相遇問題的常用解題方法 畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關系。 （1）基本公式法根據運動學公式，把時

4、間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運動的v-t圖像，根據圖像的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。 （3）相對運動法巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據運動學公式列式求解。（4）數(shù)學方法根據運動學公式列出數(shù)學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解典型例題：例1. 火車A以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？A：（公式法）解題思路：找出兩車不相撞的臨界條件根據臨界條件建立速度關

5、系和位移關系求解解析：兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：v1-at=v2 （包含了時間關系）由A、B位移關系： v1t-1/2at2=v2t+x0 所以：a0.5m/s2 B：（圖像法）解題思路：在同一個v-t圖像中畫出兩車的運動圖像根據圖像的物理意義建立關系式求解解析：在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .1/2（20-10）t0=100 所以：t0=20sa=tan=(

6、20-10 )/20=0.5m/s2故a0.5m/s2物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移Vtt總200A車B車10t0C：（相對運動法）解題思路：選擇其中一車為參照物分析另一車的運動情況建立位移關系解析：以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。Vt=0 vt2-v02=2ax0 （由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。 ） 故a0.5m/s2備注：以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。D：（二次函數(shù)極值法）解題思路：根據位移關系建立關于時間的一元二次不等式 一元二次函數(shù)極值

7、法求解解析：若兩車不相撞，其位移關系應為v1t-1/2at2-v2t0其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有 所以：a0.5m/s2把物理問題轉化為根據二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ A：（公式法）解題思路：找到兩車距離最大的臨界條件根據速度關系、時間關系和位移關系求解解析：當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間的距離最大。 則 v汽=

8、at=v自 所以：t=v自/a=2sxm=x自-x汽=v自t-1/2at2=62-1/2322m=6mB：（圖像法）解題思路：在同一個v-t圖像中畫出兩車的運動圖像 根據陰影部分物理意義建立關系式求解解析:在同一個v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中矩形面積與三角形面積的差，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。 v-t圖像的斜率表示物體的加速度6/t0=tan =3所以 t0=2s當t=2s時兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積xm=1/226m=6m 動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積（自行車的位移）與三角形面積（汽車的位移）的差的變化規(guī)律

9、C ：（相對運動法）解題思路：選擇其中一車為參照物利用位移公式建立位移關系選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動v0=-6m/s，a=3m/s2，兩車相距最遠時vt=0 對汽車由公式 : vt=v0+at （由于不涉及位移，所以選用速度公式 ）即： t=(vt-v0)/a=2s 對汽車由公式 ：vt2-v02=2as（由于不涉及“時間”，所以選用速度位移公式 ）表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.D：（二次函數(shù)極值法）解題思路：根據位移關系建立關于時間的一元二次不等式 一元二次函數(shù)極值法求解設經過時間t汽車和自行車之

10、間的距離x，則 x=v自-1/2 at2=6t - 3/2 t2 ， 思考：汽車經過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？x=6t - 3/2 t2=0 所以 T=4s v汽=aT=12m/s x汽=1/2 aT 2=24m 例3.同一直線上的A、B兩質點，相距s，它們向同一方向沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），A做速度為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運動.（1）若A在B前，兩者可相遇幾次？解題思路：在同一個v-t圖像中畫出兩質點的運動圖像根據面積差的物理意義建立關系求解解析： 若A車在前勻速運動，B車在后勻加速追趕A車，

11、兩車等速時相距最遠（間距大于s），故B車追及A車時必有vBvA，以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇.Vtt1v00ABvAt0例3.同一直線上的A、B兩質點，相距s，它們向同一方向沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），A做速度為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運動.（2）若B在A前，兩者最多可相遇幾次？解題思路：在同一個v-t圖像中畫出兩質點的運動圖像根據面積差的物理意義建立關系求解解析：若B車在前勻加速運動，A車在后勻速運動，若追及時兩車恰等速，因以后vBvA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A車追及B車時vAvB，相遇后A車超前，但由于B車速

12、度不斷增大，仍能再次追及A車，即能相遇2次.Vtt1v00ABvAt0本課小結問題實質問題剖析解題方法下節(jié)課 再見一、追及問題的分析方法:根據追逐的兩個物體的運動性質,選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;相關量的確定D.聯(lián)立議程求解.說明:追及問題中常用的臨界條件:速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.二、相遇問題的分析方法:根據兩物體的運動性質,列出兩物體的運動位移方程;找出兩個物體的運動時間之間的關系;利用兩個物體相遇時必須處于同一位置,找出兩個物體位移之間的關系;

13、聯(lián)立方程求解.5.高為h的電梯正以加速度a勻加速上升,忽然天花板上一螺釘脫落,求螺釘落到底板上的時間.7一列火車以v1的速度直線行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應滿足什么條件？7【答案】a【解析】若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，后面火車還沒追上前面火車，兩車不會相撞.若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相撞的臨界情況.方法1：設兩車經過時間t相遇，則v1t-at2-v2t=s化簡得：at2-2(v1-v2)t+2s=0當=4(v1-v2)2-8as0

14、即a時，t無解，即兩車不相撞.方法2：當兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則v1-at=v2v1t-at2-v2t=s解得a=為使兩車不相撞,應使a.方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動,初狀態(tài)相對速度為(v1-v2),當兩車速度相等時,相對速度為零,根據vt2-v02=2as,得,為使兩車不相撞,應有(v1-v2)22asa1一車處于靜止狀態(tài),車后距車S0=25處有一個人,當車以1的加速度開始起動時,人以6的速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車之間最小距離是多少?答案.S人-S車=S0v人t-at2/2=S0即t2-12t+50=0=b2-4ac=122-450=-560

15、方程無解.人追不上車當v人=v車at時,人車距離最小t=6/1=6sSmin=S0+S車-S人=25+162/2-66=7m3.公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2m/s2，試問：（1）摩托車出發(fā)后，經多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？3【答案】5.46s29.9m12m【解析】開始一段時間內汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度

16、時，它們間的距離最大.（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)=at2解得摩托車追上汽車經歷的時間為t=5.46s（2）摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9m（3）摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即：v=att=2s最大距離為s=v(t2)-at2=12m5.同一直線上的A、B兩質點，相距s，它們向同一方向沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），A做速度為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運動.若A在B前，兩者可相遇幾次？若B在A前，兩者最多可相遇幾次？5.【答案】1；2【解析】若A車在前勻速運動，B車在后勻加速追趕A車，兩車等

17、速時相距最遠（間距大于s），故B車追及A車時必有vBvA，以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇.若B車在前勻加速運動，A車在后勻速運動，若追及時兩車恰等速，因以后vBvA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A車追及B車時vAvB，相遇后A車超前，但由于B車速度不斷增大，仍能再次追及A車，即能相遇2次.6.一列貨車以28.8km/h的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面600m處有一列快車以72km/h的速度向它靠近.快車司機發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停止.試判斷兩車是否會相碰.6.【解析】兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的

18、位移關系，即可明確是否相碰.因快車減速運動的加速度大小為：a=m/s2=0.1m/s2.故快車剎車至兩車等速歷時：t=s=120s.該時間內兩車位移分別是：s快=v快t-at2=20120m-0.11202m=1680ms貨=v貨t=8120m=960m因為s快s貨+s0=1560m,故兩車會發(fā)生相撞.8.A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA=4m/s,B車的速度vB=10m/s.當B車運動至A車前方7m處時，B車以a=2m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？8.【答案】8；16【解析】設在B車減速過程中A車追及B車，其間歷時為t，則：vAt=vBt-at2+7，代入數(shù)據解得：t=7s(取有意義值).而B車減速至零，歷時t0=5st，故上解錯誤.正確的解答應為：