平行四邊形培優(yōu)(共23頁)

1、 平行四邊形綜合提高一 利用平行四邊形的性質(zhì)進行角度、線段的計算1、如圖，在£ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60o，則B_；若BC4cm，AB3cm，則AF_，ABCD的面積為_ 2、已知ABCD的周長為32cm,對角線AC、BD交于點O，AOB的周長比BOC的周長多4cm，求這個四邊形的各邊長。二、利用平行四邊形的性質(zhì)證線段相等3、如圖，在£ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，BEAC，DFAC，垂足分別為E、F那么OE與OF是否相等？為什么？ 三 直接利用平行四邊形的判定和性質(zhì)4、如圖在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AF與EB交于點G，

2、CE與DF交于點H，試說明四邊形EGFH的形狀。 5、如圖，BD是ABCD的對角線，AEBD于E，CFBD于點F，求證：四邊形AECF為平行四邊形。四 構(gòu)造平行四邊形解題6、如圖2-33所示RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F求證：AE=CF7、已知，如圖，AD為ABC的中線，E為AC上一點，連結(jié)BE交AD于點F，且AE=FE，求證：BF=AC能力提高 1、如圖2-39所示在平行四邊形ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形求證：DEF是等邊三角形2、如圖2-32所示在ABCD中，AEBC，CFAD，DN=BM求證：EF與MN互相平分3、

3、如圖2-34所示ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求證：EMC=3BEM 4 如圖2-35所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延長線于F求證：CA=CF創(chuàng)新思維 1、以ABC的三條邊為邊在BC的同側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ、等邊BCR，求證：四邊形PAQR為平行四邊形。2如圖2-40所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求證：BE=CF3、已知：如圖4-12， ABCD中，AEBD，CFBD，M，N分別是AD，BC的中點求證：四邊形MENF是平行四邊形AFBCDEP4已知：如圖4-23，P是等邊ABC內(nèi)一點，PDAB，PEBC，PFAC求證：PD

4、+PE+PF為定值5在等腰ABC中，ABAC，點D是直線BC上一點，DEAC交直線AB于E，DFAB交直線AC于點F，解答下列各問：（1）如圖1，當點D在線段BC上時，有DEDFAB，請你說明理由；(6分)（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，請你參考（1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系并加以證明(圖1) (圖2)6如圖2-38所示DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形DCABE7、已知：如圖，在 ABCD中，AEAD交BD于E若CD=,求證：ADB=BDC8、已知：如圖4-21，在 ABCD中，ABE和BCF都是等邊三角形求

5、證：DEF是等邊三角形 1如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AEBD于E，CFBD于F（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）2如圖所示，AECF的對角線相交于點O，DB經(jīng)過點O，分別與AE，CF交于B，D求證：四邊形ABCD是平行四邊形3如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ABECDF；（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO4已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD求證：EF=AD5如圖，

6、已知D是ABC的邊AB上一點，CEAB，DE交AC于點O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明6如圖，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點求證：四邊形MFNE是平行四邊形7如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點在對角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A求證：四邊形AECF是平行四邊形8在ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊ADE和等邊BCF，連接BE、DF求證：四邊形BEDF是平行四邊形9如圖所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE10已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30

7、cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形問當P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？11如圖：已知D、E、F分別是ABC各邊的中點，求證：AE與DF互相平分12已知：如圖，在ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形13如圖，已知四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點，并且點E、F、G、H有在同一條直線上求證：EF和GH互相平分14如圖：ABCD中，MNAC，試說明MQ=NP15已知：如圖所示

8、，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經(jīng)過點O并且分別和AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點G，H分別為OA，OC的中點求證：四邊形EHFG是平行四邊形16如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）17如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF（1）求證：AF=CE；（2）如果A

9、C=EF，且ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論18如圖平行四邊形ABCD中，ABC=60°，點E、F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBF，垂足為點F，DF=2（1）求證：D是EC中點；（2）求FC的長19如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，EFB=60°，DC=EF（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD20如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，

10、那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質(zhì)？21如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形（1）當ABAC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；（2）當AB=AC時，順次連接A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應的條件22如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即ABD、BCE、ACF，那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由23在ABC中，AB=AC，點P為ABC所在平面內(nèi)一點，過點P分別作PEAC交AB于點E，PFAB交BC于點D，交AC于點F若點P在BC邊上（如圖1），此時PD=0，可得結(jié)論

11、：PD+PE+PF=AB請直接應用上述信息解決下列問題：當點P分別在ABC內(nèi)（如圖2），ABC外（如圖3）時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明24如圖1，P為RtABC所在平面內(nèi)任意一點（不在直線AC上），ACB=90°，M為AB邊中點操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點E，使ME=PM，連接DE探究：（1）請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；（2）請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認為

12、你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；（注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）25在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；（1）根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組；（2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；（3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？26如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8c

13、m點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為t（1）求CD的長；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由27已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），則第四個頂點C的坐標是多少？28已知平行四邊形ABCD的周長為36cm，過D作AB，BC邊上的高DE、DF，且c

14、m，求平行四邊形ABCD的面積29如圖，在平面直角坐標系中，已知O為原點，四邊形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標分別是A（3，），B（2，3），C（2，3），點D在第一象限（1）求D點的坐標；（2）將平行四邊形ABCD先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標是多少？（3）求平行四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分的面積？30如圖所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求證：BE=CF平行四邊形及特殊平行四邊形1下列說法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形C對角線互相垂直的矩形是正

15、方形D有一個角是直角的平行四邊形是正方形2下列說法中,你認為正確的是（ ）A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對稱圖形C任意多邊形的外角和是360o D矩形的對角線一定互相垂直3下列命題中正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是菱形 B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1 C5：1D6：15點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個

16、6四邊形的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）ABCD7. 已知四邊形，有以下四個條件：；從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）A6種 B5種 C4種 D3種8.如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ ）第10題圖A8 B9 C10 D119如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是（ ）A B2 C D10如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連結(jié)AE、EF、AF，則AEF的周長

17、為（ ）A B CD311 矩形ABCD中，E、F、M為AB、BC、CD邊上的點，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,則EM的長為（ ）A5 B C6 D12如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）A B C D不確定13若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為（ ）A20 B16 C12D 1014題圖14已知：如圖，在正方形外取一點，連接，過點作的垂線交于點若， 下列結(jié)論：；點到直線的距離為；其中正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D 15如圖，將一張正方形紙片剪成四

18、個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（ ）A669 B670 C671 D 672第15題16正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為（ ）A10 B12 C14 D1617如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連結(jié)CG、CF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（ ）CDFE

19、BCCDFEAFECF是等邊三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D18如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（ ）.3410A2 B22 C12 D1819如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與BEG相等的角的個數(shù)為( )A4 B3 C2 D1第21題圖ABACADCAMANA20題BAGCDHE第19題圖20如圖(上頁)，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD

20、邊上的處，點A對應點為，且=3，則AM的長是（ ）A1.5 B2 C2.25 D2.521.如圖(上頁)是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：，.其中說法正確的是（ ）A B. C. D. 22如圖，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .（填一個即可）.DB CA第22題 23.如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130°，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 .24.如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE

21、4cm，則點P到BC的距離是_cm. 第27題25如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_第25題圖FA E BCD26如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 .27如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上，且，則=度第29題EADBC28過ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是 .29如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點， 以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長等于 第30題ABCDFEHG30如圖，邊長為6的正方形

22、ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EBGF，EF交CD于點H，則FH的長為_（結(jié)果保留根號）。CDEFBA第31題31 如圖，矩形ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是DC的中點，BFBC，則四邊形DBFE的面積為 32如圖(上頁)，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在處，交AD于點E，AD = 8，AB = 4，則DE的長為 ABCDABCDEFABCDEGMN30.小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M

23、處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 圖33-1ACBCBA圖33-233把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示若按圖33-1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖33-2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“”、“”或“=”）34如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm.35已知矩形中，對角線、相交于點，、是對角線上的兩

24、點，且.（1）按邊分類，是 三角形；（2）猜想線段、的大小關(guān)系，并證明你的猜想. 36如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)ABCDEF37如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30°，EFAB，垂足為F，邊結(jié)DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形38如圖7，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)；(2)求線段的長39已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE =

25、DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論40如圖1，在ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作£APCD，AC與PD相交于點E，已知ABC=AEP=（0°<<90°）.（1）求證：EAP=EPA；（2）£APCD是否為矩形？請說明理由；（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?，得到MEN（點M、N分別是MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）.猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26、圖1ABDCEP圖2ABDCEPMNF41數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形的邊長為，為邊延長線上的一點，為的中點，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當時，與的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因為，所以.可求出和的值，進而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進一步探究，得出了的結(jié)論.你認為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.42如圖，已知正方形ABCD，G為對角線CA延長線上一點，GFGD。（1）求證：GFGD；（2）延長FG交BA的延長線于E點，E