2018年福建省莆田市永泰縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析（精編版）

1、2018年福建省莆田市永泰縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知 a= 1,0,1,2,3 ，則 ab 的元素個(gè)數(shù)為（）a. 0 b. 2 c. 3 d. 5 參考答案：b 【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻恳?yàn)?，所以的元素個(gè)數(shù)為2 個(gè)，故本題選b。【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集運(yùn)算、以及集合元素個(gè)數(shù)。2. 公元 263 年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“ 割圓術(shù) ” 利用 “

2、割圓術(shù) ” 劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的 “ 徽率 ” 如圖是利用劉徽的“ 割圓術(shù) ” 思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n 的值為（參考數(shù)據(jù)：sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305）a. 12 b.18 c.24 d. 32 參考答案：c3. （）8的展開式中， x 的系數(shù)為（）a112 b112 c56 d56參考答案：b【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出通項(xiàng)公式，再令4r=1 ，由此可得開式中x 的系數(shù)【解答】解：（）8的展開式的通項(xiàng)為tr+1=（2）rc8rx4r，令 4r=1，解得 r=2，展開式中x 的系數(shù)為（ 2）2c82=1

3、12，故選： b4. 命題“ ?x0，0”的否定是（）a?x0，0b?x0，0 x 1 c ?x0，0d ?x0，0 x1參考答案：b【考點(diǎn)】命題的否定【分析】寫出命題“?x0，0”的否定，再等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到答案【解答】解：命題“?x0，0”的否定是“ ?x0，0“，又由0得0 x1”，故命題“ ?x0，0”的否定是“ ?x0，0 x1”，故選： b5. 若，則abcd 參考答案：a 略6. 將函數(shù) y=sin(2x+ )(0 ) 的圖象沿 x 軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則 的一個(gè)可能的值為( )a b c d參考答案：c7. 有如下命題：若；若函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則；函數(shù)的單

4、調(diào)遞減區(qū)間為其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ）a0 b 1 c2 d3參考答案：c 8. 如下圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（）a8 b16c. 32 d64參考答案：c 幾何體為一個(gè)四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長為4）中心，所以半徑為，表面積為，選 c. 9. 在abc 中，a、b、c 的對邊分別為a、b、c，若 b=，b=6，sina 2sinc=0，則 a=（）a3 b2c4d12 參考答案：c 【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值【解答】解： sina 2sinc=0， 由正弦定理可得：c=， b=，b=6， 由余弦

5、定理b2=a2+c22accosb，可得： 62=a2+（a）2 2a，整理可得： a=4，或4（舍去）故選： c10. 計(jì)算復(fù)數(shù)的結(jié)果是（）abcd參考答案：d 選 d二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 復(fù)數(shù) z=（12i ）2+i 的實(shí)部為參考答案：3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求【解答】解： z=（12i ）2+i=124i+ （2i ）2+i= 33i ，復(fù)數(shù) z=（12i ）2+i 的實(shí)部為 3故答案為： 3【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念

6、，是基礎(chǔ)題12. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為_. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積g2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2 為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2 為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長分別為，故相當(dāng)于棱長分別為，2 的長方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案13. 若側(cè)面積為4的圓柱有一外接球o，當(dāng)球 o 的體積取得最小值時(shí)，圓柱

7、的表面積為_. 參考答案：6【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑，由圓柱的側(cè)面積，求得，得出，得到得最小值，進(jìn)而求得圓柱的表面積. 【詳解】由題意，設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，則球的半徑. 因?yàn)榍蝮w積，故最小當(dāng)且僅當(dāng)最小 . 圓柱的側(cè)面積為，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)取最小值，所以,圓柱的表面積為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式，以及圓柱的側(cè)面公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關(guān)系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題. 14. 已知不等式的解集為，則的值為

8、 _ 參考答案：3 略15. 給定一組函數(shù)解析式： yx； yx； yx； yx； yx； yx； yx如圖所示為一組函數(shù)圖象，請把圖象對應(yīng)的解析式的號(hào)碼填在相應(yīng)圖象下面的橫線上參考答案：16. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福涸囶}分析：由題意可知，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.17. 若函數(shù)在區(qū)間是偶函數(shù)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線 l 過點(diǎn) p(-3，2)，傾斜角為，且曲線 c 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l 與曲線 c 交于 a、b 兩點(diǎn)，線段ab 的中點(diǎn)為 m（

9、）求直線l 的參數(shù)方程和曲線c 的普通方程；（）求線段pm 的長參考答案：解：（）由條件，有，所以，1分又直線l 過點(diǎn)p(-3，2)，所以直線l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）3分曲線 c 的普通方程為5分（）代入，得，7分設(shè) a、b 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，8分所以 ab 的中點(diǎn) m 對應(yīng)的參數(shù)為，9分所以線段 pm 的長為 10分19. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 c的極坐標(biāo)方程為=4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）（1）求曲線 c的直角坐標(biāo)方程與直線l 的普通方程；（2）設(shè)曲線 c與直線 l 相交于 p、q兩點(diǎn)，以 pq為

10、一條邊作曲線c的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積參考答案：略20. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：（1）,在上為增函數(shù)，,在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（ 2）證明見解析試題分析：（ 1）先求,再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論和時(shí),導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況確定單調(diào)區(qū)間；（2）先化簡所證不等式,再構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)研究單調(diào)性與最值,證得不等式成立試題解析：解：（1）由，可得當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，由可得，由可得則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)（2）證明：令則令，則，又，在上為增函數(shù)，則，即由可得，所以考點(diǎn)： 1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2證明不等式【方法點(diǎn)晴】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,

11、函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程 ,在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用本題考查的為利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值等常見問題而且涉及到參數(shù)的討論,主要是以導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn) ,從而得出不同的單調(diào)性,注意給定的參數(shù)范圍以及定義域21. 隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表年齡（單位：歲）15 ，25）25 ，35）35 ，45）45 ，55）55 ，65）65 ，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（）若以“年齡” 45 歲為

12、分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22 列聯(lián)表，并判斷是否有 99% 的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡不低于45 歲的人數(shù)年齡低于45 歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（）若從年齡在25 ，35）和55 ，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6 人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3 人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3 人中至少有1 人年齡在 55 ，65）的概率參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2的觀測值： k=（其中 n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)

13、立性檢驗(yàn)【分析】（）根據(jù)條件得22 列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論【解答】（）解：根據(jù)條件得22 列聯(lián)表：年齡不低于45 歲的人數(shù)年齡低于45 歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合計(jì)2030 50根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：所以有 99% 的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；（）解：按照分層抽樣方法可知：55，65）抽?。海ㄈ耍?5 ，35）抽?。海ㄈ耍┰谏鲜龀槿〉? 人中，年齡在 55 ，65）有 2 人，年齡 25，35）有 4 人年齡在 55 ，65）記為（ a，b）；年齡在 25 ，35）記為（ a，

14、b，c，d），則從 6 人中任取3 名的所有情況為：（a，b，a）、（ a，b，b）、（ a，b，c）、（ a，b，d）、（ a，a，b）、（ a，a，c）、（ a，a，d）、（ a，b，c）、（ a，b，d）、（ a，c，d）、（ b，a，b）、（ b，a，c）、（ b，a，d）、（ b，b，c）、（ b，b，d）、（ b，c，d）、（ a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共 20 種情況，其中至少有一人年齡在55 ，65）歲情況有：（a，b，a）、（ a，b，b）、（ a，b，c）、（a，b，d）、（ a，a，b）、（ a，a，c）、（ a，a，d）、（ a，b，c）、（

15、 a，b，d）、（a，c，d）、（ b，a，b）、（ b，a，c）、（ b，a，d）、（ b，b，c）、（ b，b，d）、（b，c，d），共 16 種情況記至少有一人年齡在55 ，65）歲為事件a，則至少有一人年齡在55 ，65）歲之間的概率為22. （本小題滿分12 分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000 元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體的情況如下表：作物產(chǎn)量（ kg）300500概率0.50.5作物市場價(jià) ( 元kg)610概率0.40.6設(shè) x 表示在這塊地上種植1 季此作物的利潤，求x的分布列；若在這塊地上連續(xù)3 季種植粗作物，求這3

16、季中至少有 2 季的利潤不少于2000 元的概率。參考答案：（）設(shè) a表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”， b表示事件“作物市場價(jià)格為6 元/kg ”，則 p（a）=0.5 ，p（b）=0.4 ，利潤 =產(chǎn)量市場價(jià)格成本，x 的所有值為：50010 1000=4000，5006 1000=2000，30010 1000=2000，3006 1000=800，則 p（x=4000）=p（）p（）=（10.5 ）（ 10.4 ）=0.3 ，p（x=2000）=p（）p（b）+p（a）p（）=（10.5）0.4+0.5 （ 10.4 ）=0.5 ，p（x=800）=p（a）p（b）=0.50.4=0.2 ，則 x 的分布列為：x 4000 2000 800 p 0.3 0.5 0.2 （）設(shè) ci表示事件“第i 季利潤不少于2000