高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題38 空間幾何體（同步練習(xí)）（文）（原卷版）

1、1 / 8 專(zhuān)題專(zhuān)題 38 空間幾何體空間幾何體（同步同步練習(xí)練習(xí)） 一、基礎(chǔ)概念一、基礎(chǔ)概念 例 1-1下列說(shuō)法正確的是( )。 a、如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等 b、五棱錐只有五條棱 c、一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面 d、棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn) 例 1-2下列說(shuō)法中正確的是( )。 a、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 b、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 c、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái) d、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐 例 1-3下列圖形不是正方體表面展開(kāi)圖的是( )。 a

2、、 b、 c、 d、 例 1-4如圖所示的是代表未折疊的正方體的展開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后，圖形可能是( )。 a、 b、 c、 d、 例 1-5一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、c、d、e、f，下圖是此正方體的兩種不同放置，則與d面相對(duì)的面上的字母是( )。 a、b b、e c、f d、e或f 例 1-6下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法中，正確說(shuō)法的序號(hào)是 。 用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)； 棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形； 棱錐的側(cè)面只能是三角形； 2 / 8 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)； 棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐。 例 1-7如圖，下列幾

3、何體中， 是棱柱， 是棱錐， 是棱臺(tái)(僅填相應(yīng)序號(hào))。 例 1-8如圖所示，以下關(guān)于幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為 。 這是一個(gè)六面體； 這是一個(gè)四棱臺(tái)； 這是一個(gè)四棱柱； 此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到； 此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到。 例 1-9如圖所示，在棱錐bcda中，截面efg平行于底面，且3:1:=abae，已知bcd的周長(zhǎng)是18，則efg的周長(zhǎng)為 。 例 1-10長(zhǎng)方體1111dcbaabcd 中，長(zhǎng)寬高分別為4、3、5。現(xiàn)有一甲殼蟲(chóng)從a出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到1c獲取食物，求其爬行路程的最小值。 3 / 8 例 1-11已知三棱柱cbaabc，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)

4、面為全等的矩形且高為8。 (1)一點(diǎn)自a點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)a點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)； (2)一點(diǎn)自a點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)a點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)。 二、求空間幾何體的表面積和體積二、求空間幾何體的表面積和體積 例 2-1求下列值： (1)圓柱的軸截面是正方形，它的面積為9，求圓柱的高與底面的周長(zhǎng)。 (2)圓錐的軸截面是正三角形，它的面積是3，求該圓錐的底面半徑、圓錐的高與母線的長(zhǎng)。 (3)圓臺(tái)的軸截面中，上、下底面邊長(zhǎng)分別為2cm，10cm，高為3cm，求圓臺(tái)母線的長(zhǎng)。 例 2-2如圖，在四邊形abcd中，90=dab，135=adc，5=ab，22=cd，2=ad，求四邊形

5、abcd繞直線ad旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積。 4 / 8 例 2-3正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為62，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切，求： (1)棱錐的表面積； (2)內(nèi)切球的半徑。 例 2-4養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)。已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高3m。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)增加3m(高不變)；二是高度增加3m(底面直徑不變)。 (1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積； (2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積； (3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？ 5 / 8 例 2-5如圖所示

6、，在直三棱柱111cbaabc 中，d為bc的中點(diǎn)，3=ab，4=ac，5=bc。 (1)求證：/1ba平面1adc； (2)若三棱錐1adcb 的體積為4，求直三棱柱111cbaabc 的表面積。 例 2-6如圖所示，在四棱錐abcdp 中，cdab /，且90=cdpbap。 (1)證明：平面pab平面pad； (2)若cdabpdpa=，90=apd，且四棱錐abcdp 的體積為38，求該四棱錐的側(cè)面積。 6 / 8 例 2-7如圖所示，四棱錐abcdp 中，底面abcd為平行四邊形，e、f分別為pd、pa的中點(diǎn)，ac、bd交于點(diǎn)o。 (1)求證：平面/pbc平面efo； (2)求三棱錐efoa與四棱錐abcdp 的體積之比。 例 2-8如圖所示，在四棱錐abcdp 中，底面abcd為菱形，60=bad，q為ad的中點(diǎn)。 (1)若pdpa=，求證：ad平面pqb； (2)若平面pad平面abcd，且2=adpdpa，點(diǎn)m在線段pc上，且mcpm3=，求三棱錐qbmp 的體積。 7 / 8 例 2-9如圖所示，四棱柱1111dcbaabcd 中，底面abcd為菱形，1aa底面abcd，e為db1的中點(diǎn)。 (1)證明：平面ace平面abcd； (2)若11= abaa，點(diǎn)c到平面aed的距離為22，求三棱錐aedc 的體積。 例 2-10如