2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)38《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》(含詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)38直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、選擇題過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=( )A.2 B.8 C.4 D.10圓C1：x2y22x2y2=0與圓C2：x2y24x2y4=0的公切線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條直線l與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)為(-2,3),則直線l的方程為()A.x+y-3=0 B.x+y-1=0 C.x-y+5=0 D.x-y-5=0已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y=2x1上的圓，其圓心到

2、x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為( )A.(x3)2(y5)2=25 B.(x2)2(y3)2=9C.(x-)2(y-)2= D.(x+)2(y-)2=與圓C1：x2y26x4y12=0，C2：x2y214x2y14=0都相切的直線有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條已知圓O：x2y2=1，若A，B是圓O上的不同兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊ABC，則|OC|的最大值是()A. B. C.2 D.1已知點(diǎn)P在圓C：x2y24x2y4=0上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線l：x2y5=0的距離的最小值是()A.4 B. C.1 D.1已知直線axby1=0與圓x2y2=1相切

3、，則abab的最大值為()A.1 B.1 C. D.1過點(diǎn)(-2,3)的直線l與圓x2+y2+2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|取得最小值時(shí)l的方程為()A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.2x+y+1=0已知直線l:kx+y-2=0(kR)是圓C:x2+y2-6x+2y+9=0的對稱軸,過點(diǎn)A(0,k)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則線段AB的長為()A.2 B.2 C.3 D.2已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相

4、離已知圓C1：x2y24ax4a24=0和圓C2：x2y22byb21=0只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為()A.2 B.4 C.8 D.9二、填空題以點(diǎn)(0，b)為圓心的圓與直線y=2x1相切于點(diǎn)(1,3)，則該圓的方程為_.過點(diǎn)P(3,2)作圓O：x2y2=4的切線，則切線的方程為_.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn),且圓C與圓(x-2)2+(y-3)2=8相外切,則圓C的方程為. 已知A是射線xy=0(x0)上的動點(diǎn)，B是x軸正半軸的動點(diǎn)，若直線AB與圓x2y2=1相切，則|AB|的最小值是_.過點(diǎn)P(1，1)作圓C：(xt)2(yt2)2=1(t

5、R)的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則·的最小值為_.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2y2=50上.若·20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .答案解析一、選擇題答案為：C；解析：設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF=0，將點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的坐標(biāo)代入得方程組解得所以圓的方程為x2y22x4y20=0，即(x1)2(y2)2=25，所以|MN|=2=4.答案為：D；解析：圓C1：(x1)2(y1)2=4，所以圓心C1(1，1)，半徑長r1=2；圓C2：(x2)2(y1)2=1，所以圓心C2(2，1)，半徑長r2=1.所以d=，

6、r1r2=3，所以dr1r2，所以兩圓外離，所以兩圓有4條公切線.答案為：C；答案為：B.解析：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2=r2(r>0)，則解得所以圓的方程為(x2)2(y3)2=9.故選B.答案為：A.解析：兩圓分別化為標(biāo)準(zhǔn)形式為C1：(x3)2(y2)2=1，C2：(x7)2(y1)2=36，則兩圓圓心距|C1C2|=5，等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切.所以它們只有一條公切線.故選A.答案為：C；解析：如圖所示，連接OA，OB和OC.OA=OB，AC=BC，OC=OC，OACOBC，ACO=BCO=30°，在OAC中，由正弦定理得=，OC=2sinOAC2，故|OC|的

7、最大值為2，故選C.答案為：D；解析：圓C：x2y24x2y4=0化為(x2)2(y1)2=1，圓心C(2,1)，半徑為1，圓心到直線l的距離為=，則圓上一動點(diǎn)P到直線l的距離的最小值是1.故選D.答案為：C；解析：因?yàn)橹本€axby1=0與圓x2y2=1相切，所以=1，即a2b2=1，令a=cos ，b=sin (是參數(shù))，即abab=cos sin cos sin ，令cos sin =t(t)，則cos sin =，即abab=，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=時(shí)，abab的最大值為.答案為：A；解析：由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5,則圓心C(-1,2).過圓心與點(diǎn)(-2

8、,3)的直線l1的斜率為-1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí),|AB|取得最小值,故直線l的斜率為1,所以直線l的方程為y-3=x-(-2),即x-y+5=0.答案為：D；答案為：B；答案為：D；解析：圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y2=4，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)2=1，其圓心為(0，b)，半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以=21，得4a2b2=1，所以=(4a2b2)=552 =9，當(dāng)且僅當(dāng)=，且4a2b2=1，即a2=，b2=時(shí)等號成立.所以的最小值為9.二、填空題答案為：x2（y-3.5）2=.解析：由題意設(shè)圓的方程為

9、x2(yb)2=r2(r0).根據(jù)條件得解得該圓的方程為x2（y-3.5）2=.答案為：12x5y26=0或y2=0解析：因?yàn)閨OP|=，所以點(diǎn)P(3,2)在圓外.顯然，斜率不存在時(shí)，直線與圓相離，故可設(shè)切線的方程為y2=k(x3)，即kxy23k=0.又圓心為O(0,0)，半徑r=2，故圓心到切線的距離d=2，即|3k2|=2，所以k=或k=0.故所求切線的方程為12x5y26=0或y2=0.答案為：(x+1)2+y2=2；答案為：22.解析：設(shè)A(a，a)，B(b，0)(a，b0)，則直線AB的方程是ax(ab)yab=0.因?yàn)橹本€AB與圓x2y2=1相切，所以d=1，化簡得2a2b22a

10、b=a2b2，利用基本不等式得a2b2=2a2b22ab2ab2ab，即ab22，從而得|AB|=ab22，當(dāng)b=a，即a=，b=時(shí)，|AB|的最小值是22.答案為：.解析：圓C：(xt)2(yt2)2=1的圓心坐標(biāo)為(t，t2)，半徑為1，所以PC=，PA=PB=，cosAPC=，所以cosAPB=21=1，所以·=(PC21)=3PC238=，所以·的最小值為.答案為：5，1；解析：解法一：設(shè)P(x，y)，則由·20可得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以P為圓(x6)2(y3)2=65上或其內(nèi)部一點(diǎn).又點(diǎn)P在圓x2y2=50上，聯(lián)立得解得或即P為圓x2y2=50的劣弧MN上的一點(diǎn)(如圖)，易知5x1.解法二