(完整)六年級數(shù)學(上)圓的知識點講解和練習題,推薦文檔

1、1一、圓的認識1、 日常生活中的圓2、 畫圖、感知圓的基本特征(1)實物畫圖(2)系繩畫圖3、對比，感知圓的特征：我們以前學過的長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等，都是 曲線段圍成的平面圖形，而圓是由曲線圍成的一種平面圖形?！練w納】：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形 二、圓的各部分名稱1、 圓心：用圓規(guī)畫出圓以后，針尖固定的一點就是圓心，通常用字母0表示，圓心決定圓的位置2、 半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。3、 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段 三、圓的主要特

2、征1、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。2、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 用字母表示為：用字母表示為：d=2r用文字表示為：直徑=半徑X23、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。圓是軸對稱圖形且有無數(shù)條對稱軸圓的周長的認識1、 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長2、 周長與圓的直徑有關(guān)，圓的直徑越長，圓的周長就越大圓周率的意義及圓的周長公式1、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。 發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(n)。3、圓周率：任意一個圓的

3、周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母n(pai)表示。4、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率n是一個無限不循 環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取n-3.14。5、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是n倍，而不是3.14倍。世界上第一個把圓周率算出來的人 是我國的數(shù)學家祖沖之。6圓的周長公式：知道直徑d:圓周長=x直徑：C= d知道半徑r:圓周長=2x x半徑：C=2 r7、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：2倍，半徑的長度是直徑的r=- d半徑=直徑十21/2。2（1） 周長的一半：等于圓的周長寧2計算方法：2nr寧2即nr（2）半圓的周長：等于圓的周長的

4、一半加直徑。計算方法：n葉2r即5.14 r&正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長二直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓9、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬二直徑畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。10、常用的3.14的倍數(shù)：2、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）；長方形的寬是圓的半徑（即b=r）；長方形的長是圓周長的一半（即a=C*2=n)o即：S長方形=a6bS圓=nr6r=n2r所以，S圓=n2Q求圓面積的公式：1

5、.已知r時:Sr22.已知d時: :Sd 23.已知C時：先 求出半徑(r= C2），然后用第一條公式或者直接用公式:SC2注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2n+2r =C圓+d一、圓環(huán)的意義及面積的計算1、 圓環(huán)的意義：以同一點為圓心，半徑不相等的兩個圓組成的圖形，兩元之間的部分就是圓環(huán)。2、圓環(huán)中半徑較大的圓叫做外圓，半徑較小的圓叫做內(nèi)圓。外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差叫做環(huán)寬, 兩圓中間的部分大大小叫做圓環(huán)的面積3.14送=6.283.146=18.843.1463.146=9.423.14 7=21.983.14 14=43.963.14625=78.53.14 8

6、1=254.343.14 4=12.563.14 8=25.123.14 16=50.243.14 36=113.043.14 5=15.73.14 9=28.263.14 18=56.523.14 49=153.86四、圓的面積與以它的半徑為邊長的正方形的面積的關(guān)系=拼成的以正方形的邊長為半徑畫的圓，正方形的面積實際就是這個圓半徑的平方，因此得出“圓的面積是它半徑平方的3倍多一些”圓的面積大約等于半徑 半徑333、 外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1個環(huán)寬；外圓的直徑=內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬4、 求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律 計算。S圓環(huán)=S外圓一S內(nèi)圓=nR2-n2

7、=n（R2r2）5、幾個直徑和為n的圓的周長二直徑為n的圓的周長（如圖）幾個直徑和為n的圓的面積直徑為n的圓的周長6、常用的平方數(shù)：112二121122二144132二169142二196152二225162=2561 72=2891 82=3241 92=361202=4007、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。&在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮 小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。 二、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩

8、側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕 所在的這條直線叫做對稱軸。有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓進行簡便4綜合練習:圓的周長一、 填空1、圓規(guī)兩腳之間的距離是1.5厘米， 規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米。 厘米。2、通過圓心并且兩端都在圓上的線段，畫出圓的直徑是（）厘米。一個圓的直徑是8厘米，畫圓時, 要畫一個周長是37.68厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（），一般用字母（）來表示。），有（）條直徑，這些直徑的長度（或（用（）可以畫出一個精確的

9、圓。（）決定圓的大小，把圓沿一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，說明圓是（ 半圓有（ ）條對稱軸，只有一條對稱軸的四邊形是（圍成圓曲線的長叫做圓的（），圓周長的計算公式是（一個圓的半徑是6厘米，這個圓的周長是（ 厘米，周長是（叫做圓的（3、 在一個圓里，有（）條半徑，這些半徑的長度（4、在同一個圓里，直徑和半徑的關(guān)系可以表示為（5、6、7、&）厘米。一個圓的直徑是12厘米，周長是（ 米。如果直徑縮小的原來的10、一個圓的周長是18.84分米，這個圓的半徑是（的直徑是（）米。11、一個半圓的半徑是6分米，這個半圓的周長是（9、。）決定圓的位置。圓有（）條對稱軸。）厘米，如果半徑增加。3

10、厘米，直徑是（3倍，周長是（厘米，如果直徑擴大到原來的-，周長是（ ）厘米。分米。一個圓的周長是25.12米,）厘這個圓）分米，一個半圓的直徑是15厘米， 厘米。乙圓周長和甲這個半圓的周長是（）厘米，一個半圓的周長是37.68厘米，這個半圓的直徑是（12、甲圓的半徑是4厘米，乙圓的半徑是6厘米，甲圓直徑和乙圓直徑的比是（圓周長的比是（）。13、在一個邊長是10厘米的正方形內(nèi)剪一個最大的圓，圓的周長是（）厘米。14、一張長方形紙，長6分米，寬4分米。如果在上面剪出一個最大的圓，這個圓的半徑是周長是（）。如果在上面剪出半徑是1分米的圓，最多可以剪出（）個。15、 一個圓的半徑擴大5倍，周長擴大（）

11、倍。一個圓的半徑增加2厘米，周長增加（ 個圓的直徑減少13厘米，周長減少（）厘米。16、用鐵絲把2根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米， 少需要（）厘米的鐵絲。、判斷題如果兩個圓的周長相等，那個這兩個圓的直徑也一定相等。 甲圓直徑是乙圓的半徑，乙圓的周長是甲圓周長的2倍。 在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。直徑越大，這個圓的周長就越大。（）半圓的周長就是圓周長的一半。（）圓的周長是直徑的3.14倍。（）圓的直徑是半徑的兩倍。圓的直徑就是圓的對稱軸。、操作題。1、2、3、4、5、6、7、&）分米,）厘米,那么捆一周至1、畫一個直徑是4厘米的

12、圓，計算出圓的周長562、在圓中畫一個最大的正方形，保留作圖軌跡F面是一個長6厘米，寬5厘米的長方形，在長方形中畫一個最大的半圓，并計算出半圓的周長六、解決問題。1在一塊直徑為40米的圓形操場周圍栽樹，每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵？2、一根鐵絲可以圍成一個直徑是12分米的圓,如果把它圍成一個最大的正方形，它的邊長是多少?3、 一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在紙上剪一個最大的圓。這個圓的周長是多少厘米?4、一種汽車輪胎的外直徑是1米，它每分鐘可以轉(zhuǎn)動400周。這輛汽車通過一座長5.652千米的大橋 需要多少分鐘？3、有（）條對稱軸有（有（）條對稱軸75、一個掛鐘的分針長5厘米，從

13、上午8點到下午4點，分針針尖走過的距離是多少厘米?6、一種自行車輪胎的外直徑是70厘米，它每分鐘可以轉(zhuǎn)200周。小明騎著這輛自行車從學校到家里用 了10分鐘。小明從家里到學校的路程是多少米？7、一個圓形花壇的半徑是15米，小紅騎一輛車輪外直徑為50厘米的自行車繞花壇一周，車輪要轉(zhuǎn)動 多少周？&小華和小軍沿著一個半徑是500米的圓形湖邊同時從同一點相背而行。小華每分鐘行81米，小軍每分鐘行76米。兩人經(jīng)過多少分鐘相遇？9、一個半圓的周長是15.42分米,這個半圓的直徑是多少分米?10、一個圓形舞臺要擴建，原來直徑是20米，現(xiàn)在直徑要增加到50米，擴建后，周長增加了多少?11、用一根30米

14、的長的繩子繞一棵大樹的樹干3周，繩子還剩下1.74米，這棵大樹樹干的直徑是多少 米？12、一個正方形的周長是96厘米，在這個正方形里面畫一個最大的圓，圓的周長是多少厘米?13、一輛自行車的車輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘?14、一個圓形花壇的直徑是8m在花壇的周圍擺放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放幾盆花?15、一只掛鐘分針的針尖在丄小時內(nèi)，正好走了25.12厘米。它的分針長多少?48圓的面積1、 一種鐘表的分針長5厘米，3小時分針掃過的面積是多少？2、 一個花壇，直徑8米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米?3、 一

15、個圓桶的底面周長是62.8厘米，它的底面面積是多少平方厘米？4、雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過100米長的鋼絲，車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?5、在長10厘米，寬8厘米的長方形紙上剪一個最大的半圓，這個半圓的面積是多少？周長是多少?6、用一根鐵絲圍成一個正方形，邊長正好是6.28米。如果圍成一個圓，這個圓的半徑是多少?1、一個圓和一個扇形的半徑相等，圓面積是30平方厘米，扇形的圓心角是36度。求扇形的面積2、前輪在720米的距離里比后輪多轉(zhuǎn)40周，如果后輪的周長是2米，求前輪的周長。3、學校有一塊直徑是40M的圓形空地，計劃在正中央修一個圓形花壇，剩下部分鋪一條寬6米的水泥路 面

16、，水泥路面的面積是多少平方米？94、有一個圓環(huán)，內(nèi)圓的周長是31.4厘米，外圓的周長是62.8厘米，圓環(huán)的寬是多少厘米?5、一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過45分鐘后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？6、一個底面是圓形的鍋爐，底面圓的周長是1.57米.底面積是多少平方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7、一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米?8個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地 面積是多少？9.一輛自行車車輪外直徑70厘米，如果平均每分鐘車輪轉(zhuǎn)100周，從A到B大約需要25分鐘。A到B大約多少千米？10、在長6分米

17、，寬4分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長多少分米?11、在長6分米，寬4分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長多少分米?1012、一元硬幣的半徑是1.2厘米，求它的周長和面積。13、一根25.12米的繩子，用它圍成的正方形面積大，還是圍成圓的面積大？大多少?14、一個直角三角形的面積12平方厘米，一條直角邊3厘米，以另一條直角邊為直徑所畫的圓的面積 是多少？1116、一個長方形的長是6.42米，寬是3米，這個長方形的周長與一個圓的周長相等，這個圓的周長的 半徑是多少米？17、如圖，這是一個運動場的平面圖。已知中間長方形面積是 平方米？；/動場所的平面圖，兩邊是半圓周。陰影部分的周長和面積各

18、是多少?1 下圖一樣的擺放，在外面圍上一條線段，圍在圖形外面的線段的長度是多少厘米? 厘米）直圓的半徑是3厘米，圓心角的度數(shù)是20度，計算扇形的面積?21、已知甲圓的半徑長等于乙圓的直徑長，且它們的面積之和是100平方厘米，那么甲圓的面積是多少？22、一個半圓的周長是15.42分米，這個半圓的面積是多少平方分米？23、個半圓形花壇，直徑是10米，如果把直徑增加到16米，它的面積會增加多少?24.一塊邊長為20m的正方形草地，在相對的一對頂點上各有一棵樹，樹上各拴著一頭牛，繩子長度都6000平方米，整個運動場的面積是多少BOCJI18、194已1226.把周長12.56cm的圓剪成兩個相等的半圓，一個半圓的面積是多少平方厘米?27.個圓的周長由1256cm增加到2512cm,直徑增加多少cm?半徑增加多少厘米?28.已知半圓的周長是25.7m，則半圓的面積是多少?29.在一張長30cm寬20cm的長方形紙板中，最多能剪出多少個半徑2.5cm的圓?31.草場上有一個木屋，木屋是邊長3m的正方形，A是木屋一角，在A點有一木樁，用6m長的繩子拴 一匹馬在木樁上，這匹馬的活動范圍有多大？13求陰影部分面積和周長（單位：厘米）8-&圖中圓與長方形面積相等，長方形長6.28米。陰影部分