平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)（精編版）

1、1.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊相等。平行四邊形兩組對角相等。平行四邊形對角線互分平分。2.平行四邊形判定：定理 1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理 3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理 4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3. 三角形的中位線定理： 的平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。4. 逆定理 1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理 2：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。第四節(jié)：中心對稱圖形課堂練習(xí)1. 下列圖形

2、中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（） a正三角形 b平行四邊形 c等腰直角三角形d正六邊形2. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） 4. 下三 圖是由三個相同的小正方形拼成的圖形，請你再添加一個同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列a，b，c題要求的圖形，請畫出示意圖（1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例 1：判斷下列說法的正誤，如果錯誤請畫出反例圖一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。( ) 一組

3、對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( ) 一 組 對 邊 平 行 ， 一 組 對 角 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊形( ) 一 組 對 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊形 ( ) 兩 組 鄰 角 互 補(bǔ) 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 。( ) 相 鄰 兩 個 角 都 互 補(bǔ) 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 。( ) 對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形( ) 一條對角線分四邊形為兩個全等三角形，這個四邊形是平行四邊形 ( ) 兩 條 對 角 線 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形( ) 例 2：如圖所示，平行四邊形ab

4、cd中，m、n分別為ad、bc的中點(diǎn)，連結(jié)an、dn、bm、cm，且an、bm交于點(diǎn)p，cm、dn交于點(diǎn)q. 四邊形mgnp是平行四邊形嗎？為什么？變式 1：abcd 中， e在 ab上， f在 cd上， 且 ae=cf, 求證： fm=ne me=nf 課堂練習(xí)：1.點(diǎn) a，b，c，d 在同一平面內(nèi)， 從四個條件中 （1）ab=cd ， （ 2）ab cd， （3）bc=ad ，（4）bcad 中任選兩個，使四邊形abcd 是平行四邊形，這樣的選法有（）a3 種b4 種c5 種d6 種2. 如圖所示，abcd的對角線ac、bd交于o，ef過點(diǎn)o交ad于e，交bc于f，g是oa的中點(diǎn)，h是oc

5、的中點(diǎn)，四邊形egfh是平行四邊形，說明理由. 3.如圖： 在四邊形abcd 中，ad bc，且 ad bc，bc=6cm ，ad=9cm ，p、q 分別 a、c 同時出發(fā)， p 以 1cm/s 的速度由 a 向 d 運(yùn)動，q 以 2cm/s 的速度由c 向 b 運(yùn)動，_秒時直線 qp 將四邊形截出一個平行四邊形4.如圖，在 rtabc 中， bac=90，ab=3 ，ac=4 ，將abc 沿直線 bc 向右平移2.5個單位得到 def，ac 與 de 相交于 g 點(diǎn)，連接ad ，ae，則下列結(jié)論中成立的是_四邊形abed 是平行四邊形；agd cge； ade 為等腰三角形；ac 平分 ea

6、d 5.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，有 a（ 3，2） ， b （ 1， 4 ） ，p是 x 軸上的一點(diǎn)，q是 y 軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)a，b， p，q 四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則q 點(diǎn)的坐標(biāo)是_6.如圖 1，圖 2，abc 是等邊三角形，d、e 分別是 ab 、bc 邊上的兩個動點(diǎn)（與點(diǎn)a、b、 c 不重合），始終保持bd=ce （1）當(dāng)點(diǎn) d、e 運(yùn)動到如圖1 所示的位置時，求證：cd=ae （2）把圖 1 中的 ace 繞著 a 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60 到abf 的位置（如圖2） ，分別連接df、ef找出圖中所有的等邊三角形（ abc 除外），并對其中一個給予證明；試判斷四邊形cdfe

7、 的形狀，并說明理由7. 如圖，以 abc的三條邊為邊向bc的同一側(cè)作等邊 abp 、等邊acq ，等邊bcr ，求證：四邊形 paqr 為平行四邊形。8. 等邊三角形 abc 的邊長為 a，p為abc 內(nèi)一點(diǎn)，且 pdab，pebc，pfac，那么，pd+pe+pf的值為一個定值 .這個定值是多少 ?請你說出這個定值的來歷 . 9. 如圖所示， m 、n分別為平行四邊形abcd 邊 bc 、cd上的點(diǎn)，且 mn bd ，則and 的面積abm 的面積怎樣？請說明理由10. 如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角a、b、c、d處均種有一棵大核桃樹，這村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)

8、大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問這村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請說明理由11. 如圖，四邊形 abcd 是一塊某地示意圖， efg是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設(shè)計(jì)一個挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由第六節(jié)：三角形的中位線1.如圖， abc 中，ab=ac=6 ，bc=8 ，ae 平分 bac 交 bc 于點(diǎn) e，點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn)，連接 de，則 bde 的周長是（）a7+b10 c

9、 4+2d12 2.如圖，已知四邊形abcd 中， r，p 分別是 bc，cd 上的點(diǎn)， e，f 分別是 ap，rp 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p 在 cd 上從 c 向 d 移動而點(diǎn)r 不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）a線段 ef 的長逐漸增大b線段 ef 的長逐漸減少c線段 ef 的長不變d線段 ef 的長與點(diǎn)p的位置有關(guān)3.如圖 de 是abc 的中位線， f 是 de 的中點(diǎn)， cf 的延長線交ab 于點(diǎn) g，則 ag：gd 等于（）a2：1 b3：1 c3：2 d4：3 4.如圖，在四邊形 abcd 中， ad=bc ， e， f， g 分別是 ab， cd， ac 的中點(diǎn)，若 dac=20 ，a

10、cb=66 ，則 feg 等于（）第 9 題n b c a d m a47b46c11.5 d235.如圖，m 是abc 的邊 bc 的中點(diǎn)，an 平分 bac ， 且 bn an ， 垂足為 n， 且 ab=6 ，bc=10，mn=1.5 ，則 abc 的周長是（）a28 b32 c18 d25 6.如圖， 在abc 中，d、e、f 分別為 bc、ac 、ab 的中點(diǎn)， ah bc 于點(diǎn) h，fd=8cm，則 he 的值為（）a20cm b16cm c12cm d8cm 7.已知：如圖所示， 在abc 中，點(diǎn) d， e， f 分別為 bc ， ad ， ce 的中點(diǎn)， 且 sabc=4cm2

11、，則陰影部分的面積為_cm28.如下圖，已知be、cd 分別是 abc 的角平分線，并且aebe 于 e 點(diǎn)， ad dc 于d 點(diǎn)求證：（1）debc； （2）9. 如圖，已知四邊形abcd中， 對角線ac和bd相交于點(diǎn)o，bdac，m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)，m、n分別交bd、ac于e、f。求證：oef是等腰三角形。10.已知：如圖，在四邊形abcd 中， ad=bc ，m、n 分別是 ab、cd 的中點(diǎn)， ad 、bc的延長線交mn 于 e、f求證： den= fa d c b m n o f e 課下練習(xí)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a平行四邊形b正八邊形c等

12、腰梯形d等邊三角形2.下面的說法中，正確的是（）a對角分別相等的四邊形是平行四邊形b兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形c一組對邊平行的四邊形是平行四邊形d一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3.根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（）a兩組對邊的長分別是3 和 5 b相鄰兩邊的長分別是3 和 5，且一條對角線長為9 c一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6 和 8 d一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6 和 5 4.如圖，de 是abc 的中位線， m 是 de 的中點(diǎn)，cm 的延長線交ab 于點(diǎn) n， 則 sdmn：s四邊形anme等于（）a1：5 b1：4 c2：5 d2：7 5.如圖，已知矩形ab

13、cd 中， r、 p 分別是 dc、bc 上的點(diǎn)， e、f 分別是 ap、 rp 的中點(diǎn)，當(dāng) p在 bc 上從 b 向 c 移動而 r 不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）a線段 ef 的長逐漸增大b線段 ef 的長逐漸減小c線段 ef 的長不改變d線段 ef 的長不能確定6.如圖： a1，b1，c1分別是 bc，ac ，ab 的中點(diǎn)， a2，b2，c2分別是 b1c1，a1c1，a1b1的中點(diǎn) 這樣延續(xù)下去已知 abc 的周長是1，a1b1c1的周長是 l1，abc 的周長是 l2anbncn的周長是ln，則 ln=_7.如圖，在 abc 中， ab=ac m、n 分別是 ab 、ac 的中點(diǎn)，

14、 d、e 為 bc 上的點(diǎn)，連接 dn 、 em 若 ab=13cm ， bc=10cm， de=5cm ， 則圖中陰影部分的面積為cm28.如圖，在矩形abcd 中，bc=20cm ，p、q、m、n 分別從 a、b、c、d 出發(fā)，沿 ad 、bc、cb、da 方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止、已知在相同時間內(nèi)，若bq=xcm（ x0 ） ，則 ap=2xcm ，cm=3xcm ，dn=x2cm，（ 1）當(dāng) x 為何值時，點(diǎn)p、n 重合；（ 2）當(dāng) x 為何值時，以p、q、m、n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形9.如圖，已知ad 為abc 的角平分線， ab ac ，在 ac 上截取 ce=ab ，m、n 分別為 bc、ae 的中點(diǎn)求證：mn ad 10.（1）如圖所示， bd ，ce 分別是 abc 的外角平分線，過點(diǎn)a 作 afbd ，ag ce，垂足分別為f，g，連接 fg，延長 af，ag，與直線 bc 分別交于點(diǎn)m、n，那么線段fg 與