【全國(guó)百強(qiáng)校word】河北省衡水中學(xué)2017屆高三下學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、河北衡水中學(xué)20162017學(xué)年度高三下學(xué)期數(shù)學(xué)第三次調(diào)研（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合，全集，則等于（ ）a b c d3.若,且，則的值為（ ）a b c d 4. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）a是偶函數(shù) b是奇函數(shù) c. 是奇函數(shù) d是偶函數(shù)5.已知雙曲線：，若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在上，的中點(diǎn)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是2，直線的斜率為，則等于（ ）a2 b c. d36.

2、在中，是直線上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c. 1 d47.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）a b c. d8. 某旅游景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)了今年5月1號(hào)至10號(hào)每天的門票收入（單位：萬元），分別記為，（如：表示5月3號(hào)的門票收入），下表是5月1號(hào)到5月10號(hào)每天的門票收入，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下面程序框圖輸出的結(jié)果為（ ）a3 b4 c. 5 d69.來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起，他們除懂本國(guó)語言外，每天還會(huì)說其他三國(guó)語言的一種，有一種語言是三人都會(huì)說的，但沒有一種語言人人都懂，現(xiàn)知道：甲是日本人，丁不會(huì)說日語，但他倆都

3、能自由交談；四人中沒有一個(gè)人既能用日語交談，又能用法語交談；甲、乙、丙、丁交談時(shí)，找不到共同語言溝通；乙不會(huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，他都能做翻譯.針對(duì)他們懂的語言，正確的推理是（ ）a甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 b甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 c. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 d甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10.如圖，已知正方體的外接球的體積為，將正方體割去部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則剩余幾何體的表面積為（ ）a b或 c. d或 11.如圖，已知拋物線的方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交與兩點(diǎn).如果的斜率與的斜率之積為，則的大小等于（

4、 ）a b c. d12.已知，且對(duì)恒成立，則的最大值是（ ）a b c. d第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 14. 在公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（）與它的直徑（）的立方成正比”，此即，歐幾里得未給出的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式中的常數(shù)稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地，對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式求體積（在等邊圓柱中，表示底面圓的直徑；在正方體中，表示棱長(zhǎng)）.假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為）、等邊圓柱（底面圓的直徑為）、正

5、方體（棱長(zhǎng)為）的“玉積率”分別為，那么 15.由約束條件，確定的可行域能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16.如圖，已知為的重心，若，則的大小為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？18.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：（月份）12345（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的

6、甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.已知多面體如圖所示，其中為矩形，為等腰等腰三角形，四邊形為梯形，且，. （1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的余弦值等于？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.如圖，橢圓：左、右頂點(diǎn)為、，左、右焦點(diǎn)為、，.直線（）交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，與線段、橢圓短軸分別交于兩點(diǎn)（不重合），且.（1

7、）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，的斜率分別為，求的取值范圍. 21.設(shè)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，斜率為1的直線過定點(diǎn).以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的參數(shù)方程；（2）兩曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且不等式的解集為，.（1）求的值；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值

8、.試卷答案一、選擇題1-5: cdcab 6-10: bdaab 11、12：da二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）令，得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，兩式相減得，所以，從而數(shù)列為等比數(shù)列，所以.（2）當(dāng)，時(shí)，由（1）知，所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為，所以當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的前6項(xiàng)和最大.18.解：（1），因線性回歸方程過點(diǎn)，6月份的生產(chǎn)膠囊的產(chǎn)量數(shù)：.（2），其分布列為0123.19.（1）因?yàn)?，故平面，故平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，易知平面的一個(gè)法向量，所以，所以，又平面，所以平面.（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平

9、面所成角的余弦值等于.理由如下：直線與平面所成角的余弦值為，即直線與平面所成角的正弦值為，因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，由，得，取得平面的一個(gè)法向量假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值等于，設(shè)，則，所以，所以，解得或（舍去）因此，線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與平面所成角的余弦值為.20.解：（1）因?yàn)?，所以，所以橢圓的方程為.（2）將直線代入橢圓，得.設(shè)，則，又，由得，即，因?yàn)?，得，此時(shí)，因?yàn)橹本€與線段、橢圓短軸分別交于不同兩點(diǎn)，所以且，即且.因?yàn)?，所以，兩邊平方得，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，且，即，且，所以.21.解：（1）由已知得，則，且，解之得.（2）當(dāng)時(shí)，又+故當(dāng)即時(shí)，.“存在，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”又當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則，故；當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，（i）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).所以，所以，與矛盾.綜上，得的最小值為.22.解：（1）由得，所以曲線的直角坐標(biāo)