2018-2019學(xué)年安徽省宿州市邵廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省宿州市邵廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) p 是雙曲線上一點(diǎn)， f1，f2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若| pf1|=9，則| pf2|等于（）a1 b17 c.1或 17 d以上答案均不對(duì)參考答案：b 根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為 17. 故答案為： b。2. 函數(shù)在時(shí)的最小值為（）. a2 b4 c6 d8參考答案：解析：（由調(diào)和平均值不等式）要使上式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)（1）（ 2）得到，即得。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，。所以

2、因此應(yīng)選（ b）3. 平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（）a. b. c. d.參考答案：d4. 給出下面四個(gè)命題：“”的充要條件是“平行于所在的平面”；“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；“直線為異面直線”的充分而不必要條件是“直線不相交”；“平面/ 平面”的必要而不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”其中正確命題的序號(hào)是（）a. b c d參考答案：d5. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（）a.4 b. c.2 d.參考答案：d 略6. 設(shè)，則的大小關(guān)系是abcd參考答案：c略

3、7. 已知 abc的頂點(diǎn) b，c在橢圓+y2=1 上，頂點(diǎn) a是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 bc邊上，則 abc的周長(zhǎng)是（）ab6 cd12參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得 abc的周長(zhǎng)【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，可得abc的周長(zhǎng)為 4a=，故選 c8. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為=0.7x+0.35 ，那么表中m值為（）x3456y2.5m4

4、4.5a4 b3.15 c4.5 d3參考答案：d【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=4.5 ， =這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，=0.74.5+0.35 ，m=3 ，故選： d 9. 設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布n （1，2），若 p（ 2）=0.8 ，則 p（0 1）的值為（）a0.6 b0.4 c0.3 d0.2參考答案：c【考點(diǎn)】 cp ：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布

5、n （1，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸 x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（0 1）=p（0 2），得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量x 服從正態(tài)分布n（1，2），=1，得對(duì)稱軸是x=1p（ 2）=0.8 ，p（2） =p（ 0）=0.2 ，p（0 2）=0.6 p（0 1）=0.3 故選： c 10. 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a. b. c. d.參考答案：d 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為 _參考答案：略12. 數(shù)列, 若, 則_. 參考答案：13. 右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i 的值

6、為 s9i1while s0ssiii1 end while print i 參考答案：5 14. 直線 2cos xy1=0, , 的傾斜角 的取值范圍是參考答案：15. 點(diǎn)的極坐標(biāo)為參考答案：16. 若輸入 8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：0.7 17. 若直線 y=x+b 與曲線 x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是參考答案：1b1 或 b=【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】直線y=x+b 是一條斜率為1，截距為 b 的直線；曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1 的右半圓它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b 的取值范圍【解答】解：直線

7、y=x+b 是一條斜率為1，截距為 b 的直線；曲線 x=變形為 x2+y2=1且 x0顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1 的右半圓根據(jù)題意，直線y=x+b 與曲線 x=有且有一個(gè)公共點(diǎn)做出它們的圖形，則易得b 的取值范圍是：1b1 或 b=故答案為： 1b1 或 b=【點(diǎn)評(píng)】（ 1）要注意曲線x=是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1 的右半圓始終要注意曲線方程的純粹性和完備性（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f （x）=lnx ，g（x）=f （x）+a

8、x23x，函數(shù) g（x）的圖象在點(diǎn)（ 1，g（1）處的切線平行于x 軸（1）求 a 的值；（2）求函數(shù) g（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】 6d ：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（ 1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax23x，在點(diǎn)（ 1，f （1）處的切線平行于 x 軸直線，求 a 的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)g（x）的極值【解答】解：（ 1）函數(shù) f （x）=lnx ，g（x）=f （x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（ x）=+2ax3，函數(shù) g（x）在點(diǎn)（ 1，g（1）處的切線平行于x 軸，r（ 1）=2+2a=0，a=1；（2）g（ x）=+2x3（x0），由

9、 g（ x）0 可得 x1 或 x（ 0，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，+），（ 0，），單調(diào)減區(qū)間為（，1）x=1 時(shí)，函數(shù)取得極小值g（1）=2，x=時(shí)，極大值為：ln2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法解題時(shí)要認(rèn)真題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用19. 如圖，經(jīng)過b（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和 l2，l1交 y 軸正半軸于點(diǎn)a，l2交 x軸正半軸于點(diǎn)c （1）若 a（0，1），求點(diǎn) c的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過o ，a，b，c四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方

10、程；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；直線與圓【分析】（ 1）先求 l1的方程，進(jìn)而可求l2的方程，即可得到點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）因?yàn)?ab bc ，oa oc ，所以總存在經(jīng)過o ，a，b，c四點(diǎn)的圓，且該圓以ac為直徑，分類討論，確定a、c的坐標(biāo)，表示出ac ，即可求得結(jié)論【解答】解：（ 1）由直線 l1經(jīng)過兩點(diǎn) a（0，1），b（1，2），得 l1的方程為 xy+1=0由直線 l2l1，且直線 l2經(jīng)過點(diǎn) b，得 l2的方程為 x+y3=0所以，點(diǎn) c的坐標(biāo)為（ 3，0）（2）因?yàn)?ab bc ，oa oc ，所以總存在經(jīng)過o ，a，b，c四點(diǎn)的圓，且該圓以ac為直徑若 l1y軸

11、，則 l2y軸，此時(shí)四邊形oabc 為矩形，若 l1與 y 軸不垂直，則兩條直線斜率都存在不妨設(shè)直線l1的斜率為 k，則直線 l2的斜率為所以直線 l1的方程為 y2=k（x1），從而 a（0，2k）；直線 l2的方程為，從而 c （2k+1，0）令解得，注意到 k0，所以此時(shí) |ac|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55，所以半徑的最小值為此時(shí)圓的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，直線方程的點(diǎn)斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題20. 已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且（1）求的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和（2）設(shè)證明數(shù)列是

12、等比數(shù)列 .參考答案：解：（ 1）. （2），（常數(shù)）。略21. 已知是正方形，面, 且，是側(cè)棱的中點(diǎn) .（1）求證平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：解：（）， 又（），又，（）即直線與平面所成角略22. （16 分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中 a，b 是實(shí)數(shù)（1）若 a= ，求 f（x）的最大值；（2）若 b=2，且直線 y=g(x) 是曲線 y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若 a0，且 ba=，函數(shù) h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上

13、函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，得到lnx0 x0+1=0，設(shè) t（x）=lnx x+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過討論a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可【解答】解：（ 1）由題意，x0，令 f（x）=0，x=1，（2 分）x （0，1）1 （1，+）f（x）+ 0 f（x）從上表可知，當(dāng)x=1 時(shí)， f（x）取得極大值，且是最大值， f（x）的最大值是（2）由

14、題意，直線是曲線 y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點(diǎn)， 切線的斜率為， 切線的方程為，即，（6 分） lnx0 x0+1=0，設(shè) t（x）=lnx x+1，x0，當(dāng) x （0，1）時(shí)， t（x）0，當(dāng) x （1，+）時(shí)， t（x） 0， t（x）在 x=1 處取得極大值，且是最大值， t（x）max=t（1）=0， t（x0）=0， x0=1，此時(shí)（10分）（3），x0，（）當(dāng) 1a0 時(shí)，當(dāng) 0 x1時(shí)， h（x） 0，當(dāng) x1時(shí)，h（x）0， 函數(shù) h（x）在 x=1 處取得極大值，且是最大值， h（x）h（1）=1，函數(shù) h（x）在區(qū)間（ 0，+）上無零點(diǎn)， （12 分）（）當(dāng) a1時(shí)，令 h（x）=0，得，x2=1，由（ 2）可知， t（x）0 ，即 lnx x1，其中，又 h（1）=a10，且函數(shù) h（x）在（ 0，1）上不間斷， 函數(shù) h（x）在（ 0，1）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng) x （0，1）時(shí)， h（x）0，故函數(shù) h（x）在（ 0，1）上是單調(diào)減函數(shù)， 函數(shù) h（x）在（ 0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)， h（2）=ln2+a 22 （2a+1） 2=ln220，又 h（1）=a10，且函數(shù) h（x）在（