江西省吉安市2020屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)理

1、ç2019 屆高三模擬試卷數(shù) 學(xué) （ 理 ） 試 卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷 1 至 2 頁，第卷 3 至 5 頁， 滿 分 150 分，考試時間 120 分鐘考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼 的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致2. 第 I 卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號第卷用0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答若在試題 卷上作答，答案無效3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷

2、、答題卡一并收回第卷一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，每題只有一個正確答案）1已知 i 是虛數(shù)單位，則æ1+iè 2ö÷ø2013在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=2，則輸出 y 的值為 A. 5 B. 9 C. 14 D. 413設(shè)p : x2 £1, q :1 -x| x |2<0 ，則 Øq 是 pA 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件4已知 F , F 是雙曲線的兩個焦

3、點，Q 是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引1 2分線的垂線，垂足為 P，則點 P 的軌跡是A. 直線 B. 圓 C. 橢圓 D. 雙曲線ÐF QF1 2的平5 已知函數(shù) f ( x )對定義域R內(nèi)的任意x都有 f ( x )=f (4 -x )，且當(dāng)x ¹2時其導(dǎo)函數(shù) f¢(x)滿足xf¢(x) >2 f¢( x), 若 2 <a <4則ACf (2 a ) < f (3) < f (log a )2f (log a ) < f (3) < f (2 a ) 2BDf (3) < f (l

4、og a ) < f (2 a )2f (log a ) < f (2 a ) < f (3) 26一組數(shù)據(jù)共有 7 個數(shù)，記得其中有 10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中 位數(shù)、眾數(shù)依次成等比數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為A. 9 B. 3 C. 20 D. -117已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是3 3 3 3·1·1212正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖1÷ê÷ê(cos x(0 £x < )| y |£

5、;12A B C D8如果冪函數(shù)y =x a(a ÎR )ìï圖像經(jīng)過不等式組 í4 x -3 y +4 ³0 x +y -6 £0表示的區(qū)域，則 a 的取 值范圍是ïîy ³2A -1,0)é1 ö, +¥ë2 øB(-¥,-1é1 ö, +¥ë2 øC-1,0)1 , 22D1-¥,-1 , 229 設(shè) 數(shù) 列a 的 前 n 項 和 為 nSn,a =1 , a = 1 nSn +2

6、( n -1), ( n ÎN * ) n, 若S +1S S S2 + 3 + + n -( n -1) 2 3 n2=2013,則 n 的值為A.1007 B.1006 C.2012 D.201910如圖，三棱錐 P -ABC 的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等， ÐAPB <60° D 、 E 分別在線段 PB 、 PC 上，且 DE /BC ，記 PD =x ， DADE周長為 y ，則 y = f (x)的圖象可能是設(shè)點yyyyO x注意事項：O x O xA B第卷O xC D第卷共 3 頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，

7、答案無效 二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分）ì p ì-x-1(-1£x <0)ï|x |£ ï11已知實數(shù) x，y 滿足 í 2 , 則點( x, y)在函數(shù)f ( x) =í p 的圖象與坐標(biāo)軸所ï ïî î圍成的封閉圖形的內(nèi)部的概率為·2·ì-® -® -®ép ö p23R 11=12已知以 T =4 為周期的函數(shù)ïm 1 -x 2 , x &

8、#206;( -1,1f ( x ) =í ，其中 m >0 。若方程 ïî1-x-2, x Î(1,3 A3 f ( x ) =x恰有 5 個實數(shù)解，則m的取值范圍為13如圖,在扇形 OAB 中, ÐAOB =60°,C 為弧 AB 上的一個動點.若COC =xOA +y OB ，則 x +3 y的取值范圍是 14 若 函 數(shù) f ( x )BO(第 13 題)在 給 定 區(qū) 間 M 上 存 在 正 數(shù) t ， 使 得 對 于 任 意 x ÎM ， 有 x +t Î M， 且f ( x + t) ³

9、; f ( x)，則稱 f ( x )為 M 上的 t 級類增函數(shù)。給出 4 個命題函數(shù)f ( x) =4x+x是(1,+¥)上的 3 級類增函數(shù)函數(shù)f ( x) =|log ( x -1) | 是(1,+¥)2上的 1 級類增函數(shù)若函數(shù) f ( x) =sin x +ax是 ê , +¥÷上的 級類增函數(shù)，則實數(shù) a 的最小值為 2ë ø設(shè) f ( x ) 是定義 在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意 x Î 0,1 ，恒有 f ( x ) >0 ；2.對任意x , x Î0,1， 1 2f ( x )

10、 f (1 -x )恒有 + £2 ；3. 對任意 x Î R ， f ( x ) f (1 -x )2 2函數(shù)，則實數(shù) t 的取值范圍為 (0, +¥)。f ( x ) =11 ，若函數(shù) f ( x ) 是 f ( x + )11, +¥)上的 t 級類增以上命題中為真命題的是三、選做題：請考生在下列兩題中選一題，則按所做的一題評分。本題共 5 分 15（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）A（不等式選講）已知函數(shù) 集是，則的取值范圍是 Rf ( x) =log ( 2 x +1 +x +2 -m)2若關(guān)于 x 的不等式

11、f ( x ) ³1的解3B （ 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程 選 做 題 ） 在 極 坐 標(biāo) 系 中 ， 已 知 曲 線 r c oqs+4r s iq+na=相切，則實數(shù) a 的值為_r=2 cosq與 直 線四、解答題：（本大題共 6 小題，共 75 分，其中第 1619 小題每題 12 分，第 20 題 13 分，第 21 題 14 分）16（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) =sinw x (w >0)在區(qū)間0,p3上單調(diào)遞增,在區(qū)間p 2p , 3 3上單調(diào)遞減;如圖,四邊形 OACB 中, a , b , c 為 ABC 的內(nèi)角 A，B，C的對邊，且

12、滿足4w-cos B -cos Csin B +sin C 3sin A cos A.C（）證明：b +c =2a；（）若 b =c OA =2OB =2，設(shè) ÐAOB =q， ，求四邊形 OACB(0 <q<p), 面積的最大值.BOqA·3· nnn2 222yP17(本小題滿分 12 分)某商場共五層，從五層下到四層有 3 個出口，從三層下到二層有 4 個出口，從二層下到一層有 4 個出口，從一層走出商場有 6 個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。 假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各

13、警員同時接到指1令，選擇一個出口進行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為 。9（）問四層下到三層有幾個出口？（）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時，他已下了x層樓，寫出x的 分布列，并求 E x 。18（本小題滿分 12 分）如圖，直角梯形 ABCD 與等腰直角三角形 ABE所在的平面互相垂直AB CD ， AB BC ，AB =2CD =2 BC， EA EBEBACD（）求直線 EC 與平面 ABE所成角的正弦值；（）線段 EA上是否存在點 F，使EC/ 平面 FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，說明理由19（本小題滿分 12 分）3

14、+( -1) n已知 n ÎN *,數(shù)列 d 滿足 d = ,數(shù)列 a 滿足 a =d +d +d +×××+d；又知數(shù)n 1 2 3 2 n列 b中，b =2 ，且對任意正整數(shù) m, n ， b m =b n .n 1 n m（）求數(shù)列 a 和數(shù)列 b 的通項公式；n n（）將數(shù)列 b 中的第 a 項，第 a 項，第 a 項， ，第 a 項，刪去后，剩余的項按n 1 2 3 n從小到大的順序排成新數(shù)列c，求數(shù)列c的前2013 項和.n n20(本題滿分 13 分)2如圖，F(xiàn) ，F(xiàn) 是離心率為 的橢圓1 2x 2 y 2C： + =1 (ab0)的左、右

15、焦點，直線 l a 2 b21：x 將線段 F F 分成兩段，其長度之比為 1 : 3設(shè)1 2A，B 是 C 上的兩個動點，線段 AB 的中點 M 在直線 l 上，線段 AB 的中垂線與 C 交于 P，Q 兩點 () 求橢圓 C 的方程；() 是否存在點 M，使以 PQ 為直徑的圓經(jīng)過點 F ，若存在，求出 M 點坐標(biāo)，若不存在，請說明 理由BM·4·AF1O F2xQ221（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) f ( x ) =a ln( x +b ) ，g ( x ) =aex-1（其中 a ¹0 ，b >0 ），且函數(shù) f ( x ) 的圖象在點A(0,

16、f (0) 處的切線與函數(shù) g ( x) 的圖象在點 B (0, g (0) 處的切線重合 （）求實數(shù) a，b 的值；x -m（）若 $x ，滿足 0 0 g ( x ) +10一、選擇題> x ，求實數(shù) m 的取值范圍；02019 屆高三模擬試卷 數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C C D B A C 二、填空題11、34 p12、 (153, 7)13、 1, 314、 15、A：m £-12；B： 或-8三、解答題16解：（）由題意知：2p 4p=w 3，解得：w=32， 2 分sin B +sin C 2 -

17、cos B - cos C=sin A cos A sin B cos A +sin C cos A =2sin A - cos B sin A - cos C sin A sin B cos A +cos B sin A +sin C cos A +cos C sin A =2sin A sin( A +B ) +sin( A +C ) =2sin A4 分 sin C +sin B =2sin A Þ b +c =2 a6 分（）因為b +c =2 a，b =c，所以a =b =c，所以 ABC為等邊三角形SOACB=SDOAB+SDABC1 3 = OA ×OB si

18、n q + AB2 428 分·5·nx=sin q- 3 cos q+5 34=2sin (q-p 5 3) +3 4，10 分qÎ(0 ，p),p p 2p q- Î(- ， )，3 3 3當(dāng)且僅當(dāng)p p q- = ，即3 2q=5 p6時取最大值,S的最大值為 2 + OACB5 3412 分17解：（1）設(shè)四層下到三層有 個出口，恰好被三樓的警員抓獲，說明五層及四層的警員均沒有與 他相遇。1 1 1 1 (1 - )(1 - ) ´ = ，解得 n =3 3 分3 n 4 9（2） 可能取值為 0,1,2,3,4,5p(x=0) =1

19、1 1 2 , p(x=1) =(1 - ) ´ =3 3 3 9p(xp(xp(x1 1 1 1=2) =(1 - )(1 - ) ´ =3 3 4 91 1 1 1 1=3) =(1 - )(1 - )(1 - ) ´ =3 3 4 4 121 1 1 1 1 1 =4) =(1 - )(1 - )(1 - )(1 - ) ´ =3 3 4 4 6 24p(x1 2 1 1 1 5 =5) =1 - - - - - =3 9 9 12 24 248 分所以，分布列為x0 1 2 345p13291911212452410 分Ex1 2 1 1 1 5

20、 137 =0 ´ +1´ +2 ´ +3 ´ +4 ´ +5 ´ =3 9 9 12 24 24 7212 分18解：（1）解法 1：因為平面 ABE 平面 ABCD ，且 AB BC所以 BC平面 ABE ，則 ÐCEB 即為直線 EC 與平面 ABE 所成的角2 分設(shè) BC=a，則 AB=2a， BE =2a ，所以 CE = 3aCB 1 3則直角三角形 CBE 中， sin ÐCEB = = =CE 3 3·6·ïï2m nm n mn m nm n,當(dāng) m =1

21、, b =b 不成立,所以 b =2即直線EC3與平面 ABE 所成角的正弦值為 6 分3解法 2：因為平面 ABE 平面 ABCD ，且 EO AB ， 所以 EO 平面 ABCD ，所以 EO OD 由OB , OD , OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O -xyz 因為三角形 EAB 為等腰直角三角形，所以O(shè)A =OB =OD =OE，設(shè)OB =1，則O (0,0,0), A( -1,0,0), B (1,0,0), C (1,1,0), D (0,1,0), E (0,0,1)所以 EC =(1,1, -1) ，平面 ABE 的一個法向量為 OD =(0,1,0) 3 分

22、設(shè)直線 EC 與平面 ABE 所成的角為 q ，所以sinq=| cosáEC , ODñ|=| EC ×OD | 3=| EC | OD | 3，即直線EC3與平面 ABE 所成角的正弦值為 6 分3（2）存在點 F ，且EF 1=EA 3時，有EC/平面 FBD 證明如下：由EF =1 1 1 EA =( - ,0,- )3 3 3，1 2 4 2 F (- ,0, ) ，所以 FB =( ,0, - )3 3 3 3ì設(shè)平面 FBD 的法向量為 v =( a, b , c) ，則有 íïîv ×BD =0,

23、v ×FB =0.ì-a+b=0, ï所以 í4 2 a - z =0.î3 3取 a =1 ，得v =(1,1,2)9 分因為 EC ×v=(1,1, -1) ×(1,1,2) =0，且EC Ë平面 FBD ，所以EC/平面 FBD 即點 F 滿足EF 1= 時，有 EC / EA 3平面 FBD 12 分19解：d =n3 +( -1) 2n, a =d +d +d +×××+d= n 1 2 3 2 n3 ´2 n2=3n3 分又由題知：令 m =1 ，則 b =b2

24、1=22,b =b 3 =23 3 1b =b nn 1=2n5 分若b =2nn，則b =2 ， b =2 ，所以 b =b n m n m恒成立若b ¹2nn nn m n6 分·7·1c +ï1ïï22ï1 2（）由題知將數(shù)列bn中的第 3 項、第 6 項、第 9 項刪去后構(gòu)成的新數(shù)列cn中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是b =2 ， b =4 公比均是 8, 9 分 1 2T2013=( c +c +c +×××+c 1 3 5 2013) +( c +c +c +×&

25、#215;×+c 2 4 6 2012)=2 ´(1-81007 ) 4 ´(1-81006 ) 20 ´81006 -6+ =1 -8 1 -8 712 分1c -2 1 220解：() 設(shè) F2(c，0)，則 ，所以 c1因為離心率 e ，所以 a 2 3 22所以橢圓 C 的方程為x 22+y2=1 4 分()當(dāng)直線 AB 垂直于 x 軸時，直線 AB 方程為 x12，6 分此時 P( - 2 ，0)、Q( 2 ,0) ，F(xiàn) P ×FQ =-1 2 2不合；當(dāng)直線 AB 不垂直于 x 軸時，設(shè)存在點 M(12，m) (m0)，直線 AB

26、的斜率為 k，A( x , y ) 1 1，B ( x , y ) 2 2ìx 21 +y 2 =1, ï 2由 íx 22 +y 2 =1, î 2得( x +y ) +2( x +y ) × 1 1 2 2y -y1 2 =0x -x1 2，則 14mk0，故 k14 m此時，直線 PQ 斜率為 k =-4m11，PQ 的直線方程為 y -m =-4m( x + )2即y =-4mx -mìy =-4mx -m ï聯(lián)立 íx 2+y =1î2消去 y，整理得( 3 2m 2 + 1x)2 + 1m62

27、 x+m22 - =20所以 x +x =-1 216 m32 m 22+12 m 2 -2， x x = 8 分 32 m 2 +1由題意 F P ×F Q = 2 20，于是F P ×F Q = 2 2(x11)(x21)y1y2 =x x -( x +x ) +1 +(4 mx +m)(4mx +m )1 2 1 2 1 2=(1 +16 m2) x x +(4 m 1 22-1)( x +x ) +1 +m 1 22·8·( -¥,0)=(1+16 m 2 )(2 m 2 -2) (4 m 2 -1)(-16 m 2 )+32 m 2 +1 32 m 2 +1+1 +m2=19m 2 -1 32m 2 +1=0 m =±1919因為 M