西工大理論力學(xué)模擬題選講

1、理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一1 是非題是非題（正確的在括號內(nèi)畫（正確的在括號內(nèi)畫，錯的畫，錯的畫）（1）如果作用在剛體上的平面任意力系具有合力，則該合力）如果作用在剛體上的平面任意力系具有合力，則該合力是滑動矢量，而力系的主矢是自由矢量，這兩個矢量的大小相是滑動矢量，而力系的主矢是自由矢量，這兩個矢量的大小相等、方向相同。等、方向相同。 （2）當(dāng)剛體受）當(dāng)剛體受3個不平行力作用時，只要這個不平行力作用時，只要這3個力的作用線匯個力的作用線匯交于同一點，則該剛體一定處于平衡狀態(tài)。交于同一點，則該剛體一定處于平衡狀態(tài)。1.() 2.( )圖1.1O1O2r2R1（3）行星輪系如圖）行星輪系

2、如圖1.1所示，勻質(zhì)輪所示，勻質(zhì)輪由桿由桿O1O2帶動沿固帶動沿固定輪定輪作純滾動。兩輪的半徑分別為作純滾動。兩輪的半徑分別為r1和和r 2 ，輪，輪的質(zhì)的質(zhì)量為量為M，桿，桿 O1O2的角速度為的角速度為，則輪，則輪的動能的動能 為為 2221)(21rrMT（ ） 輪輪平面運動平面運動22O22O2IMvT2121理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一2zzbaMII)(12必須是質(zhì)心軸必須是質(zhì)心軸(4) 某剛體的質(zhì)量為某剛體的質(zhì)量為M，質(zhì)心在點，質(zhì)心在點C，如圖，如圖1.2所示，所示，3根軸根軸z，z1和和z2彼此平行。已知該剛體對軸彼此平行。已知該剛體對軸z1的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量Iz1，

3、則該，則該剛體對軸剛體對軸z2的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量 （ ）圖1.2abz1Cz2z理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一這就是這就是2. 2. 選擇題選擇題（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）在圖在圖1.31.3中所示的力多邊形中，將符合下列矢量關(guān)系的分圖中所示的力多邊形中，將符合下列矢量關(guān)系的分圖號填入：號填入：圖（）是圖（）是P+Q+W-F=0的關(guān)系的關(guān)系a aQQQFWWWP(a)PFF(b)(c)圖1.3理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一 30圖1.4P PG GF FN N（2）在圖）在圖1.4中，如果物塊重中，如果物塊重G=40N,力力P=20N，物塊與地，

4、物塊與地面之間的摩擦因數(shù)面之間的摩擦因數(shù)f = 0.2，則其摩擦力的大小等于，則其摩擦力的大小等于 (a) 11.46 N (b) 0 (c) 10 N (d) 20 N Fx = 0, Psin30F = 0 , F=10N Fm=Nf=(G+Pcos30)f =(40+200.866) 0.2=11.46N FFm , 平衡狀態(tài)平衡狀態(tài) ，F(xiàn)=10N分析分析:理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一（c）圖1.5ORrC(3(3）圓盤的半徑為）圓盤的半徑為r r，以勻角速度以勻角速度在半徑為在半徑為R R的圓槽內(nèi)側(cè)作的圓槽內(nèi)側(cè)作純滾動，如圖純滾動，如圖1.51.5所示，則輪心所示，則輪心C C

5、的加速度大小等于的加速度大小等于 (b)22)(rrRr)(rR 2rR)(2rR2rr(R)(C) (b)(a)(d) rR(rrRvaa a rv22CnCCtCC), 0,分析分析:理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一222lblk)(222lblk)(222lbl2k)(22lbl2k222/)(2lbl2 2kW22212221, 0),(圖1.6ObllBAC(4)彈簧無變形的原長為彈簧無變形的原長為2l，剛度系數(shù)為，剛度系數(shù)為k固定在固定在A，B兩點，如圖兩點，如圖1.6所示?，F(xiàn)將彈簧的中心所示。現(xiàn)將彈簧的中心O拉到拉到C，OCAB，且，且OC=b，則彈性，則彈性力所做的功等于。

6、力所做的功等于。（a） (b) (c) (d) 分析分析:理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一( d )3. 填空題填空題（1）摩擦角）摩擦角m是是 與法向反力的合力與支承面與法向反力的合力與支承面的法線之間的夾角。摩擦角的法線之間的夾角。摩擦角m與靜滑動摩擦因數(shù)與靜滑動摩擦因數(shù)f之間的關(guān)系之間的關(guān)系是是O1O2BAC圖1.7（2 2）在圖在圖1.7所示的平行四桿機(jī)構(gòu)所示的平行四桿機(jī)構(gòu)O1ABO2中，中，O1A=O2B=l，桿，桿O1A以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)動。當(dāng)O1AAB時，端點時，端點C的加速度的加速度aC的大的大小小 ，方向是方向是 。 ABAB桿平移桿平移 分析分析:理論力學(xué)模

7、擬試題一理論力學(xué)模擬試題一最大靜滑動摩擦力，最大靜滑動摩擦力，ftanm水平水平向左向左2lNmftanFF sNNsfFFf由此可得重要結(jié)論：由此可得重要結(jié)論：摩擦角摩擦角的正切的正切=摩擦系數(shù)摩擦系數(shù) 摩擦角摩擦角最大總反力最大總反力對法向反力對法向反力的偏角的偏角f 。 f最大總反力最大總反力 FRm=FN+FmaxNmftanFF3.輪軸輪軸B放在桿放在桿OA的直槽內(nèi)，桿的直槽內(nèi)，桿OA以勻角速度以勻角速度0繞水平固繞水平固定軸定軸O沿順鐘向轉(zhuǎn)動，帶動半徑為沿順鐘向轉(zhuǎn)動，帶動半徑為r的圓輪沿固定水平面滾的圓輪沿固定水平面滾動而不滑動。當(dāng)桿動而不滑動。當(dāng)桿OA與水平面的傾角與水平面的傾角

8、=30o時，如圖時，如圖1.8所所示，則圓輪的角速度大小示，則圓輪的角速度大小=40 .若取輪心若取輪心B為動點，動系與為動點，動系與桿桿OA固連，則動點固連，則動點B的科氏加速度的科氏加速度 .3420rak,4sin0rvvea04rva004cosr3223rvvar2rkr342va00OBrAvavevr圖1.80ve = OB0 ，OB=2r , ve = 2r0分析分析:理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一主矢的大小等于主矢的大小等于主矩的大小等于主矩的大小等于圖1.10lAatCxyCanCQtCQnCz（4）已知勻質(zhì)桿）已知勻質(zhì)桿AB的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，長度為，長度為l，以角

9、速度，以角速度和角加和角加速度速度繞固繞固定軸定軸z轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動，如圖，如圖1. 10所示，則桿所示，則桿AB上各點的慣性力上各點的慣性力向點向點A簡化的結(jié)果是簡化的結(jié)果是anC =l2/2, atC =l/2QnC =ml2 /2 , QtC =ml/2分析分析:理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一2ml243ml2zCCQJM主矩主矩CRQm aR主矢主矢CRiiQmmaaR )(主矢主矢主矩主矩0QM主矢主矢)(ntCCRCRQmmaaaRzzQJM對轉(zhuǎn)軸的主矩對轉(zhuǎn)軸的主矩綜上所述：綜上所述： 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化圖1.11(a)ABDEMH 4. 4. 計算題計算題1.勻質(zhì)

10、桿勻質(zhì)桿AD重重P，與長為，與長為2l的鉛直桿的鉛直桿BE的中心的中心D鉸結(jié)，如圖鉸結(jié)，如圖1.11(a)所示。柔繩的下端吊有重為所示。柔繩的下端吊有重為G的物體的物體M。假設(shè)桿。假設(shè)桿BE、滑輪、滑輪和柔繩的重量都忽略不計，連線和柔繩的重量都忽略不計，連線AB以及柔繩的以及柔繩的CH段都處于水平段都處于水平位置；求固定鉸鏈支座位置；求固定鉸鏈支座A的約束力。的約束力。理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一C(b)ABDEFNAxNAyNBxNByPGGyx 解：解：取整個系統(tǒng)為研究對象，為了簡化取整個系統(tǒng)為研究對象，為了簡化力矩的計算，可將力力矩的計算，可將力G和和G同時平移到滑輪同時平移到滑

11、輪中心中心E E，如圖（，如圖（b b）虛線所示。）虛線所示。0)F(mB0GBEPAB21NABAy（1）理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一0,)(FmD030sin30cos30cos2AxAyNADNADPAD然后取桿然后取桿AD為研究對象，受力圖如（為研究對象，受力圖如（c）所示。）所示。（2）(c)AFDNAyNAxPNDxNDy306343322GPGPNAyGNPNAyAr230cos)2(由式（由式（1）和（）和（2）求得）求得 理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一2、曲柄、曲柄OA長長r，以勻角速度，以勻角速度繞水平軸繞水平軸O轉(zhuǎn)動，通過連桿轉(zhuǎn)動，通過連桿AC帶動半徑為帶動

12、半徑為R的輪的輪B在固定水平面上滾動而不滑動。求當(dāng)在固定水平面上滾動而不滑動。求當(dāng)OAAC如圖如圖1.12(a)所示瞬時所示瞬時,輪輪B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。圖1.12(a)OABC R300理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一CAACvvvrvvAC30cosRrRrRvC33230cos30tanACAvv 解：解：速度分析和計算速度分析和計算，如圖，如圖1.12(b )所示。由基點法得所示。由基點法得將式（將式（1）投影到）投影到CA方向，得方向，得 故輪故輪B的角速度的角速度 （逆鐘向）（逆鐘向）又又 (1)圖1.12(b)OABCR0ACvAvAvCvCA30lrl

13、vCAAC332故桿故桿AC的角速度的角速度 （順鐘向）（順鐘向）理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一加速度加速度大小大小未知未知方向方向AOACCAnCAtCAACaaaa 加速度分析和計算加速度分析和計算，如圖，如圖1.15()所示。由基點法得所示。由基點法得（2）CaAataCAnaCA2rACl2ACl其中其中圖1.12(c)aAaACaCatCAanCAAO理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一nCA30cosaaClr932a2C20將式（將式（2）投影到）投影到CA方向，得方向，得 故輪心故輪心C的加速度的加速度 最后得輪最后得輪B的角加速度的角加速度 lr932Ra2C20 （逆

14、鐘向）（逆鐘向）圖1.12(c)aAaACaCatCAanCAAO理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一3.在圖在圖1.13所示得提升機(jī)構(gòu)中，在鼓輪所示得提升機(jī)構(gòu)中，在鼓輪A上作用矩為上作用矩為L0的常值的常值力偶，使輪力偶，使輪B在與水平成在與水平成角的斜面上滾動而不滑動地向上運角的斜面上滾動而不滑動地向上運動。假設(shè)動。假設(shè)A和和B分別是半徑為分別是半徑為r1和和r2的勻質(zhì)圓盤，質(zhì)量分別為的勻質(zhì)圓盤，質(zhì)量分別為m1和和m2，繩索伸出段與斜面平行，不計繩重和軸承摩擦。求：，繩索伸出段與斜面平行，不計繩重和軸承摩擦。求：輪心輪心C的加速度，斜面對輪的加速度，斜面對輪B的滑動摩擦力和支座的滑動摩擦力

15、和支座O的反力。的反力。圖1.13(a)OL0Br2r1CA理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一FgmSam2C2sin22222Fr2rm)(22Cra101211)(2(SrLrarmC解：首先取輪解：首先取輪B為研究對象，如圖為研究對象，如圖1.13(b)所示。所示。根據(jù)剛體平面運動微分方程，得根據(jù)剛體平面運動微分方程，得 （1）又又 （3）然后取輪然后取輪A為研究對象，如圖為研究對象，如圖1.13(c)所示。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程和所示。根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程和質(zhì)心運動定理，得質(zhì)心運動定理，得 (4)（2）圖1.13（b）SNFC2aCm2gB圖1.13（c）OASm1gL0NOy

16、NOxr1理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一cos0oSNxgmSNy1osin012110)3()sin(rmmgrmL2a2C121102)3()sin(rmmgrmLmF2 （5） 聯(lián)立求解以上方程，得輪心聯(lián)立求解以上方程，得輪心C的加速度的加速度 斜面對輪斜面對輪B的滑動摩擦力的滑動摩擦力 （6）圖1.13（c）OASm1gL0NOyNOxr1理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一1211102o)3()sin(rmmgrm3LmNxsin)3()sin(12111021ormmgrm3LmgmNy 該題也可以先應(yīng)用動能定理該題也可以先應(yīng)用動能定理求出求出aC ,再分別取再分別取A、B

17、為研究為研究對象求解。對象求解。支座支座O的反力的反力 圖1.13（c）OASm1gL0NOyNOxr1圖1.13(a)OL0Br2r1CA理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題一理論力學(xué)模擬試題二理論力學(xué)模擬試題二一、是非題一、是非題（正確的在括號內(nèi)畫（正確的在括號內(nèi)畫 ，錯誤的畫，錯誤的畫 ）1.力多邊形不自行封閉，則對應(yīng)的平面共點力系一定不平衡。力多邊形不自行封閉，則對應(yīng)的平面共點力系一定不平衡。（ ）2.點的速度合成定理對任何形式的牽連運動都成立。（點的速度合成定理對任何形式的牽連運動都成立。（ ）3.質(zhì)點在大小不變的力作用下，一定作勻加速直線運動。質(zhì)點在大小不變的力作用下，一定作勻加速直

18、線運動。（ ）4.彈性力的功等于彈簧的剛度系數(shù)與其始末位置上彈簧長度彈性力的功等于彈簧的剛度系數(shù)與其始末位置上彈簧長度的平方差的乘積的一半。（的平方差的乘積的一半。（ ） 1.1.在在z z軸的點軸的點O O和點和點A A，分別作用著沿，分別作用著沿x x軸正向和與軸正向和與y y軸平行的力軸平行的力F F和和 Q Q（圖（圖1 1），其中），其中P=4NP=4N，Q=8NQ=8N，OA=3mOA=3m，這兩個力合成的最后結(jié)，這兩個力合成的最后結(jié)果是（果是（ C ）。）。（A A）一個力）一個力 （B B）一個力偶）一個力偶（C C）一個力螺旋）一個力螺旋 （D D）或一個力偶，或一個力螺旋）

19、或一個力偶，或一個力螺旋PxyzOAQ圖1QxyzAMO=QAO圖1PR二選擇題二選擇題（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）2.2.在圖在圖2 2所示機(jī)構(gòu)中，若取所示機(jī)構(gòu)中，若取O O1 1A A桿上的點桿上的點A A為動點，動系與為動點，動系與O O2 2B B桿固連，定系與機(jī)座固連，則當(dāng)桿固連，定系與機(jī)座固連，則當(dāng)O O1 1A A桿與桿與O O2 2B B桿垂直時，該瞬時桿垂直時，該瞬時有（有（ C C）。）。（A）vr = 0, ve 0 （B）vr= ve =0（C）vr 0, ve = 0 （D）vr 0, ve 0 ABO1O21圖2ABO1O21圖2ve

20、vrva分析：分析：va=ve+vr 分別向分別向O1A桿與桿與O2B桿投影。桿投影。vr = va , ve = 0 3.3.兩勻質(zhì)細(xì)桿兩勻質(zhì)細(xì)桿OAOA和和BCBC的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m=8kgm=8kg，長度均為，長度均為l=0.5m=0.5m，固連成圖固連成圖3 3所示的所示的T T字形構(gòu)件，可繞通過點字形構(gòu)件，可繞通過點O O的水平軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)?shù)乃捷S轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿桿OAOA處于圖示水平位置時，該構(gòu)件的角速度處于圖示水平位置時，該構(gòu)件的角速度=4rad/s=4rad/s。則該。則該瞬時軸瞬時軸O O處反力的鉛垂分力處反力的鉛垂分力NOyNOy的大小為的大小為（B B ）。）。（A A）N

21、NOyOy =24.5N =24.5N （B B）N NOyOy =32.3N=32.3N（C C）N NOyOy = 73.8N = 73.8N （D D）N NOyOy =156.8N=156.8N ABOC圖3l2l2l2.動點的相對速度是指動點的相對速度是指_，絕對速度是指，絕對速度是指 _，牽連速度是指牽連速度是指_。3.圖圖5所示，均質(zhì)長桿所示，均質(zhì)長桿AB長為長為l ，質(zhì)量為質(zhì)量為m，角速度為，角速度為，則桿，則桿AB的動能為的動能為 三填空題三填空題（把正確的答案填在空位上）（把正確的答案填在空位上）1. 小物塊重小物塊重G=10N，放在粗糙水平面上，已知物塊與水平面，放在粗糙

22、水平面上，已知物塊與水平面間的靜滑動摩擦因數(shù)間的靜滑動摩擦因數(shù)f =0.21，動滑動摩擦因數(shù)，動滑動摩擦因數(shù)f = 0.2，當(dāng)物塊，當(dāng)物塊受一與鉛垂線成受一與鉛垂線成= 30 夾角的力夾角的力P=20N作用時（圖作用時（圖4），作用），作用在該物塊上的摩擦力的大小在該物塊上的摩擦力的大小F= 5.46N。22967ml4ml，AB桿的動量為桿的動量為P圖4OBCA圖54l43l四計算題四計算題1. 1. 圖圖6(a)6(a)所示連續(xù)梁由所示連續(xù)梁由AB AB 和和BC BC 兩部分組成，其所受載荷兩部分組成，其所受載荷如圖如圖6(a)6(a)所示。試求固定端所示。試求固定端A A和鉸鏈支座和鉸

23、鏈支座C C的約束反力。的約束反力。30AP60MBqCaa2a圖6（a）, 0)(FmB02230cosaaqaNcaqNc33解：解： 取梁取梁BC為研究對象為研究對象，受力如圖，受力如圖6（b）所示。）所示。BCNByNBx(b)NCaa列平衡方程得列平衡方程得, 0)(FmA0430cos3260sinaNaaqaPMMcAqaaqMMA2223 再取整個系統(tǒng)為研究對象再取整個系統(tǒng)為研究對象，受力如圖，受力如圖6（c）所示。）所示。, 0 xF030sin60coscAxNPNaqPNAx322 (3)列平衡方程得列平衡方程得APCNCNAyNAx(c)MAM60 BQ,322aqPN

24、AxaqPNAy23,2232qaaqMMAaqNc33從而有從而有 , 0yF030cos260sincAyNaqPN (4)aqPNAy23APCNCNAyNAx(c)MAM60 BQ2.桿桿AB長長2m，兩端由銷釘分別連接到圖，兩端由銷釘分別連接到圖7(a)所示導(dǎo)槽內(nèi)運所示導(dǎo)槽內(nèi)運動的兩物塊上。在桿動的兩物塊上。在桿AB水平時，點水平時，點B的速度的速度vA=4m/s，加，加速度速度aB =3m/s2 ，方向如圖所示。求該瞬時點，方向如圖所示。求該瞬時點A的加速度和的加速度和AB桿的角加速度。桿的角加速度。 34ABaB圖7(a)vB解解: 求桿求桿AB的角速度的角速度AB，取桿，取桿A

25、B為研究對象，桿為研究對象，桿AB作平面作平面運動，由題意知點運動，由題意知點A為桿為桿AB的速度瞬心，故的速度瞬心，故sradABvAAB/224ABaBaAaBatABanAB圖7(b) 求點求點A的加速度的加速度aA和桿和桿AB的角加速度的角加速度A，加速度圖如圖加速度圖如圖7(b)所所示。取點示。取點B為基點，由基點法，有為基點，由基點法，有tABnABBAaaaa 加速度加速度大小大小未知未知3m/s2AB2AB未知未知方向方向沿槽沿槽沿鉛直槽直上沿鉛直槽直上AB tABnABBAaaaa AaBanABatABa式（式（1）中各參數(shù)為）中各參數(shù)為ABaBaAaBatABanAB圖7

26、(b)2cosABnABAABaarad/s10cos2ABAABa,sintABBAaaa3sinBAtABaaarad/s5 . 1ABatABAB故點故點A的加速度的加速度 將式（將式（1）投影到鉛直方向，得）投影到鉛直方向，得 所以所以AB桿的角加速度桿的角加速度將式（將式（1）投影到）投影到AB方向，得方向，得tABnABBAaaaa ABaBaAaBatABanAB圖7(b)3.3.質(zhì)量為質(zhì)量為m m的重物的重物A A，掛在一細(xì)繩的一端，繩子的另一端通過，掛在一細(xì)繩的一端，繩子的另一端通過定滑輪定滑輪D D繞在鼓輪繞在鼓輪B B上，如圖上，如圖8 8所示。由于重物所示。由于重物A A下降，帶動下降，帶動C C輪沿水平軌道作純滾動。鼓輪輪沿水平軌道作純滾動。鼓輪B B與圓輪與圓輪C C的半徑分別為的半徑分別為r r與與R R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為兩者固連在一起，總質(zhì)量為M M，對于水平軸，對于水平軸B B之間的回轉(zhuǎn)半徑之間的回轉(zhuǎn)半徑為為。不計滑輪。不計滑輪D D及繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦。求重物及繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦。求重物A A的加的加速度，軸承速度，軸承O O的約束反力及靜滑動摩擦力的大小和方向。的約束反力及靜滑動摩擦力的大小和方向。AODBCRr圖8(a)解解:（1）求重物）求重物A的加速度的加速度a