2022年三角函數(shù)典型例題剖析與規(guī)律總結(jié)材料

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔三角函數(shù)典型例題剖析與規(guī)律總結(jié)一：函數(shù)的定義域問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 求函數(shù) y2 sin x1 的定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：要求y12 sin1 的定義域,只需求滿意2 sin x10 的 x 集合,即只需求出滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin x的 x 值集合,由于正弦函數(shù)具有周期性,只需先依據(jù)問題要求,求出在一個(gè)周2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載期上的適合條件的區(qū)間,然后兩邊加上2kkz即可；精品學(xué)

2、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由題意知需2 sin x10 ,也即需sin x1在一周期2、 3上符合的角為22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、 7、 由此可得到函數(shù)的定義域?yàn)?k 66、2k67kz 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié) : 確定三角函數(shù)的定義域的依據(jù)：（ 1）正.余弦函數(shù).正切函數(shù)的定義域；（ 2）如函數(shù)為分式函數(shù),就分母不能為零；（ 3）如函數(shù)為偶函數(shù),就被開方式不能為負(fù)；（ 4）如函數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形

3、如 yloga fxa0、a1 的函數(shù),就其定義域由fx確定；（ 5）當(dāng)函數(shù)為有實(shí)際精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題確定時(shí),其定義域不僅要使解析式有意義同時(shí)仍要使實(shí)際問題有意義；二函數(shù)值域及最大值,最小值（1）求函數(shù)的值域 例；求以下函數(shù)的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） y32 sin 2 x（2） y2cosx2sin x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：利用cos x1 與 sin x1進(jìn)行求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

4、迎下載解：（ 1）1sin 2x11y5y1、5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）y2x 2sin x2sin 2 x2 sin x1sin x1 21sin x1、y4、0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos評(píng)注：一般函數(shù)的值域求法有：觀看法,配方法判別式法,反比例函數(shù)法等,而三角函數(shù)為函數(shù)的特別形式,其一般方法也適用,只不過要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì)罷了；（2）函數(shù)的最大值與最小值； 例；求以下函數(shù)的最大值與最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） y1 1 sin x 2（ 2） y2 s

5、in2 xx666精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） y2 cos 2 x5 sin x4（ 4） y3 cos2 x4 cos x1x、 233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔分析：（ 1）（ 2）可利用sinx、cosx的值域求解求解過程要留意自變量的去值范疇（3）（4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可利用二次函數(shù)f xax 2bxc 在閉區(qū)間m、 n上求最值得方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 sin x0 21s

6、in x11sin x1當(dāng)sin x1時(shí), ymax6 ;當(dāng)sin x 221時(shí)ymin2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21cos2 x1、3當(dāng)cos 2 x31時(shí), ymax5；當(dāng)cos2 x 31時(shí), y min1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 2cos2 x5sin x42sin 2 x5sin x22sin x259 、q sin x481、1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) sin x1,即

7、 x2kkz）時(shí), y 有最小值9 ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) sin x41,即 x2kkz）, y 有最大值1；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2y3 cosx4 cos x13cos x221、x332、 cos x 331 、 1 、 從而22cos x1 、即2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2時(shí),.3y max15 當(dāng) cos x 41 、即x2時(shí), y31min4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)：求值域或最大值,最

8、小值的問題,一般的依據(jù)為：（ 1）sinx、cosx的有界性；（ 2）tanx的值可取一切實(shí)數(shù)； （ 3）連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上存在最大值和最小值；依據(jù)上面的原就,經(jīng)常把給出的函數(shù)變成以下幾種形式；（1） sinx一次形式（ 2） sin xf y 或 cos xf y 的形式,通過f y1 來(lái)確精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定或其他變形來(lái)確定；三：函數(shù)的周期性例求以下函數(shù)的周期1 f xcos 2 x2 f x2 sin x26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：該例的兩個(gè)函數(shù)都為復(fù)合函數(shù),我們可以通過變量的替換,將它們歸結(jié)為基本三角函數(shù)去處理；（ 1）把 2 x

9、 看成為一個(gè)新的變量u ,那么 cosu 的最小正周期為2,就為說, 當(dāng) u增加到 u2且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載必需增加到u2時(shí),函數(shù)cosu 的值重復(fù)顯現(xiàn),而u22 x22 x、 所以當(dāng)自精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變量 x 增加到 x且必需增加到x時(shí),函數(shù)值重復(fù)顯現(xiàn),因此,ysin 2 x 的周期為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）2 sin x222 sinx即626精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 sin1x

10、422 sin x626f x2 sin x2 的周期為 4；6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)：由上面的例題我們看到函數(shù)周期的變化僅與自變量x 的系數(shù)有關(guān)；一般地,函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya sinx 或 ya cosx（其中 a、為常數(shù), a0、0、 xr 的周期 t2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四函數(shù)的奇偶性例 判定以下函數(shù)的奇偶性1sin xcos 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 f xx sinx 2f x1sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

11、 - 歡迎下載分析：可利用函數(shù)奇偶性定義予以判定； 解：（1）函數(shù)的定義域r 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xx sinxx sin x、 f xx sinxx sin xf xf x為偶函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 函數(shù)應(yīng)滿意 1sin x0函數(shù)的定義于為x xr,且x2k3、 k2z .函數(shù)的定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)既不為奇函數(shù)又不為偶函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注：判定函數(shù)奇偶性時(shí),必需先檢查定義域?yàn)榉耜P(guān)于

12、原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間,假如為,再驗(yàn)證f x 為否精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等于f x 或f x,進(jìn)而判定函數(shù)的奇偶性,假如不為,就該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五：函數(shù)的單調(diào)性例：以下函數(shù),在、上為增函數(shù)的為（）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.ysin xb ycos xc ysin 2 xd ycos2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

13、 - 歡迎下載分析：x、 22x2.可依據(jù)sin x與cosx在各象限的單調(diào)性作出判定；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：q ysin x 與 ycos x 在,上都為減函數(shù),排除2a、 b ,qx 2,2x2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知 ysin 2 x 在 2x、2內(nèi)不具有單調(diào)性,又可排除 c ,應(yīng)選 d ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)：求形如ya sinx或ya cosx 其中 a0、0 的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可以通精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過解不等式的方法去解答,列

14、不等式的原就為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1把“x0" 視為一個(gè)整體；（2）a0 a0時(shí),所列不等式的方向 與y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin x xr、 ycos x xr的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式的方向相同（反）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)： 1.函數(shù) y1的定義域?yàn)椋ǎ﹕in x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.rb.xr xk、 kzc.1、00、1d .

15、x x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 函數(shù) ycosx ,x60、的值域?yàn)?2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.3 、 1b1 、3c3 、1d1 、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 函數(shù) ysinx 40 的周期為2,就=-.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 以下函數(shù)中為偶函數(shù)的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.ysin 2xbysin xcys

16、in xdysin x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 以下函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） yx2 sin x （ 2） ysinx、 x0、2（ 3） ysin x、 x、（4） yxcos x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1.b2c3d4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 在區(qū)間0、上,以下函數(shù)為增函數(shù)的為（）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.y1by sin x1cy cos xsin xdycosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

17、資料 - - - 歡迎下載7. 函數(shù) ysin 2 x 的單調(diào)減區(qū)間為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2k、 32k 22b k、 k3 44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 2k、32 kd k、 kkz 44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 假如 x,就函數(shù)4ycos 2 xsinx的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 函數(shù) ytan x4x 3且x4 的值域?yàn)椋ǎ?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1、1b、11、c、1d1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔12答案： b

18、b 3 c c d bb2例1已知,且,就可以表示（）（ a）（ b）（ c）（ d）分析由題意求,不僅要看挑選支給出的四個(gè)角中哪一個(gè)角在區(qū)間內(nèi),仍要看哪一個(gè)角的正弦值為依據(jù)誘導(dǎo)公式,有,由此排除了b 和 d又,故,因此此題應(yīng)選c點(diǎn)評(píng)反三角函數(shù)的記號(hào)既然表示一個(gè)特定區(qū)間上的角,就可以此為基礎(chǔ)表示其他指定范疇內(nèi)的角例2（1）如,就等于（）（a）（ b）（ c）（ d）（2）已知,那么的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔（a）（ b）（ c）（ d）分析 （ 1）方法 1由于（留意） .（留意由有）.于為原式,應(yīng)選.方法 2利用,又,應(yīng)選（ a） .（2）此題為的條件下,求兩角和的值,只要求出這兩個(gè)角和的正切值,并確定其取值范疇即可設(shè),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有用文檔由,有,故,并且,.由此可