八省聯(lián)考2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬數(shù)學演練

1、12021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知,m n均為r的子集，且rmne，則mnre（）a.b.mc.nd.r2. 在 3 張卡片上分別寫上3 位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3 位同學，每人

2、1 張，則恰有1 位學生分到寫有自己學號卡片的概率為（）a.16b.13c.12d.233. 關(guān)于x的方程20 xaxb，有下列四個命題：甲：1x是該方程的根；乙：3x是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；丁：該方程兩根異號如果只有一個假命題，則該命題是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁4. 橢圓2222101xymmm的焦點為1f、2f，上頂點為a，若123f af，則m（）a.1b.2c.3d.25. 已知單位向量,a b滿足0a b，若向量72cab，則sin, a c（）a.73b.23c.79d.296.239111xxx的展開式中2x的系數(shù)是（）a. 60b. 80c. 84d.

3、 1207. 已知拋物線22ypx上三點(2, 2),ab c，直線,ab ac是圓22(2)1xy的兩條切線， 則直線bc的方程為（）a.210 xyb.3640 xyc.2630 xyd.320 xy8. 已知5a且5e5e ,4aab且44,3bbeec且3e3ecc，則（）a.cbab.bcac.acbd.abc2二、選擇題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，部分選對的得2 分，有選錯的得0 分9. 已知函數(shù)( )ln(1)f xxx，則（）a.( )f x 在(0,)單調(diào)遞增b.( )f x 有兩個零點c. 曲線(

4、 )yf x在點11,22f處切線的斜率為1ln 2d.( )f x 是偶函數(shù)10. 設(shè)123,zzz為復(fù)數(shù)，10z下列命題中正確的是（）a. 若23zz，則23zzb. 若121 3z zz z，則23zzc. 若23zz，則1213z zz zd. 若2121z zz，則12zz11. 下圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）a./ /aecdb./ /chbec.dgbhd.bgde12. 設(shè)函數(shù)cos2( )2sin cosxf xxx，則（）a.( )()f xf xb.( )f x的最大值為12c.( )f x在,04單調(diào)遞增d.( )f x在0,4單調(diào)遞減三、填空題：本題

5、共4 小題，每小題 5 分，共 20分13. 圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10 的球面上， 其上、下底面半徑分別為4 和 5， 則該圓臺的體積為_14. 若正方形一條對角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_，_15. 寫出一個最小正周期為2 的奇函數(shù)( )f x_16. 對一個物理量做n次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果已知最后結(jié)果的誤差20,nnn，為使誤差n在( 0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要測量 _次（若2,xn，則(|2 )0.9545)px） 3四、解答題：本題共6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟17. 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列na滿足2123nnnaaa（1）證明：數(shù)列1nnaa為等比數(shù)列；（2）若1213,22aa，求na的通項公式18. 在四邊形abcd中，/ab cd，1adcdbd（1）若32ab，求bc；（2）若2abbc，求cosbdc19. 一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2，3 需要調(diào)整的概率分別為0.1，0.2，0.3，各部件的狀態(tài)相互獨立（1）求設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2 中至少有1 個需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學期望420. 北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和例如：正四面體在每個頂點有3 個面角，每個面角是， 所以正四面體在各頂點的曲率為，故其總曲率為4（1）求四棱錐的總曲率；（2）若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù) +面數(shù)2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)21. 雙曲線2222:1(0,0)xycabab的左頂點為a， 右焦點為f， 動點 b 在c上 當bfaf時，| |afbf（1）