2019-2020學(xué)年北京平谷縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年北京平谷縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y的定義域是a. 1，）b. （，）c. ，1d. （，1參考答案：d要使函數(shù)有意義，需使，即解得故選d2. 設(shè)a為圓上動(dòng)點(diǎn)，b（2，0），o為原點(diǎn)，那么的最大值為    （    ）    a90°         

2、0;   b60°             c45°             d30°參考答案：c3. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b5c，c2b，則cos c()   參考答案：a4. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是a是奇函數(shù)且x=-1處取得極小值 

3、b是奇函數(shù)且x=1處取得極小值c是非奇非偶函數(shù)且x=-1處取得極小值d是非奇非偶函數(shù)且x=1處取得極小值參考答案：d略5. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)a（x,y）、b（x，y），定義它們之間的一種“距離”：ab=xx+yy。給出下列三個(gè)命題：         若點(diǎn)c在線段ab上，則ac+cb=ab;         在abc中，若c=90°，則ac+cb=ab；     &#

4、160;   在abc中，ac+cb>ab         其中真命題的個(gè)數(shù)為     （    ）     a1個(gè)                      &#

5、160;        b2個(gè)                               c3個(gè)            

6、;     d4個(gè)參考答案：a6. （多選題）已知函數(shù)，若f(x)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值可以是（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：bcd【分析】當(dāng)時(shí),利用均值定理可知,當(dāng)時(shí),若為最小值,需使得對(duì)稱軸滿足,且由分段函數(shù),進(jìn)而求解即可【詳解】當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),要想在處取最小,則對(duì)稱軸要滿足,且,即,解得,故選:bcd【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題,處理時(shí)應(yīng)對(duì)每段函數(shù)進(jìn)行分類討論,找到每段的最小值7. 在中，若2,，且三角形有解，則的取值范圍是 (   

7、; )a.    b.    c.    d. 參考答案：b8. 設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbcbacbacdacb參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可【解答】解：a=sin145°=sin35

8、6;，b=cos52°=sin38°，c=tan47°tan45°=1，y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，sin35°sin38°sin90°=1，abc故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知a甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等b甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等c甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等d甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段的頻率相等 參考答案：a略10. 已知是圓的直徑，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，則的最

9、小值是（   ）a1               b0              c           d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列，則 &#

10、160;        參考答案：112. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_。參考答案：本題考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)，考查了方程的零點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合意識(shí)，難度較大。，令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故，因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，所以，即.13. 甲、乙、丙、丁四人相互傳球,第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人,這樣共傳了4次,則第四次仍傳到甲的方法共有_種.參考答案：答案：21 14. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為     

11、.參考答案：15. 如圖，拋物線y2=4x的一條弦ab經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)f，取線段ob的中點(diǎn)d，延長(zhǎng)oa至點(diǎn)c，使|oa|=|ac|，過(guò)點(diǎn)c，d作y軸的垂線，垂足分別為e，g，則|eg|的最小值為  參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)直線ab的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，|eg|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線ab的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，|eg|=y22y1=y2+4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|

12、eg|的最小值為4，故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查|eg|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化16. 函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=       ;函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的零點(diǎn)為參考答案：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)由圖得,即最小正周期又因?yàn)?且,解得由圖得時(shí),又因?yàn)?所以的零點(diǎn)即的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則,解得因?yàn)?得到所以零點(diǎn)為17. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的體積為  &#

13、160;     。參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16  女  50合計(jì)   （）求圖中a的值；（）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？（）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)

14、抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望e（x）（參考公式：，其中n=a+b+c+d）p（k2k0）0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】bo：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由頻率和為1，列出方程求a的值；（）由頻率分布直方圖求出晉級(jí)成功的頻率，計(jì)算晉級(jí)成功的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（）由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望；【解答】解：

15、（）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（）由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為0.20+0.05=0.25，所以晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25（人），填表如下： 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；（）由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為10.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級(jí)失敗的概率為0

16、.75，所以x可視為服從二項(xiàng)分布，即，故，所以x的分布列為x01234p（x=k）數(shù)學(xué)期望為，或（）19. 如圖，正四面體中，為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。(12分)參考答案：取線段ab的中點(diǎn)n，連接mn、pn，m、n分別為線段bc、ab的中點(diǎn)，則，所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）   5分設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為等邊三角形pbc中，m為bc的中點(diǎn)，等邊三角形pba中，n為ba的中點(diǎn)，             

17、60;                                         8分三角形pmn中，        10分

18、得故異面直線與所成的角為           12分20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面是菱形，,點(diǎn)p在底面上的射影為acd的重心，點(diǎn)m為線段上的點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)m為pb的中點(diǎn)時(shí)，求證：pd/平面acm；（2）當(dāng)平面cdm與平面cbm夾角的余弦值為時(shí)，試確定點(diǎn)m的位置參考答案：（1）設(shè)ac、bd的交點(diǎn)為i，連結(jié)mi，因?yàn)閕、m分別為bd、bp的中點(diǎn)，所以pd/mi，又mi在平面acm內(nèi)，所以pd/平面acm；     4分

19、（2）設(shè)cd的中點(diǎn)為o，分別以oa、oc為x軸、y軸，過(guò)o點(diǎn)垂直平面abcd的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，                            6分設(shè)，則,，設(shè)平面cbm的法向量為，則且，令則