2022年山西省長治市石北中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、2022年山西省長治市石北中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設數(shù)列的前n項和，則的值為(    )a 15           b 16         c   49         d

2、64參考答案：a略2. 函數(shù)f（x）=x32x2x+2的零點是（）a1，2，3b1，1，2c0，1，2d1，1，2參考答案：b【考點】函數(shù)的零點【分析】利用分組分解法可將函數(shù)f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x1）?（x2）的形式，根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根的關系，解方程f（x）=0，可得答案【解答】解：f（x）=x32x2x+2=x2（x2）（x2）=（x21）?（x2）=（x+1）?（x1）?（x2）令f（x）=0則x=1，或x=1，或x=2即函數(shù)f（x）=x32x2x+2的零點是1，1，2故選b3. 在長方體abcd中，則和所成的角是   

3、0;       （    ）a.60°        b.45°        c.30°         d.90°參考答案：a略4. 已知當取最小值時，實數(shù)的值是  （ ）a     

4、   b       c       d參考答案：c5. 函數(shù)的定義域是 （）a（，1）   b（1，）    c（1，1）（1，）d（，）參考答案：c6. 已知角的終邊經(jīng)過點p，則的值是 （      ）a、         b、    

5、     c、1         d、參考答案：b略7. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)的取值范圍為（     ）a      b      c    d   參考答案：d8. 設全集，集合，則等于（    ）a      &

6、#160;   b        c        d參考答案：a9. （5分）己知，則m等于（）abcd參考答案：a考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：設，求出f（t）=4t+7，進而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m解答：設，則x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故選a點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的靈活運用10. 已知，若，則的最小值是（    ）a6  

7、       b7       c.8         d9參考答案：c設，則， ，即整理得：當且僅當 當且僅當時取.解得或（舍去）即當時，取得最小值8.故選c. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中，的等差中項為5，的等差中項為7，則          

8、;            .參考答案：2n-312. 在等比數(shù)列中, 若則-=_.參考答案：  解析：13. 已知y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當時，,則在時的解析式是  _參考答案：14. 已知在數(shù)列an中，且，若，則數(shù)列bn的前100項和為_參考答案：【分析】根據(jù)遞推關系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：    設前項和為&

9、#160;   本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.15. 數(shù)列an、bn滿足，且、是函數(shù)的兩個零點，則       ，當時，n的最大值為      參考答案：，5由已知可得 又的最大值為. 16. 集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，則a+b=參考答案：3【考點】交集及其運算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】由題意可得則2a=2，

10、b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合a=3，2a，b=a，b，若ab=2，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3【點評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運算，屬于基礎題17. 若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是_ .參考答案：【分析】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，設正四棱錐的底面長為，根據(jù)已知求出a=2,so=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，解得，

11、棱錐的體積.故答案為：【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，ac=，ab=+1，bac=45°，點p滿足： =（1）+（0），ap=（1）求?的值；（2）求實數(shù)的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應用【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義得到即=，即可求出答案【解答】解：（1）?=|cos135°

12、;=（+1）×（）=+1，（2）=（1）+，=（），即=，0，=【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎題19. 如圖，已知圓與軸交于a，b兩點（a在b的上方），直線（1）當時，求直線l被圓o截得的弦長；（2）若，點c為直線l上一動點（不在y軸上），直線ca，cb的斜率分別為，直線ca，cb與圓的另一交點分別p，q問是否存在實數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；證明：直線pq經(jīng)過定點，并求出定點坐標參考答案：（1）（2）存在的值為；見證明【分析】（1）利用點到直線的距離和勾股定理可得；（2）利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1mk2

13、，可解得；聯(lián)立直線cb與圓o解得p的坐標，同理可得q坐標，再根據(jù)斜率公式求得pq的斜率，然后利用點斜式求得直線pq方程，可得定點【詳解】（1）當時，直線的方程為，圓心到直線的距離，所以，直線被圓截得的弦長為； （2）若，直線的方程為，設，則，由可得，所以存在的值為； 證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即 所以 所以直線的方程為，即，所以，直線經(jīng)過定點.【點睛】本題考查直線被圓截得的弦長問題，考查直線與圓位置關系的應用，考查直線恒過定點問題，屬中檔題20. 若有最大值和最小值，求實數(shù)的值。參考答案：解析：令，對稱軸為當時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，得，與矛盾；當時，再當，得；當，得   21. (本題13分) 如圖，一中新校區(qū)有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內(nèi)接四邊形建體育館