廣西壯族自治區(qū)柳州市市龍城中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)柳州市市龍城中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，直三棱柱abc- a1b1c1中，則異面直線ab1和bc1所成角的余弦值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用三角形中位線性質(zhì)平行移動(dòng)至，在中利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可知所求的余弦值為.【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接 設(shè)三棱柱為直三棱柱    四邊形為矩形為中點(diǎn)    且又

2、，    異面直線和所成角的余弦值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平移將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的求解問題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略異面直線所成角的范圍，造成所求余弦值符號(hào)錯(cuò)誤.2. 已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為，則=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出【解答】解：記“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)

3、p，使apb的最大邊是ab”為事件m，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段cd，若apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)ad=y，ab=x，則de=x，pe=de=x，則pc=x+x=x，則pb2=ab2時(shí)，pc2+bc2=pb2=ab2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：c3. 下列命題正確的是(    )  a.若,則       b.若則  c.若,則    d.若,則參考答案：d4. 已知數(shù)列a

4、n中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，nn*，有am?an=am+n，如果a10=32，則a1的值為（）a2b2cd參考答案：c【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】令m=1，得，從而，由此能求出a1的值【解答】解：數(shù)列an中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，nn*，有am?an=am+n，令m=1，則，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，公比為a1的等比數(shù)列，a10=512，故選：c5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（  ）a         b    &

5、#160;  c.         d參考答案：a6. 在如圖所示的程序框圖中，若輸入的，輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（）a. b. c. d. 參考答案：d輸入，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，滿足條件退出循環(huán)，故選7. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（    ）a   b  c   d參考答案：c8. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z=y2x的最大值為7，則實(shí)數(shù)a=（）a1b1cd參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)已知的約束條件 畫

6、出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過目標(biāo)函數(shù)的最值，得到最優(yōu)解，代入方程即可求解a值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：令z=y2x，則z表示直線z=y2x在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖象可知，當(dāng)z=y2x經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)z最大，由可知a（4，1），a（4，1）在直線y+a=0上，可得a=1故選：b9. 設(shè)s n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是a. 若d0，則數(shù)列s n有最大項(xiàng)b. 若數(shù)列s n有最大項(xiàng)，則d0c. 若數(shù)列s n是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nn*，均有s n0d. 若對(duì)任意的nn*，均有s n0，則數(shù)列s n是遞增

7、數(shù)列參考答案：c特殊值驗(yàn)證排除選項(xiàng)c顯然是錯(cuò)的，舉出反例：1，0，1，2，滿足數(shù)列sn是遞增數(shù)列，但是sn>0不恒成立選c.10. 已知等差數(shù)列滿足且，則=（    ）a       b      c      d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_.參考答案：12. 已知f（x）=logax（a0，a1），且f1（

8、1）=2，則f1（x）=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】由題意可得f（2）=loga2=1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可【解答】解：由題意，f1（1）=2，f（2）=loga2=1；故a=；故f1（x）=；故答案為：13. 設(shè)p是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為12，則_ 參考答案：14. 中的、滿足約束條件則的最小值是_參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y 軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過平移直線可知，直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y 軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫錯(cuò)相

9、應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準(zhǔn)確，到位。15. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為    參考答案：1，2略16. 已知點(diǎn)p（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是_參考答案：略17. 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a,b兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品5件和b類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品6件和b類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品50件,b類產(chǎn)

10、品140件,所需租賃費(fèi)最少為_元參考答案：2300【詳解】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a,b兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設(shè)備 a類產(chǎn)品（件）（50） b類產(chǎn)品（件）（140） 租賃費(fèi)（元） 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300   則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域, 當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)（4,5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元三、 解答題：本大題共5小題，共7

11、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知多面體中，平面，, 、分別為、的中點(diǎn).（）求證: 面； ()求三棱錐的體積 參考答案：、解：（i）平面    平面    、分別為、的中點(diǎn).     是等邊三角形   面                

12、           6分 (ii) ,  是等邊三角形面   是三棱錐的高 12分   略19. （13分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為   （1）a表示；   （ii）若函數(shù)在r上存在極值，求a的范圍。參考答案：解析：（i）              

13、60;            6分   （ii）設(shè)處取得極值則使得不滿足假設(shè)。當(dāng)必須有兩個(gè)相異根。故 即           13分20. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（i）求證：；（ii）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為s，求s的最大值.參考答案：  21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)o為極點(diǎn)

14、，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程（1）求曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l：=（0，），r）與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)線段ab的中點(diǎn)為m，求|om|的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（ i）利用平方關(guān)系可得曲線c的普通方程，把x=cos，y=sin，代入即可得出（ii）聯(lián)立=和2+2cos2sin2=0，得2+2（cossin）2=0，設(shè)a（1，），b（2，），可得1+2=2（cossin）=2，即可得出【解答】解：（ i）曲線c的普通方程為（x+1）2+（y1）2=4，由x=cos，y=sin，得2+2cos2sin2=0（ii）聯(lián)立=和2+2cos2sin2=0，得2+2（cossin）2=0，設(shè)a（1，），b（2，），則1+2=2（cossin）=2，由|om|=，得|om|=，當(dāng)=時(shí)，|om|取最大值22. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若 恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：（且）參考答案：解：（1）上為增函