江蘇省無錫市宜興范道中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、江蘇省無錫市宜興范道中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 a      b          c        d參考答案：b2. （x+）（2x）5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（）a40b20c20d40參考答案：d【考點】二項式系數(shù)的性

2、質(zhì)【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項【解答】解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項式為（x+）（2x）5故其常數(shù)項為22×c53+23c52=40故選：d3. 某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有a、24種     b、18種   

3、   c、48種         d、36種（   ）參考答案：a略4. 圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為（   ）a.         b.            c.        

4、d. 參考答案：c略5. 已知數(shù)列an的前n項和sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（）a50b45c90d80參考答案：a【考點】數(shù)列的求和【分析】由sn=n2+n，數(shù)列an以2為首項，以2為公差的等差等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：數(shù)列an的前n項和為sn=n2+n，可得a1=2，當n2時，an=snsn1=n2+n（n1）2（n1）=2nn=1時滿足通項公式，數(shù)列an以2為首項，以2為公差的等差等差數(shù)列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故選：a【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題6

5、. 已知集合a=x|x24x50，b=x|x2，則集合ab=（）a?b（，1）c（2，+）d（5，+）參考答案：d【考點】1e：交集及其運算【分析】求解一元二次不等式化簡集合a，再由交集的運算性質(zhì)計算得答案【解答】解：集合a=x|x24x50=x|x5或x1，b=x|x2，ab=x|x5或x1x|x2=（5，+）故選：d7. 若三點共線 則的值為（）  參考答案：a8. 若ar，則“a”是“4”的（   ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件參考答案：a略9. 在三棱柱中，底面abc為正，側(cè)棱a1a面abc，若，則異面直線與所

6、成的角的余弦值等于（   ）    a       b          c        d參考答案：a略10. 類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵ǎ└骼忾L相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各面都是面積

7、相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等abcd參考答案：c【考點】類比推理【分析】正四面體中，各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；正確；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等，正確；各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，正確【解答】解：正四面體中，各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；正確；對于，正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等，相鄰兩個面所成的二面角都相等，正確；對于，各個面都是全等的正三角形，各面都是面積相等的三角形

8、，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，正確都是合理、恰當?shù)墓蔬xc二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為            參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因為，所以.12. 如右下圖，已知四面體pabc中，papbpc，且abac，bac90°，則異面直線pa與bc所成的角為_參考答案：略13. 已知直線ax+4y-2=0

9、與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=          參考答案：14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為參考答案：4 15. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足對恒成立，且，則=           參考答案：116. 設f1,f2是雙曲線c, (a>0,b>0)的兩個焦點.若在c上存在一點p.使

10、pf1pf2,且pf1f2=30°,則c的離心率為_.參考答案：略17. 設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0對任意的實數(shù)x恒成立，若“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假

11、【專題】簡易邏輯【分析】若命題p正確，則0，解得m范圍若命題q正確，則0，解得m范圍若“pq”為真，“pq”為假，則p與q必然一真一假，即可得出【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，=m240，解得m2或m2命題q：關于x的不等式x22（m+1）x+m（m+1）0對任意的實數(shù)x恒成立，=4（m+1）24m（m+1）0，解得m1若“pq”為真，“pq”為假，則p與q必然一真一假，或，解得m2或2m1實數(shù)m的取值范圍是m2或2m1【點評】本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系、一元二次不等式的解與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題1

12、9. 2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關注度的關系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程并就此分析，該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)；（1）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)），則從“即時均值”中任選三組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率。參考公式：參考答案：（1）由題可得，當時，。所以上春晚12次時的粉絲數(shù)為122萬人。（2）經(jīng)計算可知，這五組數(shù)據(jù)對應的“即時均值”分別為5,5,7,10,

13、10，所以，所求概率為：p=20. 設：，：，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 已知函數(shù)x3ax2bxc的圖象為曲線e.（1）若函數(shù)可以在x1和x3時取得極值，求此時a，b的值；（2）在滿足（1）的條件下，<2c在x2，6恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解：（1）若函數(shù)可以在x1和x3時取得極值，則3x22axb0有兩個解x1，x3，易得a3，b9.（2）由（1）得x33x29xc，根據(jù)題意：c> x33x29x（x2，6）恒成立，函數(shù)g(x) x33x29x（x2，6）在x1時有極大值5（用求導的方法）且在端點x6處的值為54，函數(shù)g(x)x33x29x（x2，6）的最大值為54，c>54. 略22. 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為（）求曲線c1的普通方程和極坐標方程；（）已知曲線c3的極坐標方程為：，點a