極限導數(shù)試題

1、第十一章極限與導數(shù)第一節(jié)數(shù)列的極限一、選擇題1、數(shù)列 an 滿足 lim ( 2 n 1 ) an =2 ，則nlim( n an )（）nA1B1C 1D 不存在232、已知 a,b是互不相等的正數(shù)，則lima nbnannnb（）A 1B-1或 1C0D-1或03、 limC2nn（）n 1nC2 n2A0B 2C21D14(1x)(1x)2(1n，x2TnlimnTnx)32n()4、設 f (x) =在 f(x)中的系數(shù)為，則n=A 1B1C1D2631、 已知 a 、b 、c是常數(shù)，且 limanc2bncnlimbn2c3，則 liman2c（ ）cn2bcn2annA1B1C3D

2、 61262二、填空題2、 首項為 1，公比為 q（q > 0）的等比數(shù)列前Sn_n 項和為 Sn ，則 lim Sn 1n7、 limn2n 1_n1nn8、有一系列橢圓，滿足條件（1）中心在原點；（ 2）以 x = 1 為準線；（3）離心率 en( 21 ) n n1、2則所有這些橢圓的長軸長之和為三、解答題9、若函數(shù) f (x)(x2 ) 2 ( x0), 數(shù)列 an ( a n0) 的前 n 項和 Sn (n N) 對所有大于 1 的正整數(shù) n 都有 Snf (Sn 1 ) 且 a12 ，（1）求數(shù)列 an 的通項公式a21a2(n N),nn（2）令 bn 2an 1 an求

3、lim (bbbn)n12n10、已知直線 L ： x n y = 0 ( nN )，圓M : (x1)2( y 1) 21, 拋物線 Q：y (x1)2 ,|AB|2又 L 與 M 交于點 A、 B ，L 與 Q 交于 C、 D ，求 lim (|CD |2 )n第二節(jié)函數(shù)的極限與函數(shù)的連續(xù)性一、選擇題1、出下列命題：若函數(shù) f(x) 在 x0 處無定義，則lim f (x) 一定不存在xx0 lim f ( x) 是否存在與函數(shù) f(x) 在 x0處是否有定義無關xx0limf ( x) 與 limf ( x) 都存在，則 lim f ( x) 也存在x x0xx0xx0若 limf (x

4、) 不存在，則 lim f ( x) 2 必定不存在，xx0xx0正確命題的個數(shù)是：（）A0B1C 2D 32、 lim (121238)（）x 2xxA 0B 21C 1D 213、 lim1x1（）xx 0A1B 21C 0、若 f ( x)31x 1在點 x = 0處連續(xù)，則 f(0)=()1x 1A3B2C 1D 0235、設函數(shù) f (x)x21(x2)2 時， f (x ) 的極限存在，則a 的值是()xa( x若 x2)二、填空題、函數(shù) yf ( x)x2 1x23 x 2 的不連續(xù)點是x2 4x23、 若 f ( x)x2，）內(nèi)連續(xù)，則Ax在（2、若 f ( x)x21x 的變

5、化趨向是( x!)x2 1 的極限為，則三、解答題、設 f ( x)ax, x0ex, x怎樣選擇實數(shù) a 時，函數(shù) f ( x) 是連續(xù)的0、已知點的序列 An ( xn ,0), nN其中 x10, x2a(a 0) ， A3 是線段 A1 A2 的中點， A4 是線段 A2 A3 的中點， An 是線段 An1 An2 的中點，（）寫出 xn 與 xn 1 、 xn 2 之間的關系式 (n3)(2)設 anxn1xn ，計算 a1, a2 , a3由此推測數(shù)列 an 的通項公式并加以證明（）求 lim xnn第三節(jié)導數(shù)的概念及性質一、選擇題1、在曲線 yx21 的圖象上取一點 (1 ,2

6、) 及鄰近一點（1x ， 2 y ），則xy 為 ()Ax 1x 2 Bx 1x 2Cx 2D2x 1x2、一質點的運動方程是 S53 t 2 ，則在一段時間 1 ,1+t 內(nèi)相應的平均速度為（）A 3t 6B3 t 6C 3t 6D3 t 63、設函數(shù) f (x) x21x0則以下說法正確的是（ ）2x21x0Af ( x) 在 x=0 處連續(xù)Bf ( x) 在 x=0 處可導Cx0時 f(x ) 存在Dlimf()f(0)x0x4、下列函數(shù)中，導數(shù)為1 ，（x(0,) 其中 k 為大于零的常數(shù)）的函數(shù)是( )xAln(x+k)BlnkxC lnkD lnxx k k25、拋物線 yx2 上

7、點 A 處的切線與直線3x-y+1=0 的夾角為4 ，則點 A 的坐標為()A (-1,1)B (41 ,161 )C (1,)D (-1,1)或( 41,161)6、若 y=f(x2 ),則 y()A 2x f( x2 )B2xf(x)C 4x2f (x)Df( x 2 )二、填空題7、函數(shù) y=ln|x| 的導數(shù)為8、函數(shù) yx2的導數(shù)為sin x三、解答題9如果一個質點從定點A 開始運動，在時間t 的位移函數(shù)為 yf (t) t 33 ，當 t14 ，且t 0.01 時，求y 和yt求 t14 時，limy0tt說明 limyt的幾何意義t010 討論函數(shù)x21( x0)f (x)1(

8、x，在 x=0x0)處的可導性11 水以 20 m3 分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30m，上底直徑為12m，試求當水深10 米時，水面上升的速度。第四節(jié)導數(shù)的綜合運用一、選擇題1、下列說法正確的是（）A 、函數(shù)的極大值就是最大值B 、函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最C、函數(shù)的最值一定是極值D、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2、下列說法正確的是()A 當B 當C 當D 當f ( x0 )0時，則f ( x0 ) 為 f ( x) 的極大值f ( x0 )0時，則f ( x0 ) 為 f ( x) 的極小值f ( x0 )0時，則f ( x0 ) 為 f ( x) 的極值f ( x0 ) 為函數(shù)f

9、( x) 的極值時，有f (x 0 )03、 y xln(1+x) 的單調區(qū)間是()A(-1,0) B(-1,+) C(0,+) D(1,+)4、 y x ex 的極大值為()A 1B 1C 0D 不存在5、函數(shù)y x48 x22在 1,3上最大值為( )A 11B2C12D106、用邊長為48cm 的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為( )A 6B 8C 10D 12二填空題7、設直線 y x 是曲線 yx33x2ax 的切線，則 a8、 y|3xx3 |在 -2,2 上的最大

10、值是三、解答題9、 a 為何值時， f ( x)a sin x13 sin 3x ，在 x3 處具有極限？求出此極限，并說明是極大值還是極小值10、（2002 天津）已知a 0 ，函數(shù) f (x)1xax , x (0,) 設 0 x1 a2 ，記曲線y f ( x) 在點M (x1, f ( x1 ) 處的切線為L ，求 L 的方程設 L 與 x 軸交點為 ( x2 ,0) ，證明1； 若 x11，則 x1x21 0 x2 aaa單元測試題一、選擇題、以下命題正確的是（ ）A 若 lim a n2A 2 ，則 lim an AnnB 若 an 0， lim an A ，則 A 0nC 若 l

11、im (anbn )0，則 liman lim bnnnnD 若 lim an A ，則 lim an2A 2nn2、 limn21n（）4n3n nnA 1B 1C0D不存在3、 limxxx（）0xxA 0B2C xD12x4、 limx33x2（）4x 1 x4 x3A 1B 21C0D 不存在5、已知函數(shù) y f ( x) 是其定義域 A 內(nèi)連續(xù)的奇函數(shù)， 若 x0A 且 f (x0 )M ，則 limf ( x) 等于（）xx0A 0BMCMD Mxa,x06、設 f (x)x 21,0x1在定義域內(nèi)連續(xù)，則 a，b 的值分別是（）xb ,1xA a=1,b=2B a=2,b=1Ca

12、=0, b=1D a=1,b=07、方程 x 3x 2x10 的根的分布情況是（）A 只有一個正根，B 只有一負根C 有一正根，兩負根D 有一負根，兩正根8、質點 P 在半徑為r 的圓周上逆時針方向作勻角速率運動，角速率為1rad/s，設 A 為起點，那么t 時刻點P 在 x 軸上射影點 M的速率為()A rsintB -rsintC rcostD rcost9、一個球半徑以0.2cm/s 速率增加，那么，當半徑r 20cm 時，它的體積的增加速率為()A 310B 320C 330D 36010、設 a>0， f (x)ax2bxc ，曲線 y f(x) 在點 P ( x0 , f (

13、 x0 ) 處切線的傾斜角的取值范圍為0, 4 ，則點 P 到曲線 y f( x) 對稱軸距離的取值范圍為()A 0, 1B 0,1a2aC 0,| 2ab |D0, | b2a1 |11、設點 P 是曲線 yx33x 23 上的任意一點， P 點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是 ( )A0, 2) 23, )B 0, 2)56, )C2 ,)D (2,53612、若 f ( x)1,( x0)g ( x)21 , (x0)1, (x0)21 ,( x0)則 f ( x) g( x) 在 x=0 處()A 不連續(xù)B 連續(xù)C 無法確定連續(xù)與否D 以上都不正確二填空題13、設 f ( x) 在 x

14、0處可導 limf ( x0x ) f ( x0 )_0xx14、已知 limx2, 則 limf (2 x)f (3 x)xx 0x015、 lim3n 13n)n1，求 a 的取值范圍是n( a316、若 f ( x)是在 (-m,m) 內(nèi)的可導奇函數(shù)，且f (x) 不恒為零，則f ( x) 的奇偶性為三、解答題17、曲線 yx21 上的點 P 的切線與曲線y 2 x2 1相切，求點 P 的坐標18、函數(shù) f ( x)ax3bx2cx d ，當 x= -1 時，取得極大值8，當 x=2 時，有極小值 19，求 a ,b , c , d的值19、已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列a 的首項為1，公比為

15、 x，前 n 項和為 S，設 f ( x)limSn1，求 f (x )nnnSn的解析式20、已知等比數(shù)列 xn 的各項為不等于 1 的正數(shù)，數(shù)列 yn 滿足 yn logaxn2, (a 0, x 1) ，設y4 17, y7 11求數(shù)列 yn 的前多少項的和最大，最大值是多少？設 bn 2yn ， Sn b1 b2bn ，求 limS25n的值，n221、已知二次函數(shù) f ( x) a( x21) bx ，在 x1,1 的最大值為 m，最小值為 n，且 | m | | n | ，求證： | ab | 2若 m=2， n=52 , 且 a>0 , 求 a , b22試做一個上端開口的

16、圓柱形盛器，它的凈容積是V，壁厚為a（V 和 a 為常數(shù)），問盛器內(nèi)壁半徑為多少時，才能使所用的材料最?。康谑聫蛿?shù)§ 12.1復數(shù)的有關概念一、選擇題1、復數(shù) z1 3i ， z2 =1i, 則 zz1z2 在復平面內(nèi)對應的點位于（）A 第一象限內(nèi)B 第二象限內(nèi)C 第三象限內(nèi)D 第四象限內(nèi)2、若復數(shù)z 滿足 | z |z10，則 z（）1 2iA 34iB 34iC 3 4i4、設 z 為復數(shù)，則“ |z|=1 是”“ z1zD 34iR”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 不充分不必要條件5、復數(shù) z1 cosi sin(2) 的模為（）A 2cos 2B

17、 2cos 2C2sin 2D2tan 25、已知 z1 ， z2 是復數(shù)，以下四個結論正確的是(A)若 z z0，則 z 0，且 z20121| z1 |z2 |0,則 z1 0，且 z2 0若 z z0 則 z 0，111若 | z1 | |z2|，則向量 oz和oz 重合12A 僅正確B 僅正確C 僅正確D 僅正確二、填空題6、設z=3+2i ， z 和z在復平面內(nèi)對應的點分別為A 和 B ， O 為坐標原點，則AOB 的面積為7、若 tR，t0、 1 時，復數(shù)tz= 1 t+ 1 tti 的模的取值范圍是三、解答題8、已知f ( z)|1z |z，且 f ( z) =10+3i, 求復

18、數(shù)z,9、復數(shù) z 滿足 |z|=1，求證：zR1 z210、設復數(shù) z= 2log ax + (log a2 x 1)i (a 0, a1) ，問當 x 為何實數(shù)時， z 是實數(shù)， 虛數(shù)， 純虛數(shù)， z 在復平面上對應的點在實軸上方， |z|=1§ 12.2 復數(shù)的代數(shù)形式及其運算一、選擇題1、對于 z( 1 i )100(1 i )200，下列結論成立的是()22Az 是零Bz 是純虛數(shù)Cz 是正實數(shù)Dz 是負實數(shù)2、已知 (33i)z (23i ) ，那么復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、設非零復數(shù)x， y滿足 x2xyy20 ，則

19、代數(shù)式 ( x xy )1990( x y y )1990的值是（）A 2 1989B 1C1D04、若 | z34i | 2 ，則 |z|的最大值是()A 3B 7C 9D 55、復數(shù) z 在復平面內(nèi)對應的點為A ，將點 A 繞坐標原點按逆時針方向旋轉，再向左平移一個單位，向2下平移一個單位，得到點B ，此時點 B 與點 A 恰好關于坐標原點對稱，則復數(shù)z 為()A 1B 1CiD i二填空題6、若復數(shù) z 滿足方程 zii1，則 z7、設復數(shù) z12 i, z21iz23i , 則復數(shù) z15的虛部等于8、已知 f ( x)x55x410x310x25x1求 f ( 2132i ) 的值三

20、、解答題9、已知 z1aii ( a 0) ，且復數(shù)z(z i ) 的虛部減去它的實部所得的差等于23 ，求復數(shù)的模；10、已知復數(shù) z( 1 3i )( 1 i ) (13i ),z ai 當i| z | 2, 求 a 的取值范圍， (aR)單元測試題一、選擇題1、“復數(shù)a+bi(a, bR)為純虛數(shù) ”是“ a=0”的()A 充分但不必要條件B 必要但不充分條件C 充要條件D 既不充分又不必要條件2、下列命題正確的是()一個復數(shù)與其共軛復數(shù)相等的充要條件是這個復數(shù)是實數(shù)一個復數(shù)與其共軛復數(shù)互為相反數(shù)的充要條件是這個復數(shù)是純虛或零數(shù)ABCD都不對3、 mR，復數(shù) (2m23m2)(m23m2

21、)i 表示純虛數(shù)的條件是（）A m=-1或 m=2B m=22C m=-1D m=2或 m=124、當 zi 1 時， z100z501 的值等于 ()2A 1B 1C iD i5、 zC 且 (zi)2R (R,0)則()iAzRB z是虛數(shù)C z 是純虛數(shù)D不能確定6、(13i)312i( )6(1i )2iA 0B 1C1D i7、若 tR，則復數(shù) z1 t 22ti( )1 t 2 所對應的點組成的圖形是A 單位圓B單位圓除去 (1,0)C 單位圓除去（1，0）D單位圓除去（1， 0）8、設非零復數(shù)x,y滿足 x2xyy 20 ，則代數(shù)式 ( xx y )1990( x y y )19

22、90 的值是()A 2 1989B1 C1D 09、 f (n)i ni n (nN ) 的值域中的元素個數(shù)是 ( )A 2B 3C 4D 無窮多個10、設復數(shù) z 滿足 |z+i|+|z-i|=2, 那么 |z+i+1|的最小是（）A1B2C2D511、若 z1, z2C , 則 z z2z1z2 是()A 純虛數(shù)B 實數(shù)C 虛數(shù)D 不能確定12、在下列命題中，正確的命題的個數(shù)是（）兩個復數(shù)不能比較大?。蝗?( z1z2 )2( z2z3 ) 20 ，則 z1 z3 ,(z1, z2 , z3 C ) ；若 ( x 21)(x23x2)i 是純虛數(shù)，則實數(shù)x=1 ； z 是虛數(shù)的一個充要條件

23、是zzR ；若 a,b是兩個相等的實數(shù)，則(a-b)+(a+b)i虛數(shù)；復數(shù) zR 的一個充要條件是zz ；A 0B 1C 2D 3二、填空題13、已知 M1,2,( a 23a1)(a 25a6)i ，N 1,3 , M N 3 ，求實數(shù) a=_14、復數(shù) z( a22a3) (a 2a21 )i (aR)在復平面內(nèi)的對應點位于象限；15、 i 100( 11ii )5 8_ ；16、若關于x 的方程 x2(1 2i ) x(3m 1)0有實根，則純虛數(shù)m三、解答題17、已知 zC，且 z z3i z13i ，求 z18、若復數(shù) z 滿足 ( z 1)2 n( z 1) 2n0(n N )求證： z 必為純虛數(shù)19、若 x 的方 程 a(1i )x2(1 a 2 ) x a 2i 0（a R）有實根，求a 及方程的根20、已知 xy30xyi 和 60i| xyi | 是共軛復數(shù)，求實數(shù)x,y 的值21、非零復數(shù)abca b c的值a,b,c 滿足 bca，求 a b c22、設 z 是虛數(shù)，z 1 是實數(shù)，且z12求 |z| 的值及 z 的實部的取值范圍設 u1 z ，求證： u 為純虛數(shù)；1 z求u2 的最小值第一節(jié)參考答案:一、選擇題CBDBD2.提示 :討論 ab或 ab 兩種情況4 提示 : TnC22C32 Cn23Cn 1 61 ( n + 1)( n