人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角.雞兔同籠》教學(xué)實(shí)錄

1、精品人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元?數(shù)學(xué)廣角.雞兔同籠?教學(xué)實(shí)錄一、教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)教科書P103-104，P105“做一做12題。二、教學(xué)目標(biāo)：“雞兔同籠問(wèn)題，掌握解決“雞兔同籠問(wèn)題的一般方法。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，滲透化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、模型等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣。三、教學(xué)重點(diǎn)：掌握解決“雞兔同籠問(wèn)題的一般方法。四、教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠問(wèn)題。五、教法要素：1.已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：轉(zhuǎn)化、猜想法、列表法等學(xué)習(xí)方法，列方程解決問(wèn)題。2.原型：雞和兔共有8個(gè)頭，26只腳。3.探究的問(wèn)題：

2、雞和兔各有多少只？六、教學(xué)過(guò)程：課前交流：一喚起與生成師：同學(xué)們離上課還有一段時(shí)間，咱們先來(lái)聊一會(huì)，看看屏幕你都知道了什么？生：今天我們要學(xué)雞兔同籠問(wèn)題(今天我們要學(xué)習(xí)的知識(shí)與雞和兔子有關(guān))師：哎，見過(guò)雞和兔子嗎? 瞧，這就是雞和兔子。出示課件師：關(guān)于雞和兔子老師這里還有個(gè)小故事，想不想聽？有一天，草地上來(lái)了一群雞和兔子，兔子看到雞正在昂首闊步的走路很威風(fēng)，于是也想學(xué)雞走路，猜一猜，它是怎么學(xué)的??？預(yù)設(shè)1學(xué)生有動(dòng)作學(xué)的惟妙惟肖；預(yù)設(shè)2學(xué)生無(wú)動(dòng)作形容的真貼切。師：對(duì)，兔子就是按照同學(xué)們的想法學(xué)雞走路的。我們一起看課件出示四只兔子同時(shí)抬腳。瞧，兔子抬起腳來(lái)了，這一站不要緊，站出了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：

3、一只兔子學(xué)雞走路，草地上就少了幾只腳？生：兩只腳。師：那四只兔子在學(xué)雞，地上少了幾只腳呢？生：地上少了8只腳。師：如果少了10只腳，那是幾只兔子在學(xué)雞走路呢？生：是5只兔子抬起腳來(lái)學(xué)雞走路。師：同學(xué)們反映的真快！雞看到兔子學(xué)它走路，很不服氣，于是它也想學(xué)兔子走路呢！如果雞學(xué)兔子走路，再來(lái)猜一猜，它會(huì)怎么學(xué)的啊？生：把兩只翅膀放在地下當(dāng)腳。師：那如果我們把放在地上的翅膀看成是腳的話，一只雞學(xué)兔子走路，地上就多了幾只腳？生：多了兩只腳。師：兩只雞學(xué)兔子，地上多了幾只腳？生：多了2只腳。師：如果地上多6只腳的話，那是幾只雞在學(xué)兔子走路??？生：3只雞在學(xué)兔子。師：雞和兔子有意思嗎？生：有意思。師：好了

4、同學(xué)們，關(guān)于雞和兔子的故事我們就先聊到這里，課上還有更多的有意思的知識(shí)在等著你呢！上課！二探究與解決 1猜想法師：好，孩子們，課前我們聊到了雞和兔子的故事，瞧，他們又來(lái)了，接下來(lái)故事會(huì)怎樣開展呢？誰(shuí)來(lái)讀一讀。在他讀的過(guò)程中同學(xué)們注意思考，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：生：雞和兔一共有8只,一共有8個(gè)頭，26只腳。師：你從哪句話中知道他們各有8只呢？生：因?yàn)檎f(shuō)，從上面數(shù)有8個(gè)頭。師：對(duì)，這8個(gè)頭就代表了雞和兔共有8只。預(yù)設(shè)2：生：從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。師：有8個(gè)頭，說(shuō)明了什么？生：說(shuō)明雞和兔子一共有8只。師：那猜一猜他們各有幾只?。可弘u有2只，兔有6只.師：你是根據(jù)頭數(shù)來(lái)猜的，

5、那我們就順著這個(gè)思路再來(lái)猜猜看，還有哪些可能性呢？你來(lái)猜，你來(lái)猜，合理即可。2列表法師：這么多種可能性啊！聽起來(lái)有點(diǎn)亂，怎么辦？生：可以整理一下。師：那我們用表格按照順序來(lái)整理一下吧。假設(shè)有8只雞，就有0只兔，有7只雞，就有1只兔；6只雞呢？2只兔；5只雞呢？3只兔。依次如圖直接出示師：剛剛你是根據(jù)什么猜的？生：根據(jù)雞和兔的頭數(shù)。師：只依據(jù)著8個(gè)頭來(lái)猜，你覺得適宜嗎？應(yīng)該怎么辦？生：不適宜，還應(yīng)該算一下腳的只數(shù)。師：那就請(qǐng)同學(xué)們拿出一號(hào)作業(yè)紙，算一算，看到底哪一種猜想是正確的。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么做的？生：依次是16、18、20、22后面依次加2.其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？師：通過(guò)列表，我們發(fā)

6、現(xiàn)那種猜想是正確的??？生：3只雞，5只兔是正確的。師：其他同學(xué)的意見呢？生：同意。 師：剛剛我們借助表格，通過(guò)一一列舉，找出了雞和兔各有幾只，這種方法，就是我們經(jīng)常要用到的列表法。【板書：列表法】師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)算的特別快，還沒(méi)有把表格全部填完，就找出了雞有3只，兔有5只，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：我先算了算中間，雞有4只，兔有4只的情況，一共是24只腳，比實(shí)際的26只少，所以應(yīng)該兔子多一些，雞少一些，我又試了雞3只，兔5只的情況，發(fā)現(xiàn)正好是26只腳。師：聽明白了嗎？生：聽明白了。師：這位同學(xué)能夠抓住數(shù)據(jù)的規(guī)律，及時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)做出調(diào)整，從而快速發(fā)現(xiàn)了3只雞，5只兔的猜想是正確的，非常棒，我們把

7、掌聲送給他！師：既然這名同學(xué)在調(diào)整的過(guò)程中也運(yùn)用了規(guī)律，那我們就一起來(lái)找一找到底有什么規(guī)律。從左往右看，雞的只數(shù)、兔的只數(shù)和腳數(shù)分別有什么變化？生：雞的只數(shù)每次減少1只，兔的只數(shù)每次加1只，腳的只數(shù)依次加2.師：你的意思是，伴隨著雞數(shù)依次減1，兔的只數(shù)依次加1，腳的只數(shù)就生：增加2只。師：唉，那如果雞的只數(shù)減少5只，兔的只數(shù)增加5只，腳的只數(shù)會(huì)有什么變化？生：增加10只。師：看問(wèn)題要全面，如果從右往左看呢？生：雞的只數(shù)每增加1只，兔就減少1只，腳的只數(shù)就依次減少2只。師：其他同學(xué)找到這個(gè)規(guī)律了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了。師：如果雞的只數(shù)增加3只，兔的只數(shù)減少3只，腳的只數(shù)就減少6只。師：你們可真善于觀察。

8、3假設(shè)法假設(shè)全是雞。師：如果此時(shí)我們讓所有的兔子都學(xué)雞走路，那我們就可以把所有的兔子都看成雞，或者說(shuō)假設(shè)8只全是雞。師：那假設(shè)8只全是雞，應(yīng)該怎么來(lái)思考呢？唉，了方便觀察我們就用它出示1個(gè)圖例來(lái)表示雞，這是雞的生：頭這是雞的生：腳。8圖例只全出。師：這時(shí)候草地上有多少只腳呢？生：有16只腳。師：怎么來(lái)列算式？生：2×8=16只師：看，他用算式來(lái)表示思考過(guò)程的，多簡(jiǎn)潔啊！師：和原來(lái)的腳數(shù)相比，有什么變化？生：少了10只腳。師：怎么列式？生：26-16=10只 圖例出示少了的10只腳師：為什么少了10只？生：因?yàn)橥米犹鹆?只腳少了誰(shuí)的腳？生：少了兔子的腳。一只兔抬起腳學(xué)雞，草地上會(huì)有幾

9、只腳？生：少2只腳幾只兔學(xué)雞草地上會(huì)少10只腳？生：5只兔 圖例10只腳抬起，變?yōu)?只雞5只兔誰(shuí)會(huì)列算式？生：10÷2=5只師：這時(shí)候就把誰(shuí)的只數(shù)求出來(lái)了？生：兔子的只數(shù)。師：那雞有幾只？生：8-5=3只師：對(duì)，用總頭數(shù)減兔子的只數(shù)，就求出了雞的只數(shù)?，F(xiàn)在我們?cè)賮?lái)梳理一下。再根據(jù)四個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單梳理一遍 假設(shè)全是兔。師：既然可以假設(shè)全是雞，我們還可以假設(shè)生：全是兔師：借助剛剛的研究經(jīng)驗(yàn)，想一想能不能在練習(xí)本上把你的思考過(guò)程用算式表示出來(lái)？有想法的同學(xué)可以在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的。師：誰(shuí)想和大家分享一下你是怎么做的。實(shí)物投影學(xué)生的作品師：你來(lái)，你叫什么名字閆雪慧，好孩子講臺(tái)就交給你了，讓

10、我們用掌聲歡送小閆老師。生：同學(xué)們大家好，我是這樣做的，8×4=32只32-26=6只6÷2=3只8-3=5只。大家還有什么疑問(wèn)嗎？感謝大家讓我對(duì)這個(gè)問(wèn)題有了更加深入的思考。師：請(qǐng)回同學(xué)們真了不起，學(xué)習(xí)知識(shí)全靠自己探究，一問(wèn)一答，說(shuō)的頭頭是道，老師太佩服你們了！我們?cè)賮?lái)簡(jiǎn)單的梳理一下。對(duì)照課件簡(jiǎn)單梳理，說(shuō)出算式即可。課件出示兩種方法一起師：剛剛我們假設(shè)全是雞或全是兔來(lái)分析、解決問(wèn)題，趕緊給這種方法也起個(gè)名字吧。學(xué)生說(shuō)不出，同學(xué)們的想象力真豐富，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法稱為假設(shè)法。生：假設(shè)法師：你們的想法和數(shù)學(xué)家是一樣的，這種方法叫做假設(shè)法?！景鍟杭僭O(shè)法】補(bǔ)充事例，舉一反三。

11、師：以上我們用列表法和假設(shè)法解決了這個(gè)問(wèn)題，注意看，現(xiàn)在我要把數(shù)據(jù)調(diào)大一些，再讓你解決這個(gè)問(wèn)題，你會(huì)選擇列表法還是假設(shè)法呢？生：假設(shè)法。師：為什么??？你是怎么想的？生：用列表法的話太麻煩了。師：看來(lái)當(dāng)數(shù)據(jù)比擬小的時(shí)候我們可以選擇列表法，而當(dāng)數(shù)據(jù)比擬大的時(shí)候，我們可以采用假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題。師：那就請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上獨(dú)立試一試?？梢约僭O(shè)全是雞，也可以假設(shè)全是兔，選擇一種就可以。出示答案師：已經(jīng)完成的同學(xué)趕緊檢查一下，你做得對(duì)嗎？師：做對(duì)的舉手，請(qǐng)你快速的改正一下。師：同學(xué)們，老師要為你們鼓掌給學(xué)生鼓掌，知道為什么嗎？因?yàn)閯倓偰銈冏龅倪@道題啊，早在1500多年前我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著?孫子算經(jīng)?中就有記

12、載，這就是著名的雞兔同籠問(wèn)題?！景鍟弘u兔同籠】課件出示?孫子算經(jīng)?中的原題師：它的原題是這樣說(shuō)的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？師：這里的“雉就是雞的意思，這道經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，你們?cè)诓恢挥X中，已經(jīng)用假設(shè)法自己解決了，真是太厲害了。三建構(gòu)與應(yīng)用龜鶴問(wèn)題師：唉，研究到這里，老師突然有個(gè)想法，在實(shí)際生活中我們把雞和兔放在一起的情況并不常見，即使在一起，數(shù)一數(shù)不就行了嗎？那為什么我們要解決這類問(wèn)題呢？可能同學(xué)們還沒(méi)有深入的思考過(guò)，不要緊，慢慢來(lái)，也許你會(huì)從下面的問(wèn)題中找到雞和兔的影子呢。雞兔同籠問(wèn)題傳到日本后，演變成龜鶴問(wèn)題。出示“做一做第1題。師：誰(shuí)來(lái)讀題？一生讀題師：

13、讀著讀著你有沒(méi)有找到雞和兔的影子呢？師：把誰(shuí)看成雞？把誰(shuí)看成兔？生：把鶴看成雞，把龜看成兔師：總頭數(shù)是多少？總腳數(shù)是多少？師：能用我們剛剛的方法解決嗎？生：能。師：這時(shí)雞兔同籠問(wèn)題也可以叫“龜鶴問(wèn)題。進(jìn)一步觀察鋼珠師：走出龜鶴問(wèn)題，我們?cè)俚缴钪姓乙徽矣袥](méi)有雞和兔的影子，看！你還能找到雞和兔的影子嗎？把誰(shuí)看做雞？生：小鋼珠把誰(shuí)看做兔生：大鋼珠師：這時(shí)的“雞有幾只腳？這時(shí)的“兔有幾只腳？師：總頭數(shù)是幾？總腳數(shù)是幾？師：看，雞兔同籠問(wèn)題又變成了“大小鋼珠問(wèn)題。 劃船師：這道題還有雞和兔的影子嗎？生：可以把小船看做雞，把大船看做兔。師：這時(shí)的雞有幾只腳？兔有幾只腳？師：總頭數(shù)是？總腳數(shù)是？師：瞧，“

14、大小船問(wèn)題又誕生了！抽象模型師：那照這樣，雞兔同籠得有多少個(gè)名字??！有趣嗎？生：有趣！師：這里的雞和兔，不僅僅指雞和兔，還可以表示龜和鶴，小鋼珠和大鋼珠，小船和大船。等等等等師：現(xiàn)在你能不能說(shuō)一說(shuō)我們?yōu)槭裁匆芯侩u兔同籠問(wèn)題？生：因?yàn)樗鼮槲覀兲峁┝艘环N方法，雞和兔還可以表示其他的東西。生：學(xué)會(huì)了解決雞兔同籠問(wèn)題，其他問(wèn)題也能用這種方法解決。師：真是英雄所見略同啊！生：我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容以后還能用到。師：同學(xué)們說(shuō)的太好了，感受的太深刻了。是的，雞兔同籠問(wèn)題不僅局限于算雞和兔的問(wèn)題，還可以解決類似的許多問(wèn)題。因此今天我們研究雞兔同籠，實(shí)際上是為我們提供了解決此類問(wèn)題的一種方法或者說(shuō)一種模型?！景鍟耗Ｐ汀繋煟涸谶\(yùn)用這個(gè)模型解決問(wèn)題的時(shí)候，關(guān)鍵要看清什么相當(dāng)于雞，什么相當(dāng)于兔？總頭數(shù)是多少，總腳數(shù)是多少。 四回憶拓展抬腿法課