數(shù)學(xué)-初三-圓的相關(guān)概念與垂徑定理

1、ra精銳教育哈佛北大精英創(chuàng)立精銳教育1對(duì)1輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名:年級(jí):學(xué)科教師:輔導(dǎo)科目:主題:基本概念與垂徑定理授課時(shí)間:1、掌握?qǐng)A的相關(guān)基本概念學(xué)習(xí)目標(biāo)2、運(yùn)用垂徑定理解決問題教學(xué)內(nèi)容負(fù)互幼探索1、圓是如何確定的？大小怎么判定?2、圓中有哪些概念？3、垂徑定理如何應(yīng)用？提升【知識(shí)梳理1】圓的確定 泄理同圓或等圓屮半徑相等1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的點(diǎn)的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。點(diǎn)p與圓心的距離為d,則點(diǎn)p在直線外o d > r ；點(diǎn)p在直線上« d = r.點(diǎn)p在直線內(nèi)廠?！纠}精

2、講】例1如圖，圓0的半徑為15, 0到直線/的距離0h=9, p、q、r為/上的三點(diǎn).ph=9, qh=2, rh日5, 請(qǐng)分別說(shuō)明點(diǎn)p、q、r與圓o的位置關(guān)系.【試一試】1.矩形abcd中，ab=8, bc = 3逅，點(diǎn)p在邊43上，且bp=3ap,如果圓p是以點(diǎn)p為圓心，pd為半 徑的圓，那么下列判斷正確的是().(a)點(diǎn)b、c均在圓p夕卜；(b)點(diǎn)b在圓p外、點(diǎn)c在圓p內(nèi)；(c)點(diǎn)b在圓p內(nèi)、點(diǎn)c在圓p外；(d)點(diǎn)、b、c均在圓p內(nèi).2. 如圖所示，已知mbc, zacb = 90°, ac = 12, ab = 13, cd丄ab于點(diǎn)q,以c為圓心，5為半徑作圓c ()a.點(diǎn)

3、d在圓內(nèi)，b、人在圓外點(diǎn)d在圓內(nèi)，點(diǎn)3在圓上，點(diǎn)a在圓外d.點(diǎn)、d、b、4都在圓外c點(diǎn)b、d在圓內(nèi)，a在圓外2.過三點(diǎn)的圓1. 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2. 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接 三角形。例2如圖，作出b所在圓的圓心，并補(bǔ)全整個(gè)圓.【試一試】1. 小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其小四塊碎片如圖示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到 商定去的一塊玻璃片應(yīng)該是（）a第快2. 三角形的外心一定在該三角形上的三角形是（d.等腰三角形a.銳角三角形b.鈍角三角形c.直角三角形【知識(shí)梳理2】圓心角、弧、眩、眩心距之間的

4、關(guān)系1. 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。2. ?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分。大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧，能夠重合的弧叫等弧。3. 弦：聯(lián)結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段。直徑是一條待殊的弦，并且是圓中最大的弦。4. 弦心距：從圓心到弦的距離。定理1在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等.【例題精講】例1.已知，如圖，abcd是oo的直徑，弓玄aecd,聯(lián)結(jié)cebc.求證：bc=de.定理2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等, 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.例2如圖，oo是zabc的外接圓，a0平分zbac

5、, zaob=zboc,探究aabc的形狀，并說(shuō)明理由.【鞏固練習(xí)】1.如圖，幺3 =勿，血丄肋，ofjcd,上oe&25。,求乙eof的度數(shù).2.如圖，點(diǎn)戶是00外的一點(diǎn)，丹與00相交于點(diǎn)/，勿與©0相交于g d,僭cd. 求證：(1) %平分乙bpd(2)只e = ©c例3如圖，在00中，弦的長(zhǎng)是半徑創(chuàng)的的倍，c為幺3的中點(diǎn)，ab、力相交于p.求證：四邊形0acb為菱形.o【鞏固練習(xí)】1如圖，弦ab和cd相交于圓o內(nèi)一點(diǎn)p,且zopb=zopd,求證；入3二©d【知識(shí)梳理3】垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧推論1 一條直

6、線，如果具有過圓心；垂直于弦；平分弦（非直徑）；平分弦所對(duì)的劣弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩個(gè)性質(zhì)這條直線就具有其余的三條性質(zhì).推論2圓的平行弦所夾的弧相等【例題精講】例1.已知 wbc中，ad丄bc ,垂足為d,且=以ad為直徑作圓0,交mb邊于點(diǎn)g,交ac邊于 點(diǎn)f,如果點(diǎn)f恰好是的中點(diǎn).（1）求cd的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)bd = 3吋，求bg的長(zhǎng)度.【試一試】1. 如圖，已知g>0的半徑為5,弦4的長(zhǎng)等于8, 0d丄ab,垂足為點(diǎn)d, do的延長(zhǎng)線與。相交3 于點(diǎn)c,點(diǎn)e在眩ab的延長(zhǎng)線上，ce與o0相交于點(diǎn)f, cosc=-,5求：（1） cd的長(zhǎng)（5分）；（2） ef的長(zhǎng)

7、（7分）例2.如圖，是<30的直徑，弓玄cd與ab相交，過點(diǎn)a、b向cd引垂線,垂足分別為e、f.求證：ce=df【試一試】1.如圖，cd為oo的弦，ef在直徑上，ec lcd, dfa.cd.求證：ae=df®精銳教育哈佛北大精英創(chuàng)立置達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 下列命題中假命題是（）（a）平分弦的半徑垂直于弦；（b）垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心；（c）垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的?。唬╠）平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦.2. 如圖，ef是的直徑，cd交于m、n , 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a . cm = dn ；b . ch = hd；c . oh 丄 cd；八 ec ohd .=o

8、h fdh為mn的中點(diǎn)，ec丄cd于點(diǎn)c, fd丄cd于點(diǎn)d,b3. 我們把兩個(gè)三角形的外心之間的距離叫做外心距.如圖4,在rta abc和rta acd中，zacb = zacd = 90°，點(diǎn)d在邊bc的延長(zhǎng)線上，如果bc = dc = 3,那么'abc和厶人侖/）的外 心距是.4. 如圖，己知在 0中，弦cd垂直于直徑ab ,5. 點(diǎn)p為o 0內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)p的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10c771,最短的弦長(zhǎng)為8cm ,那么op的長(zhǎng)等于cm6. 如圖，cd為30的直徑，以d為圓心，d0長(zhǎng)為半徑作弧，交oo于ab兩點(diǎn), 求證：he =b7. 已知：如圖，在abc中，d是邊bc上一點(diǎn)，以

9、點(diǎn)d為圓心、cd為半徑作半圓，分別與邊ac、bc相交4c于點(diǎn) e 和點(diǎn) f.如果 ab=ac=5f cosb=, ae=a.5求：（1）線段cd的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)a和點(diǎn)f之間的距離.我的總結(jié)1.下列說(shuō)法小，結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；b. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；c圓中最長(zhǎng)的弦是直徑；d. 一條眩把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧.2. 已知。0是以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（-3,4）,則點(diǎn)m與。0的位置關(guān)系為（）a. m在。0上；b. m在內(nèi)；c. m在外；d. m在。0右上方；3. 如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦4與小圓有公共點(diǎn)

10、，則弦ab的取值范圍是（）a. 8<ab<10 b. 8<ab<10 c. 4<ab<5 d 4<化54如圖，口 o的直徑ab垂直弦cq于且m是半徑ob的中點(diǎn)，cd = 2品,則直徑4b的長(zhǎng)為；5. 如圖，圓o過點(diǎn)、c ,圓心0在等腰直角三角形abc內(nèi)部，zbac = 90°, oa=,bc = 6,那么圓o的半徑 為;®精銳教育哈佛北大精英創(chuàng)立6. 如圖，已知是oo的直徑，ab = 16，點(diǎn)p是ab所在直線上一點(diǎn)，op = q，點(diǎn)c是o0上一點(diǎn)，pc3交oo于點(diǎn)d, sin zbpc =-,求cq的長(zhǎng)；57 如圖，在abc 中，a

11、b = ac = io, bc = 12, ad 丄 bc 于 d, 0 為 ad h 一點(diǎn)，以 0 為圓心，oa為半徑的圓交ab于g,交bc于e、f, rag = ad；(1) 求ef的長(zhǎng)；(2) 求tan zbdg 的值;2.如圖，點(diǎn)d、e位于'abc的兩邊上,)竺二空 fb gc1.如圖，點(diǎn)、e、f、g為aabc兩邊上的點(diǎn)，且de/ fg/bc ,若de、兀將abc的面積三等分，那么下列結(jié)論止確的是(各丄fg 4a. addb = aeecc. adce = ae bdb. adae = bdecd. ad bc = abde3. 己知非零向量方、b. c,下列命題中是假命題的是()a.如果 a = 2b ,那么 a /b ；b.如果 a = -2b ,那么 a /b ；c. 如果冃引，那么a /h d.如果a = 2h , h = 2c f那么a / c ；4. 如圖，己知初是的中線"是必7的重心，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交化于點(diǎn)e聯(lián)結(jié)處a笫題圖.則sbc : s、ged的值為5已知在aabc屮，ab = ac = m, zb = a.那么邊bc的長(zhǎng)等于（）a. 2 加sina；b. 2m - cos a ； c. 2m tan cr ；d 2m cot a ；6.拋物線y = x2-2x在直線兀=1右側(cè)的部分是（從“上升的”或“下降的”中選擇）.7.已知拋物