交通流理論-流體理論ppt課件

1、第五節(jié) 交通流的流膂力學(xué)模擬實際 一、引言一、引言 1 1、流體動力學(xué)實際建立、流體動力學(xué)實際建立 1955 1955年，英國學(xué)者萊脫希爾和惠特漢將交通流比較為一種年，英國學(xué)者萊脫希爾和惠特漢將交通流比較為一種流體，對一條很長的公路隧道，研討了在車流密度高的情況下流體，對一條很長的公路隧道，研討了在車流密度高的情況下的交通流規(guī)律，提出了流體動力學(xué)模擬實際。該實際運用流體的交通流規(guī)律，提出了流體動力學(xué)模擬實際。該實際運用流體動力學(xué)的根本原理，模擬流體的延續(xù)性方程，建立車流的延續(xù)動力學(xué)的根本原理，模擬流體的延續(xù)性方程，建立車流的延續(xù)性方程。把車流密度的變化，比較成水波的起伏而籠統(tǒng)為車流性方程。把車

2、流密度的變化，比較成水波的起伏而籠統(tǒng)為車流波。當(dāng)車流因道路或交通情況的改動而引起密度的改動時，在波。當(dāng)車流因道路或交通情況的改動而引起密度的改動時，在車流中產(chǎn)生車流波的傳播，經(jīng)過分析車流波的傳播速度，以尋車流中產(chǎn)生車流波的傳播，經(jīng)過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描畫車流的擁堵求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描畫車流的擁堵散散失過程。因此，該實際又可稱為車流動搖實際。失過程。因此，該實際又可稱為車流動搖實際。 流體動力學(xué)模擬實際是一種宏觀模型，它假定車流中各個流體動力學(xué)模擬實際是一種宏觀模型，它假定車流中各個車輛的行駛形狀與它前面的車輛完全一樣，這與實踐是不車

3、輛的行駛形狀與它前面的車輛完全一樣，這與實踐是不相符的雖然如此，該實際在分析交通流流體形狀比較明顯相符的雖然如此，該實際在分析交通流流體形狀比較明顯的場所，比如在分析瓶頸路段的車輛擁堵問題時，還比較的場所，比如在分析瓶頸路段的車輛擁堵問題時，還比較適用。適用。 2 2、車流延續(xù)性方程的建立、車流延續(xù)性方程的建立 假設(shè)車輛依次經(jīng)過斷面假設(shè)車輛依次經(jīng)過斷面I I和和IIII的時間間隔為的時間間隔為tt，兩斷，兩斷面的間距為面的間距為xx。 車流在斷面車流在斷面I I的流入量為的流入量為q q，密度為，密度為k k。車流在斷面。車流在斷面IIII的流出量為的流出量為q+qq+q，密度為，密度為k-k

4、k-k。 k k前面加一前面加一負(fù)號，表示在擁堵形狀，車流密度隨車流量的添加而減小。負(fù)號，表示在擁堵形狀，車流密度隨車流量的添加而減小。 IIIxq k 根據(jù)物質(zhì)守恒定律：流入量根據(jù)物質(zhì)守恒定律：流入量- -流出量流出量xx內(nèi)車輛數(shù)的內(nèi)車輛數(shù)的變化，即：變化，即：xkkktqqq)()(0 xqtk0 xqtkkuq 或：或：取極限可得：取極限可得：0)(xkutk又：又：故：故： 上式闡明，當(dāng)車流量隨間隔上式闡明，當(dāng)車流量隨間隔 而降低時，車流密度那么而降低時，車流密度那么隨時間而增大。隨時間而增大。5-15-25-35-4圖圖5-1 5-1 交通流回波景象交通流回波景象 二、車流動搖實際二

5、、車流動搖實際 交通車流和普通的流體一樣，當(dāng)?shù)缆肪哂衅款i方交通車流和普通的流體一樣，當(dāng)?shù)缆肪哂衅款i方式路段，車流發(fā)生紊亂擁堵景象，會產(chǎn)生一種與車流式路段，車流發(fā)生紊亂擁堵景象，會產(chǎn)生一種與車流方向相反的波，好似聲波碰到妨礙物時的反射一樣，方向相反的波，好似聲波碰到妨礙物時的反射一樣，阻止車流前進，降低車速。如圖阻止車流前進，降低車速。如圖5-1。 1 1、集散波的定義、集散波的定義 列隊行駛的車輛在信號燈交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)列隊行駛的車輛在信號燈交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊而集結(jié)成密度高的隊列；綠燈啟亮后，排隊的停車排隊而集結(jié)成密度高的隊列；綠燈啟亮后，排隊的車輛又陸續(xù)起動而疏散成一列

6、具有適當(dāng)密度的車隊。車輛又陸續(xù)起動而疏散成一列具有適當(dāng)密度的車隊。 車流中密度經(jīng)過了由低到高，再由高到低兩個過程，車流中密度經(jīng)過了由低到高，再由高到低兩個過程，車流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊車流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊后部傳播的景象，稱為車流的動搖。車流動搖沿道路挪后部傳播的景象，稱為車流的動搖。車流動搖沿道路挪動的速度，稱為波速。動的速度，稱為波速。 車隊運轉(zhuǎn)形狀變化圖為在時車隊運轉(zhuǎn)形狀變化圖為在時間間- -空間坐標(biāo)系下表示的一隊空間坐標(biāo)系下表示的一隊n n輛輛車的運轉(zhuǎn)形狀變化圖。圖中每根車的運轉(zhuǎn)形狀變化圖。圖中每根曲線表示一輛車運轉(zhuǎn)的時間曲線表示一輛車

7、運轉(zhuǎn)的時間空空間軌跡，曲線間的程度間隔間軌跡，曲線間的程度間隔 表表示車頭時距，垂直間隔示車頭時距，垂直間隔 表示車表示車頭間距，兩條虛線分隔出頭間距，兩條虛線分隔出I I、IIII和和IIIIII三個時間三個時間空間區(qū)域。在空間區(qū)域。在區(qū)域區(qū)域I I內(nèi)，車速最高而密度最低。內(nèi)，車速最高而密度最低。進人區(qū)域進人區(qū)域IIII后，車速明顯降低而后，車速明顯降低而密度明顯升高。進入?yún)^(qū)域密度明顯升高。進入?yún)^(qū)域IIIIII后，后，速度有所上升而密度有所下降。速度有所上升而密度有所下降。虛線與運轉(zhuǎn)軌跡的交點就是車隊虛線與運轉(zhuǎn)軌跡的交點就是車隊密度不同的兩部分的分界對某密度不同的兩部分的分界對某一確定時辰而

8、言，而虛線那么一確定時辰而言，而虛線那么表示此分界既沿車隊向后一輛輛表示此分界既沿車隊向后一輛輛地傳播下去，又沿著道路而挪動，地傳播下去，又沿著道路而挪動，虛線的斜率就是波速。虛線虛線的斜率就是波速。虛線ABAB是是低密度形狀向高密度形狀轉(zhuǎn)變的低密度形狀向高密度形狀轉(zhuǎn)變的分界，它所表達的車流波稱為集分界，它所表達的車流波稱為集結(jié)波；而結(jié)波；而ACAC是高密度形狀向低密是高密度形狀向低密度形狀轉(zhuǎn)變的分界，它所表達的度形狀轉(zhuǎn)變的分界，它所表達的車流波稱為疏散波，兩種不同的車流波稱為疏散波，兩種不同的車流波可統(tǒng)稱為集散波。車流波可統(tǒng)稱為集散波。圖圖5-2 車隊運轉(zhuǎn)形狀變化圖車隊運轉(zhuǎn)形狀變化圖 2 2

9、、波速集散波集結(jié)和散失的、波速集散波集結(jié)和散失的速度速度 這個車隊從速度這個車隊從速度V1V1、密度、密度K1K1，對應(yīng)于車間間隔對應(yīng)于車間間隔 l1 l1轉(zhuǎn)變到速度轉(zhuǎn)變到速度V2V2、密度、密度K2K2對應(yīng)于車間間隔對應(yīng)于車間間隔 l2 l2。O O為第一輛車的變速點，為第一輛車的變速點，A A為第二輛車為第二輛車的變速點、虛線的變速點、虛線OAOA的斜率就是集散波的斜率就是集散波的波速。的波速。 設(shè)變速點設(shè)變速點A A的時辰為的時辰為t t，位置為，位置為x x，那，那么：么：1212ltvtvl1212vvllt5-55-5故集散波從第一輛車傳到第二輛車所故集散波從第一輛車傳到第二輛車所

10、需時間為需時間為:圖圖5-3 5-3 車隊前三輛車運轉(zhuǎn)軌跡車隊前三輛車運轉(zhuǎn)軌跡txV1tV2t假設(shè)車流前后兩行駛形狀的流量和密度非常接近，那么：假設(shè)車流前后兩行駛形狀的流量和密度非常接近，那么：21212122112122111221121121211111)(kkQQkkvkvklllvlvllvlvlvllvvlvtltxW5-65-6波速波速:dkdQW 121211kkVVQw5-75-7集散波總是從前車向后車傳播的，把單位時間內(nèi)集散波所擦過的集散波總是從前車向后車傳播的，把單位時間內(nèi)集散波所擦過的車輛數(shù)稱為波流量。車輛數(shù)稱為波流量。5-85-8，于是有又因11ltvx 在流量在流量密

11、度相關(guān)曲線上，集散密度相關(guān)曲線上，集散波的波速就是割線的斜率、微弱波波的波速就是割線的斜率、微弱波流量和密度非常接近的波速就是流量和密度非常接近的波速就是切線的斜率。如以下圖，當(dāng)車流從低切線的斜率。如以下圖，當(dāng)車流從低密度低流量的密度低流量的A A形狀轉(zhuǎn)變的高密度高形狀轉(zhuǎn)變的高密度高流量的流量的B B形狀時，集散波的波速是正形狀時，集散波的波速是正的，即波沿道路前進。當(dāng)車流從低流的，即波沿道路前進。當(dāng)車流從低流量高密度的量高密度的C C形狀轉(zhuǎn)變到高流量而密形狀轉(zhuǎn)變到高流量而密度較低的度較低的B B形狀時，集散波的波速是形狀時，集散波的波速是負(fù)的，即波沿道路后退。從負(fù)的，即波沿道路后退。從A A

12、形狀到形狀到B B形狀的波是集結(jié)波。而從形狀的波是集結(jié)波。而從B B形狀到形狀到A A形形狀的波是散失波，兩者都是前進波。狀的波是散失波，兩者都是前進波。從從B B形狀到形狀到C C形狀的波是集結(jié)波，從形狀的波是集結(jié)波，從C C形狀到形狀到B B形狀的波為散失波，兩者都形狀的波為散失波，兩者都是后退波。是后退波。車輛動搖圖車輛動搖圖 三、車流動搖實際的運用三、車流動搖實際的運用 例例1 1：知某快速干道上車流速度：知某快速干道上車流速度KM/hKM/h與密度輛與密度輛/KM/KM具有：具有： 之關(guān)系。現(xiàn)知一列之關(guān)系?，F(xiàn)知一列u1=50KM/hu1=50KM/h的車流中插入一的車流中插入一u2=

13、12KM/hu2=12KM/h的低速車，并不能超的低速車，并不能超車而集結(jié)構(gòu)成速度為車而集結(jié)構(gòu)成速度為u2u2擁堵車流。此低速車在行駛擁堵車流。此低速車在行駛2KM2KM后后離去，擁堵車隊隨之離散構(gòu)成具有速度離去，擁堵車隊隨之離散構(gòu)成具有速度u3=30KM/hu3=30KM/h的形狀。的形狀。試求試求: : 1 1擁堵車隊散失的時間擁堵車隊散失的時間tsts； 2 2擁堵車隊繼續(xù)的時間擁堵車隊繼續(xù)的時間tjtj； 3 3擁堵車隊最長時的車輛數(shù)擁堵車隊最長時的車輛數(shù)NmNm； 4 4擁堵車輛的總數(shù)擁堵車輛的總數(shù)N N； 5 5擁堵車輛所占用過的道路總長度擁堵車輛所占用過的道路總長度L L； 6

14、6車流速度從車流速度從VlVl降低至降低至V2V2而延誤的總時間而延誤的總時間T T。 Ku00256. 0547. 1103. 0解：把車流閱歷的疏散一密集一疏散這三個階段的形狀記為解：把車流閱歷的疏散一密集一疏散這三個階段的形狀記為形狀形狀l l、2 2、3 3，相應(yīng)的流量、速度、密度分別記為，相應(yīng)的流量、速度、密度分別記為QiQi，uiui，KiKi；i i1 1，2 2，3 3。那么由車流模型可算出：。那么由車流模型可算出： Q1=1000 Q1=1000，u1=50u1=50，K1K12020 Q2=1200 Q2=1200，u2=12u2=12，K2K2100100 Q3=1500

15、 Q3=1500，u3=30u3=30，K3K35050由形狀由形狀1 1轉(zhuǎn)變到形狀轉(zhuǎn)變到形狀2 2構(gòu)成集結(jié)波，記其波速為構(gòu)成集結(jié)波，記其波速為wlwl由形狀由形狀2 2轉(zhuǎn)變到形狀轉(zhuǎn)變到形狀3 3構(gòu)成散失波，記其波速為構(gòu)成散失波，記其波速為w2w2)/(5 . 2201001000120012121hKmKKQQw)/(6100501200150023232hKmKKQQw車輛運轉(zhuǎn)時間車輛運轉(zhuǎn)時間- -空間軌跡圖空間軌跡圖受擁堵的受擁堵的N N輛車的時間輛車的時間空空間運轉(zhuǎn)軌跡線如圖中的間運轉(zhuǎn)軌跡線如圖中的N N條條折線所示。虛線折線所示。虛線OBOB的斜率等的斜率等于于w1w1，虛線，虛線A

16、BAB的斜率等于的斜率等于w2w2，以以xBxB、tBtB表示圖中表示圖中B B點的空點的空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)，其它各間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)，其它各點亦然。從圖看出，從點亦然。從圖看出，從t0t0到到tAtA，擁堵車隊愈來愈長，最，擁堵車隊愈來愈長，最長時占路長度等于長時占路長度等于xA-xcxA-xc，過了時辰過了時辰tAtA，擁堵車隊愈來，擁堵車隊愈來愈短，到時辰愈短，到時辰tBtB擁堵完全消擁堵完全消除，很自然應(yīng)把時段除，很自然應(yīng)把時段tB-tAtB-tA稱為散失時間稱為散失時間ts.ts.由于由于N N條折條折線的斜率表示車速，易得線的斜率表示車速，易得hvxtAA167.01222由圖可知擁

17、堵車隊從由圖可知擁堵車隊從A A點開場散失，所以落在路段點開場散失，所以落在路段ACAC上的車數(shù)上的車數(shù)就是擁堵車隊最長時的車數(shù)就是擁堵車隊最長時的車數(shù)NmNm，它等于波，它等于波wlwl在時段在時段tc-t0tc-t0內(nèi)擦內(nèi)擦過的車數(shù)，根據(jù)波流量公式，可得：過的車數(shù)，根據(jù)波流量公式，可得：ssABtwttwx212)(又：又：解得：解得：httthWWtWtsAjAs353. 0186. 0)6(5 . 2167. 05 . 222211所以：所以：輛158167. 02011001501211)(1212101AAwcwmtKKVVtQttQNw1w1擦過的車輛總數(shù)就是擁堵過的車輛總數(shù)擦過

18、的車輛總數(shù)就是擁堵過的車輛總數(shù)N N。由圖可知擁堵車輛所占用過的道路總長度由圖可知擁堵車輛所占用過的道路總長度L L即即ADAD長。長。 L LLADLAD2Km2Km由于表示車輛行駛軌跡的各折線是分段等距平行的，不難得由于表示車輛行駛軌跡的各折線是分段等距平行的，不難得知遭遇擁堵的那些輛車的延誤構(gòu)成等差級數(shù)，于是總延誤知遭遇擁堵的那些輛車的延誤構(gòu)成等差級數(shù)，于是總延誤D D的計算為的計算為: :輛335353. 02011001501211)(12121101jjwBwBwtKKVVtQtQttQNhttNDFA輛27.21250/2167. 03352例題例題2 2：一條單向道路的一端伸進

19、學(xué)校與居住區(qū)中，在此路段：一條單向道路的一端伸進學(xué)校與居住區(qū)中，在此路段中車速限制為中車速限制為13Km/h13Km/h，對應(yīng)的通行才干為，對應(yīng)的通行才干為38803880輛小時，輛小時，頂峰是從上游駛來的車流速度為頂峰是從上游駛來的車流速度為50Km/h50Km/h，流量為，流量為42004200輛輛小時，頂峰繼續(xù)了小時，頂峰繼續(xù)了1.691.69小時，然后上游車流量降到小時，然后上游車流量降到19501950輛輛小時，速度為小時，速度為59Km/h59Km/h。是估計此路段入口的上游擁堵長。是估計此路段入口的上游擁堵長度和擁堵繼續(xù)時間。度和擁堵繼續(xù)時間。解：頂峰時上游車流密度：解：頂峰時上

20、游車流密度： 居住區(qū)路段上的密度：居住區(qū)路段上的密度： 在這兩股車流之間構(gòu)成了一集結(jié)波其波速為：在這兩股車流之間構(gòu)成了一集結(jié)波其波速為：kmK/2981338802輛kmK/845042001輛)/(495. 1298843880420012121hKmKKQQw車輛運轉(zhuǎn)時間車輛運轉(zhuǎn)時間- -空間軌跡圖空間軌跡圖kmK/335919503輛這是一后退波，表示居這是一后退波，表示居住區(qū)路段入口處向上游住區(qū)路段入口處向上游構(gòu)成一列密度為構(gòu)成一列密度為298 298 輛輛KmKm的擁堵車流隊列的擁堵車流隊列 。圖中圖中tF-tH=tE-t0=1.69tF-tH=tE-t0=1.69，那么那么tE=1

21、.69tE=1.69小時，小時，OFOF為為W1W1的軌跡。在的軌跡。在F F處頂峰流處頂峰流消逝，呈現(xiàn)流量為消逝，呈現(xiàn)流量為19501950輛小時，速度為輛小時，速度為59Km/h59Km/h的低峰流。的低峰流。)/(283. 729833388019502hKmw集結(jié)波波速：集結(jié)波波速：它的軌跡為它的軌跡為FGFG根據(jù)時間根據(jù)時間- -空間軌跡圖可獲得如下方程組：空間軌跡圖可獲得如下方程組：FRRERRERxxVttWtttt11)()(69. 1)(KmWtxxtttVWRFRRER453. 2495. 1641. 1)(049. 0641. 150,495. 1111小時，小時，帶入方

22、程組，解得：將即擁堵流向上游延伸的間隔即擁堵流向上游延伸的間隔 為為2.453km2.453km，共包含車輛為：，共包含車輛為：2.4532.453298298731731輛。集結(jié)波輛。集結(jié)波W2W2推進到推進到G G的歷時為：的歷時為：小時337. 0283. 7453. 22wxxtttFRRGs小時978.1641.1337.0Gt那么擁堵繼續(xù)的時間為：那么擁堵繼續(xù)的時間為：例例3 3：某信號燈交叉口的一條進口道上，車流服從：某信號燈交叉口的一條進口道上，車流服從V-KV-K線性模線性模型，飽和車頭時距為型，飽和車頭時距為2s2s，停車排隊的車頭空距為，停車排隊的車頭空距為8m8m，到，到達流量為達流量為720720輛輛h h，紅燈時長，紅燈時長48.1s48.1s，綠燈足夠長，求停，綠燈足夠長，求停車排