理力答案_第六章 2

1、均質(zhì)桿AB，長，重P，用鉸A與均質(zhì)圓盤中心連接。圓盤半徑為，重Q，可在水平面內(nèi)作無滑動(dòng)滾動(dòng)。當(dāng)時(shí)，桿AB的B端沿鉛垂方向下滑的速度為，求此剛體系統(tǒng)在圖示瞬時(shí)的動(dòng)量。vAvBvCDCxyo解：AB桿的瞬心D如圖所示，故其質(zhì)心C的速度為往復(fù)式水泵的固定外殼部分D和基礎(chǔ)E的質(zhì)量為，均質(zhì)曲柄OA長為，質(zhì)量為。導(dǎo)桿B和活塞C作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為。曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求水泵基礎(chǔ)給地面的壓力。解：建立坐標(biāo)系，x軸水平向右為正方向，y軸豎直向上為正方向。系統(tǒng)中外殼D和基礎(chǔ)E固定，曲柄OA作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)導(dǎo)桿和活塞平動(dòng)。系統(tǒng)的總動(dòng)量為：由y方向的動(dòng)量定理得： 圖示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪半徑為r、偏心距為e

2、。凸輪繞A軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿D在套筒E中沿水平方向作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知凸輪質(zhì)量為m1，滑桿質(zhì)量為m2。試求在任意瞬時(shí)機(jī)座螺栓所受的動(dòng)反力。 xyNFM解：取凸輪、滑桿和機(jī)座組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。由于只求動(dòng)反力，故不考慮重力，受力圖如圖示。凸輪質(zhì)心的加速度為：滑桿質(zhì)心的加速度為： 由質(zhì)系動(dòng)量定理得：所以：圖示小球P沿大半圓柱體表面由頂點(diǎn)滑下，小球質(zhì)量為，大半圓柱體質(zhì)量為，半徑為R，放在光滑水平面上。初始時(shí)系統(tǒng)靜止，求小球未脫離大半圓柱體時(shí)相對(duì)圖示靜止坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)軌跡。 解：根據(jù)題意，視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，大半圓柱體作平動(dòng)。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)小球水平方向的位移為，豎直方向的位移為，則大半圓柱體質(zhì)

3、心在水平方向的位移為，由圖示幾何關(guān)系，有， 化簡為， 即小球運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓。水平圓盤可繞鉛垂軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。其對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在圓盤上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為，速度為，圓心到盤心的距離為。開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在位置A，圓盤角速度為零。試求圓盤角速度與角間的關(guān)系。軸承摩擦略去不計(jì)。 解：取圓盤連同其上的質(zhì)點(diǎn)作為一個(gè)系統(tǒng)，此系統(tǒng)對(duì)于z軸動(dòng)量矩守恒。系統(tǒng)在初始時(shí)刻對(duì)z軸的動(dòng)量矩為：系統(tǒng)在任意時(shí)刻對(duì)z軸的動(dòng)量矩為：其中：由 LO1 = LO2 得：圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50 kg和100 kg，并在點(diǎn)A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，求剛釋放時(shí)鉸鏈O處

4、的約束力和桿EC在A處的彎矩。不計(jì)鉸鏈摩擦。 解：1. 計(jì)算剛釋放時(shí)鉸鏈O的約束力，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程得：其中， 故有由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 2 求桿EC在A處的彎矩取桿OA為研究對(duì)象，將其慣性力系向O點(diǎn)簡化，受力圖如圖示，其中慣性力S和慣性力偶矩分別為 對(duì)A點(diǎn)列寫力矩平衡方程解得 解得： 圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時(shí)，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道純滾動(dòng)。繩子跨過定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為，二者總質(zhì)量為M，其對(duì)與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為。求重物A的加速度。 解：重物A作平動(dòng)，滾子C作平面運(yùn)動(dòng)。分別取重物A和滾子C為研究對(duì)象

5、，列出其運(yùn)動(dòng)微分方程。對(duì)重物A 對(duì)滾子C滾子只滾不滑取O為基點(diǎn)，分析E點(diǎn)的加速度聯(lián)立求解圖示勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量為，半徑為，與地面間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)。若盤心O的初速度，初角速度，試問經(jīng)過多少時(shí)間后球停止滑動(dòng)？此時(shí)盤心速度多大？ 解：圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)微分方程為由于圓盤又滾又滑，故有,(1) 求經(jīng)過多少時(shí)間后盤停止滑動(dòng)。盤停止滑動(dòng)的條件是由初始條件可得t時(shí)刻, (2) 求此時(shí)盤心的速度質(zhì)量為的球以水平方向的速度打在一質(zhì)量為的勻質(zhì)木棒上，木棒的一端用細(xì)繩懸掛于天花板上。若恢復(fù)系數(shù)為0.5，試求碰撞后木棒兩端A、B的速度。 解：設(shè)碰撞后小球的速度為，木棒質(zhì)心C點(diǎn)的速度為，其角速度為。取整體系統(tǒng)為研究對(duì)象

6、，設(shè)球與桿的撞擊點(diǎn)為D，繩的上方懸掛點(diǎn)為O。系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒，且在水平方向動(dòng)量守恒，即補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：恢復(fù)系數(shù)的定義：聯(lián)立求解得：從而木棒兩端A、B的速度分別為：勻質(zhì)桿長為，質(zhì)量為，在鉛垂面內(nèi)保持水平下降并與固定支點(diǎn)E碰撞。碰撞前桿的質(zhì)心速度為，恢復(fù)系數(shù)為。試求碰撞后桿的質(zhì)心速度與桿的角速度。解：桿在碰撞前作平動(dòng)，碰撞后作平面運(yùn)動(dòng)。受力圖如圖示。列寫平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，得：由恢復(fù)系數(shù)的定義，得：聯(lián)立求解得：質(zhì)量為的直桿A可以自由地在固定鉛垂套管中移動(dòng)，桿的下端擱在質(zhì)量為，傾角為的光滑楔子B上，楔子放在光滑的水平面上，由于桿子的重量，楔子沿水平方向移動(dòng)，桿下落，如圖所示。求兩物體的加速度大

7、小及地面約束力。解：系統(tǒng)為一自由，取整體系統(tǒng)為研究對(duì)象。由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得 系統(tǒng)的動(dòng)能為力系的元功為由 得 分別對(duì)A桿和B塊進(jìn)行受力分析 根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)于A桿 （1）對(duì)于B塊 （2）聯(lián)立（1）和（2）得質(zhì)量為的小車B上有一質(zhì)量為的重物A，已知小車在的水平力P作用后移過。不計(jì)軌道阻力，試計(jì)算A在B上移過的距離。解：已知，。由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有若將小車B和質(zhì)量A看作一個(gè)系統(tǒng)，在水平方向，由質(zhì)系動(dòng)量定理于是這樣則A在B上移過的距離如圖所示均質(zhì)圓盤，半徑為，質(zhì)量為，不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿長，繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度，求下列三種情況下圓盤對(duì)固定軸O的動(dòng)量矩。(1) 圓盤固結(jié)于桿；(2) 圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿的角速度為

8、；(3) 圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿的角速度為。解：（1）圓盤固結(jié)于桿：圓盤對(duì)質(zhì)心A的動(dòng)量矩為：質(zhì)心A對(duì)固定軸O的動(dòng)量矩為：所以圓盤對(duì)固定軸O的動(dòng)量矩為：（2）圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿的角速度為：圓盤平動(dòng)，圓盤對(duì)固定軸O的動(dòng)量矩為：（3）圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿的角速度為：同（1）可得圓盤對(duì)固定軸O的動(dòng)量矩為：均質(zhì)桿AC質(zhì)量為，有一水平力突然作用于桿上B點(diǎn)，桿開始保持如圖所示垂直位置。（1）若不考慮水平表面與桿之間的摩擦力，試決定此瞬時(shí)桿端C的加速度；（2）若AC桿與水平表面之摩擦系數(shù)為，試求C點(diǎn)的初加速度。解：根據(jù)題意（1） 無水平摩擦力的情況 聯(lián)立以上各式，解得 （2） 考慮水平方向有摩擦力

9、的情況 聯(lián)立解得 半徑為的均質(zhì)圓盤在鉛垂平面內(nèi)繞水平軸A擺動(dòng)（如圖示）。設(shè)圓盤中心O至A的距離為b，問b為何值時(shí)，擺動(dòng)的周期為最??？求此最小周期。解：圓盤繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為根據(jù)動(dòng)量矩定理，可以得到 因?yàn)槭切∞D(zhuǎn)角，所以，所以所以，由對(duì)b求偏導(dǎo)為零，可得，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，取最大值，即周期取最小值，重、長的勻質(zhì)桿AB，一端B擱在地面上，一端A用軟繩吊住如圖所示。設(shè)桿與地面間的摩擦系數(shù)為，問在軟繩剪斷的瞬間，B端是否滑動(dòng)？并求此瞬時(shí)桿的角加速度以及地面對(duì)桿的作用力。解：桿作平面運(yùn)動(dòng)，受力圖如下所示，取為廣義坐標(biāo)。先假設(shè)B端不滑動(dòng)，在該瞬時(shí)桿繞B點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則質(zhì)心C坐標(biāo)為 ，質(zhì)心加速度為，由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程得代入 到上式，得其中，可知B端必然滑動(dòng)。在任意時(shí)刻，質(zhì)心C的y方向坐標(biāo)滿足 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得質(zhì)心y方向加速度為 由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程得 代入當(dāng)前瞬時(shí) ，到上式，得 解得 （順時(shí)針方向）如圖所示，一球放在水平面上，其半徑為。在球上作用一水平?jīng)_量，求當(dāng)接觸點(diǎn)A無滑動(dòng)時(shí)，沖量距水平面的高度應(yīng)為多少？不考慮摩擦力的沖量。解：對(duì)質(zhì)心分別運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理其中球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為由于球體沒有滑動(dòng)，所以三根桿開