2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)23.1.3一般銳角

1、般銳角的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn) 1互余兩角的正弦、余弦的關(guān)系21.在 RtABC中，/C= 90，如果 sinA= 3，那么 cosB的值為（）A. 3 B.-3C.2D .不能確定2 .如果a是銳角，且 sina= 0.8，那么 cos（90 a）等于（）A. 0.8 B . 0.75 C . 0.6 D. 0.23 .若a是銳角，sina= COs50 ，則a等于（）A. 20 B . 30 C . 40D . 504.已知 sin42 54= 0.6807，如果 cosa= 0.6807，那么a=_5.化簡下列各式：2sin10 （1）1sin70+cos20 ；3co 贏.知識(shí)點(diǎn) 2 用計(jì)算

2、器求銳角的三角函數(shù)值6.利用計(jì)算器計(jì)算 sin30。時(shí)，依次按鍵 匹二， 顯示的結(jié)果是()A. 0.5 B. 0.707 C. 0.866 D . 17 .用計(jì)算器計(jì)算 cos44 的結(jié)果(精確到 0.01)是()A. 0.90 B . 0.72 C. 0.69 D. 0.66&用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值(精確到 0.0001):(1)sin75.6 ;(2)cos37.1 ;(3)tan25 .23.1.32知識(shí)點(diǎn) 3 用計(jì)算器求銳角的度數(shù)9.已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A(角度精確到 T)(1)sinA= 0.3035 ; (2)cosA= 0.1078 ;3tan A= 7.50

3、31.知識(shí)點(diǎn) 4 銳角三角函數(shù)的增減情況10.三角函數(shù)值 sin30 ,cos16 , cos43 之間的大小關(guān)系是()A. cos43 cos16 sin30 B. cos16 sin30 cos43 C. cos16 cos43 sin30 D. cos43 sin30 cos1611. 若 45V a V90，則 sina_COSa；若 0V aV45，則 sina _cosa.(填“ ”“”或“=”)12. 用不等號(hào)連接下面的式子：tan19 _ tan21 ;(2)_ cos18 sin18 .13._ 若a為銳角，且 cosa V1 ,貝U a的取值范圍是 _.14.在厶ABC中,

4、zU 90,設(shè) sinB=n，當(dāng)/B是最小的內(nèi)角時(shí)，n的取值范圍是(A.n20n 牙B1.0n2C.05#D-/3 .0n2-15.若a V60 ,且 sin(60 -a) = 0.75，貝Ucos(30 +a)=.16.觀察下列等式: sin45 sin60根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：sin2a+ sin2(90 -a) =_.(0 acos43cos60,即cos16cos43sin30 .11.v解析(方法一)取特殊值法：當(dāng) 45v a v90時(shí)，取a= 60,sin60 =-2,cos60 = 2，此時(shí)sin60cos60，因此應(yīng)填”；當(dāng) 0v a v45 時(shí)，取a113=30,si n30=

5、, cos30 =寧，由si n30vcos30，此時(shí)sina vcosa,應(yīng)填v”.(方法二)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為正弦，利用銳角的正弦值隨著角度的增大而增大比較./cosa=sin(90 -a)(a為銳角)，當(dāng) 45V a v90 時(shí)，a90 -a, sina sin(90 - a)， sina cosa ；當(dāng) 0v a v45時(shí)，a v90- a，sina vsin(90 - a)， sina vcosa.12.(1)v(2) 解析(1)由于正切值隨銳角的增大而增大，因?yàn)?9v21 ，所 以原式=2sin103sin1027tan19vtan21，應(yīng)填v”.(2)由cos18=si n(90 -18

6、)=sin72，因?yàn)?72 18， 所以sin72sin18，即卩cos18sin18 .13.0v a v9014.A8解析根據(jù)題意，知 0vZBv45,再根據(jù)sin45=孑和一個(gè)銳角的正弦值隨著OB 4sin3=cosZ1=AB=22+42CD18.證明：在Rt ACD 中,sinA=.AC在Rt BCD 中,cosB= BCBC CD BD 即 CDAC AC= BC 即 BD=BC,RtACSRtCBD/ACD=ZB.TZA+ZACD= 90 ,ZA+ZB= 90,.仏 ABC 為直角三角形.AC ACBCAB，所以tan3sin3.ABC 與厶AB C都是等腰三角形，/B=ZC,ZB

7、=ZC,BC=2BD BC=2BD, AD= AB-sinB,A D=ABsinB,BC= 2BD= 2AB-cosB, B C= 2BD角度的增大而增大進(jìn)行分析，有0Vnv#.故選 A.)=cos90 - (6015.0.75解析cos(30 +a16.1解析根據(jù)可得出規(guī)律，即17.解析/ 1 = Z 2,a)=sin(602 2sina +sin(90 - a)=1(0a)=0.75.a V90).2 -5519.解：能.如圖，設(shè)3是Rt ABC 的一個(gè)銳角，令/ B=B,則tanACAB.因?yàn)?0.丄 B C于點(diǎn)D.A解析如圖，過點(diǎn)作AD9BCOSB,/B+ZB =90 ,sinB=cosB ,sinB =cosB.TSAABC=BC=|AB-sinB2ABcosB=25sinBcosB,2A10二SAABC：SAB，C= 25 : 9.21.解：如圖，過點(diǎn) D 作 CD 的垂線交 BC 于點(diǎn) E./1 DE-tan/BCD=3=CD可設(shè) DE= x，貝 U CD= 3x./ CD 丄 AC, CD! DE,. DE/ AC.又TD為 AB 的中點(diǎn)， E 為