2018版高考數(shù)學一輪復習第六章數(shù)列6.2等差數(shù)列及其前n項和真題演練集訓理新人教A版

1、2018 版高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列及其前 n 項和真題演練集訓理新人教 A 版1. 2016新課標全國卷I已知等差數(shù)列A. 100C. 98an前 9 項的和為 27,a10= 8，則(B. 99D. 97答案：Ca1+a99x2st解析：由等差數(shù)列性質(zhì)知，Ss=2= 2 = 9a5= 27,解得a5= 3,而a10= 8,a100= aw+ 90d= 98,故選 C.2. 2015北京卷設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()A. 若a1+a20,貝Ua2+a30B. 若a1+a3v0,貝Ua1+a2 0C.若 0va1aa3D. 若a1 0答案：C解析：A, B

2、選項易舉反例.C 中若 0a1a2a10,/ a1+a32 a又 2a2=a1+a3,2a22a1a3,即a2Ja1a3成立.2D 中，若a10,貝U(a2a(a2a3)=d( d) = d0,故 D 選項錯誤.故選 C.3. 2016江蘇卷已知an是等差數(shù)列，S是其前n項和.若a1+a2= 3, 0= 10,則a9的值是.答案：20解析：設(shè)等差數(shù)列an公差為d,由題意，得6+a1+d= 3,a1= 4,5X4解|5a1 +c d= 10,d= 3,因此公差d=a10a510 - 52則a9=a1+8d=4+8x3=20.4.2016新課標全國卷nS 為等差數(shù)列an的前n項和，且ai= 1,2

3、8.記bn= lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9 = 0, lg 99= 1.(1) 求bi，bii，bioi；求數(shù)列bn的前 1 000 項和.解：(1)設(shè)an的公差為d,據(jù)已知有 7+ 21d= 28,解得d= 1.所以an的通項公式為an=n.bi= lg 1= 0, bi = lg 11= 1,bi0i= lg 101= 2.0, 1n10,1,10n100,(2) 因為bn=2,100Wni 000,3,n= 1 000 ,所以數(shù)列bn的前 1 000 項和為 ix90+ 2X900+ 3X1= 1 893.-課外拓展閱讀一巧用三點共線解等差數(shù)列問題1.等差數(shù)列的求解由

4、等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系可知：對于公差為d(dz0)的等差數(shù)列an，其通項公式為*anaman=dn+ (aid)，則點(n,an)(n N)共線，又d=(nzn)，所以d為過(m am) , (n,nman)兩點的直線的斜率由此可用三點共線解決等差數(shù)列問題.典例 1 若數(shù)列an為等差數(shù)列，ap=q,aq=p(pzq)，貝yap+q=_思路分析解析 解法一：設(shè)數(shù)列an的公差為d,因為ap=aq+ (pq)d,所以q=p+ (pq)d,即qp= (pq)d.因為pzq,所以d= 1.所以ap+q=ap+ (p+qp)d=q+q( 1) = 0.3解法二：因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以點(n,an)(n N*)在一條直線上.不妨設(shè)p 為(X)巾U 00) ( C00專口鈾。 )*差數(shù)列1 000燦血三點共線求得000該式說明對任意n N，所有的點in,都在同一條直線上,從而對m n N （仃皆n）n mnmOC= p+q,即點C的坐標為(p+q,0)，故ap+q= 0.d（常數(shù)），即數(shù)列個等差數(shù)列.5解由題意知，1，33!,