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1、實(shí)驗(yàn) 9 三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握三線擺法測(cè)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法。2. 學(xué)習(xí)用水準(zhǔn)儀調(diào)水平,用光電門和數(shù)字毫秒儀精密測(cè)量扭轉(zhuǎn)周期。3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器210fb型三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀,213fb型數(shù)顯計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)毫秒儀,鋼卷尺,游標(biāo)卡尺,電子天平,圓環(huán)( 1 個(gè)) ,圓柱( 2個(gè)) 。三、實(shí)驗(yàn)原理1、三線擺法測(cè)量原理如圖(1) ,將兩水平圓盤用等長、不可伸縮的三根細(xì)線連接構(gòu)成三線擺。下圓盤(可放真它被測(cè)物體)繞21oo軸做扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),通過測(cè)量周期及其它量, 可求得下圓盤及其它被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律或機(jī)械能守恒, 可得下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0i的測(cè)量計(jì)算
2、公式為:202004thgrrmi(1)式中,0m是下圓盤質(zhì)量, h 是兩圓盤間的距離,0t是下圓盤扭動(dòng)周期, 由圖(1)3/3ar,3/3br。設(shè)扭轉(zhuǎn)n個(gè)周期的時(shí)間為0t,計(jì)算公式為:20220012thngabmi(2)要測(cè)質(zhì)量為m的待測(cè)物對(duì)21oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 i ,只需將待測(cè)物放在下圓盤上,設(shè)此時(shí)的扭轉(zhuǎn)周期為 t ,下圓盤和盤上物體對(duì)21oo軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:22004)(thgrrmmii,則: 1)(1(2000ttmmii(3)2、驗(yàn)證平行軸定理如圖 2, 質(zhì)量為1m的物體繞過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸c的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為ci, d 軸與 c軸平行,圖 1 三線擺圖 2 平行軸定理相距為 d,由平行
3、軸定理 :21dmiicd(4)為保證圓盤平衡,將兩個(gè)質(zhì)量為1m,半徑為1r的小圓柱體對(duì)稱地放在下圓盤上,圓柱體中心到下圓盤中心2o 的距離均為 d , 測(cè)出扭轉(zhuǎn)周期 t ,則一個(gè)小圓柱對(duì)21oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量di為: 1)(21(2120010ttmmiid(5)測(cè)出不同距離 d 對(duì)應(yīng)的di,可將測(cè)得值與( 5)式結(jié)果比較驗(yàn)證進(jìn)行驗(yàn)證。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1、調(diào)整:借助水準(zhǔn)儀調(diào)上、下圓盤水平;調(diào)光電門使下圓盤邊上的擋光桿能自由往返通過光電門槽口。2、測(cè)時(shí)間(1)設(shè)置計(jì)數(shù)毫秒儀測(cè)量周期次數(shù)n=20.(2)讓下圓盤靜止,再撥動(dòng)上圓盤的“轉(zhuǎn)動(dòng)手柄”,使下圓盤繞中心軸作微小扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定后,按毫秒儀上的
4、“執(zhí)行”鍵開始計(jì)時(shí),記錄時(shí)間0t,重復(fù) 3 次。(3)放上待測(cè)圓環(huán),使其邊緣與下圓盤上對(duì)應(yīng)刻線對(duì)齊,按上面方法測(cè)量20 個(gè)周期的時(shí)間t,重復(fù) 3 次。(4)將兩圓柱體對(duì)稱放在離中心d=2cm處,測(cè) 3 次扭轉(zhuǎn)時(shí)間。每次d 增大 1cm直到 6cm,各測(cè) 3 次時(shí)間。3、測(cè)長度量和質(zhì)量(1)用鋼卷尺測(cè)上、下圓盤之間的距離h。(2)用游標(biāo)卡尺分別下圓盤直徑d 、圓環(huán)的內(nèi)徑1d和外徑2d各一次。測(cè)上、下圓盤懸線孔構(gòu)成的三角形邊長b和a,每個(gè)邊各測(cè)一次。(3)記錄標(biāo)注的下圓盤質(zhì)量0m、圓環(huán)質(zhì)量m、小圓柱體質(zhì)量1m五、數(shù)據(jù)處理1. 下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:由公式20002212m gabitn h,得測(cè)量值:
5、0i=222295.2955.52201416.3123867.65207.12980461104)(g2cm理論值:8706mi104)(g2cm相對(duì)誤差:%10010246.110)246. 1245. 1(%10044000iiier%2. 圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:由公式 1)(1(2000ttmmii,得測(cè)量值:0i=1)295.29440.30()4911951(10246.124103 )(g2cm理論值:)()(2221210996.11246.11819581ddmi103)(g2cm相對(duì)誤差:%10010590.610)590.6680.6(%10033ii
6、ier%3. 驗(yàn)證平行軸定理計(jì)算由表 1、2 數(shù)據(jù)及0i結(jié)果,由( 5)式得測(cè)量值di,式中00/tttt( 因 n相同);用( 4)式得理論值di,即212112181dmdmdmiicd。計(jì)算結(jié)果見表 3.表 3 驗(yàn)證平行軸定理數(shù)據(jù)計(jì)算表0i=1042gcm, 0m=461g,0t=,1m=88g,1d=d (cm)t(s)測(cè)量值di(2cmg)理論值di(2cmg)相對(duì)誤差re2%3%4%5%6%測(cè)量值和理論值相對(duì)誤差均很小,可認(rèn)為在誤差范圍內(nèi)相等。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果 :用三線擺測(cè)得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1042gcm ,相對(duì)誤差 % ;測(cè)得圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 1032gcm ,相對(duì)誤差
7、 % 。實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了平行軸定理,即測(cè)量結(jié)果與平行軸定理計(jì)算結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相等。實(shí)驗(yàn)分析: 實(shí)驗(yàn)采用了數(shù)字毫秒儀自動(dòng)測(cè)量三線擺扭轉(zhuǎn)時(shí)間,用游標(biāo)卡尺測(cè)直徑及線孔長度,精度高,正常測(cè)量時(shí)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確可信。本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的主要因素有:(1) 用鋼卷尺測(cè) h時(shí),卷尺未豎直、未拉直,讀錯(cuò)數(shù),容易造成較大誤差。(2) 用游標(biāo)卡尺測(cè)線孔距離,易產(chǎn)生誤差,用內(nèi)量爪測(cè)得間距偏大,而用外量爪測(cè)得間距偏小。可以采用卡尺輕夾兩線測(cè)孔間距,以減小誤差。(3) 圓盤扭轉(zhuǎn)時(shí)有晃動(dòng)也易造成時(shí)間測(cè)量誤差。(也可寫一些次要因素,如上下圓盤未能嚴(yán)格調(diào)水平,扭轉(zhuǎn)角度的不是足夠小,測(cè)量公式近似產(chǎn)生理論系統(tǒng)誤差等。誤差分析不要求面面俱到,但至少要應(yīng)能寫出一二三來?。?shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 記 錄 紙實(shí)驗(yàn)名稱:三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)時(shí)間:年月日_ _ _系級(jí)專業(yè)班教師簽名:合作者:姓名學(xué)號(hào)數(shù)據(jù)記錄:表 1 下圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量數(shù)據(jù)h= mm, 0m= 461 g, d = mm, m=
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