2022-2023學(xué)年海南省?？谑谐煽紝Ｉ緮?shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年海南省?？谑谐煽紝Ｉ緮?shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，則(a－b)·(a＋b)等于（）A.A.－16B.－8C.16D.8

2.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

3.已知點(diǎn)P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，則在[0，2π)內(nèi)α的取值范圍是（）A.A.

B.

C.

D.

4.已知a，b∈R+，且ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（）A.A.ab≤9B.ab≥9C.3≤ab≤9D.ab6≥3

5.長(zhǎng)方體有-個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為4,8，18,則此長(zhǎng)方體的體積為

A.12B.24C.36D.48

6.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.是同-條曲線

7.

8.乙：sinx=1，則（）A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

9.

10.以點(diǎn)（0，1)為圓心且與直線相切的圓的方程為（）。

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

（）A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

13.設(shè)集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

14.

第

4

題

（）

A.3/4＜x≤1B.x≤1C.x＞3/4D.x≥3/4

15.

16.用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.4B.24C.64D.81

17.

18.（）。A.10B.12C.14D.819.設(shè)sina=1/2，α為第二象限角，則cosα=（）A.A.-√3/2B.-√2/2C.1/2D.√3/220.設(shè)集合M＝(x||x|＜2}，N＝(x||x－1|＞2}，則集合M∩N＝（）A.A.{x|x＜－2或x＞3}

B.{x|－2(x(－1}

C.{x|－2(x＜：3}

D.{x|x＜－2或x＞2}

21.

22.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐軸截面的頂角是（）A.45°B.60°C.90°D.120°

23.

24.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/12B.9C.18D.2725.函數(shù)，y=lg(2x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.A.RB.{x|x＞1}C.{x|x＞2}D.{x|x＞0}

26.

27.過(guò)點(diǎn)P（2,3）且在兩軸上截距相等的直線方程為

28.

29.設(shè)甲：a>b;乙：|a|>|b|則()A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充要條件

30.

第

1

題

設(shè)集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞l}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1＜x＜3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x＞1}D.{x|x＞-2}二、填空題(20題)31.

32.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

33.

34.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圓的方程為35.36.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________.

37.

38.

39.已知直線3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

40.過(guò)點(diǎn)(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為_(kāi)_________.

41.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.42.以點(diǎn)(2，-3)為圓心，且與直線X+y-1=0相切的圓的方程為_(kāi)_________

43.

44.

45.

46.47.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

48.

49.橢圓的離心率為_(kāi)_____。

50.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6，各次是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______。

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

52.(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分13分)

54.

(本小題滿分12分)

55.

(本題滿分13分)

56.(本小題滿分12分)

57.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

58.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值．

59.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

四、解答題(10題)61.62.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

63.

(Ⅰ)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

64.

65.

66.67.68.

69.

70.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。五、單選題(2題)71.

72.

（）A.A.-√3/2B.√3/2C.3/4D.-3/4六、單選題(1題)73.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）A.A.x2+4x+5

B.x2+4x+3

C.x2+2x+5

D.x2+2x+3

參考答案

1.B(a－b)·(a＋b)＝(3，－1)·(－1，＋5)＝3×(－1)＋(－1)×5＝8．(答案為B)

2.B

3.B

4.B

5.B設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為.x、y、z。則長(zhǎng)方體有-個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為xy、yz、xz則.xy×yz×xz=x2y2z2=(xyz）2，又∵4×8×18=576=242,∴V=xyz=24

6.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y，是指對(duì)函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y中，y為自變量，x為函數(shù).

7.B

8.B

9.A

10.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的方程.【考試指導(dǎo)】

11.A

12.C

13.A

14.A

15.B

16.B由1.2，3.4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的

17.B

18.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

19.A

20.B集合M＝{x||x|＜2)＝{x|－2＜x＜2)，N＝{x||x－1|＞2)＝{x|x＜－1或x＞3)，則集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1)．(答案為B)

21.D

22.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)側(cè)面的扇形的弧長(zhǎng)。

23.B

24.B

25.D

26.B

27.B

28.B

29.D所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

30.A

31.

32.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

33.

34.答案：解析：35.[2，+∞)36.答案：原直線方程可化為交點(diǎn)（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

37.

38.39.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=1，是開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

40.

41.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

50.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C32·0.62·0.4=0.432.

51.

52.

53.證明：(1)由已知得

54.

55.

56.

57.

58.

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

60.解

61.

62.本