2018版高中數(shù)學第三章不等式3.1不等關系學案蘇教版必修5

1、3.1不等關系【學習目標】1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關系.2.體會用數(shù)學模型刻畫不等關系等 實際問題的方法.IT問題導學-知識點一不等關系思考 1 限速 40 km/h 的路標，指示司機在前方路段行駛時， 應使汽車的速度v不超過 40 km/h， 用不等式如何表示？思考 2 試用不等式表示下列關系：(1)a大于b a_ b(2)a小于b a_ b(3)a不超過b a_b(4)a不小于b a_ b梳理(1)不等式的定義用數(shù)學符號“”“v連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的_，含有這些不等號的式子叫做不等式.關于ab和awb的含義1不等式ab應讀作：“a大于或等于b”，其含義是ab或a=

2、b,等價于“a不小于b”， 即若ab或a=b中有一個正確，則ab正確.2不等式awb應讀作：“a小于或等于b”，其含義是avb或a=b,等價于“a不大于b”， 即若avb或a=b中有一個正確，則awb正確.知識點二作差法思考x2+ 1 與 2x兩式都隨x的變化而變化，其大小關系并不顯而易見.你能想個辦法，比較x2+1 與 2x的大小，而且具有說服力嗎？2梳理依照下列性質，（1）_ab 0?ab;（2）_ab= 0?ab；ab0,b0?ab；ab= 0?a=b；ab0?ab.2 作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“和”或“積”；第三步

3、：定號，就是確定是大于0，等于 0,還是小于 0（不確定的要分情況討論）；最后得結論.概括為“三步一結論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關鍵.3 .用不等式刻畫不等關系，要注意“大于”、“不小于”之類條件的準確翻譯. 當存在多個條件時，要注意這些條件是“且”還是“或”.6合案精析問題導學知識點一思考 1v(2)(3) 梳理(1)不等關系知識點二思考 作差：x2+ 1 2x= (x 1)20,所以x2+ 12x.梳理(1)(2) =(3) 20.跟蹤訓練 1 解(1)設x(天)為弟弟的年齡，則哥哥年齡為x+ 1,有x+ 1x.(2)設任意X1,X2 R,且X1f(X2).例 2 解 設截得

4、500 mm 的鋼管x根，截得 600 mm 的鋼管y根.根據(jù)題意，應有如下的不(1)截得兩種鋼管的總長度不超過4 000 mm ;截得 600 mm 鋼管的數(shù)量不能超過 500 mm 鋼管數(shù)量的 3 倍;(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負.要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：500X+ 600yy,X 0,(7y 0.8x0.跟蹤訓練 2 (1)解 設滿足條件的點P(x,y)，則x,y滿足：y0,2 2 “x+yw1.a+bc,解 設厶ABC三邊分別為a,b,c,則丿a+cb,Jb+ca.例 3 解/a3+b3 (a2b+ab2)323. 2=(aa b) + (bab

5、)=a2(ab) +b2(ba)2 2 2=(ab)(ab) = (ab) (a+b).當a=b時，ab= 0,a3+b3=a2b+ab2；當ab時，(ab)20,a+b0,a3+b3a2b+ab2.綜上所述，a3+b3a2b+ab2.跟蹤訓練 3 解 /(x3 1) (2x2 2x) =x3 2x2+ 2x 1 =(x3x2) (x2 2x+ 1)2 2=x(x 1) (x 1)2=(x1)(xx+ 1)=(x 1)(x 21)2+ 4,(x擴+30,x1v0,(x-1)( x2+4v0,3,小2小x1v2x2x.當堂訓練x 95,z45 3.解 (a+ 3)( a 5) (a+2)( a 4) =(a2 2a 15) (a2