山西省陽(yáng)泉市十五中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市十五中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，則與 （）a垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向參考答案：a2. 在的展開(kāi)中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有a6項(xiàng)         b5項(xiàng)          c4項(xiàng)         d3項(xiàng)  參考答案：b，

2、要滿足的冪指數(shù)是整數(shù)，r的取值為0,6,12,18,24，共5項(xiàng)。3. 在?abcd中，ab=2ad=4，bad=60°，e為bc的中點(diǎn)，則?=（）a6b12c6d12參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算【解答】解以ab所在直線為x軸，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則a（0，0），b（4，0），c（5，），d（1，）e（，）=（，），=（3，） =12，故選：d4. 設(shè)一次函數(shù)=(xr)為奇函數(shù)，且a.            

3、;       b. 1                    c.  3                 d. 5參考答案：a5. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的

4、準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為      （a）4         （b）8            （c）16      （d）32 參考答案：d雙曲線的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè), 過(guò)a做垂直于準(zhǔn)線于m,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理

5、得，即，所以，所以,選d.6. 規(guī)定表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                       （）a、b、c、d、參考答案：b略7.

6、由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為(     )ab1cd參考答案：d【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積s=cosxdx=（）=，所以圍成的封閉圖形的面積是故選d【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，點(diǎn)p在橢圓上若橢圓的離心率為，pf1

7、f2的周長(zhǎng)為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是    abcd參考答案：b9. 函數(shù)的最小值為（     ）a 1103×1104   b 1104×1105    c 2006×2007    d 2005×2006參考答案：a10. 如圖，已知圓：，四邊形為圓的內(nèi)接正方形，、分別為邊、的中點(diǎn)，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是(    )(a)   &#

8、160;       (b)(c)           (d)參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù)，每個(gè)社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為   參考答案：12【分析】根據(jù)題意，先將5名志愿者分成3組，再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社區(qū)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得

9、答案【解答】解：根據(jù)題意，先將5名志愿者分成3組，由于甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，將甲乙看成第一組，將第三名女志愿者與一名男志愿者作為第二組，剩下的男志愿者作為第三組，則有c22c21c11=2種分組方法；再將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)3個(gè)社區(qū)，有a33=6種情況，則不同的分法種數(shù)為2×6=12種；故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先按要求分組，再進(jìn)行全排列12. 若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).參考答案：    13. 設(shè)集合u1，2，3，4，a1，2，3，b2，3，4，則?u(ab) 

10、60; 參考答案：1,4由a1，2，3，b2，3，4，則ab =2,3，故?u(ab)=1,4. 14. 已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過(guò)這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的有       輛參考答案：略15. 設(shè)集合，則_參考答案：略16.  將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第   &#

11、160;       行 第1行 1    1第2行         1   0   1第3行       1   1   1   1 第4行     1   0   0 

12、0; 0   1 第5行   1   1   0   0   1   1參考答案：17. 設(shè)復(fù)數(shù)，則 _.參考答案：【分析】本題考察復(fù)數(shù)運(yùn)算中的模的運(yùn)算，雖然簡(jiǎn)單，但是方法的選擇不同也會(huì)帶來(lái)不同的效果。復(fù)數(shù)的運(yùn)算在高考的考核中難度較低，通常是填選的前幾個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題，重點(diǎn)在于掌握基本的運(yùn)算法則和復(fù)平面的理解。本題中模的運(yùn)算也可以有兩種手段，第一就是直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，從而得到的形式，利用處理，第二種處理方法可以利用復(fù)數(shù)除法的性質(zhì)，即，以此直接求解。復(fù)

13、數(shù)難度不大，掌握基本的方法可以直接求解，若要進(jìn)行最有效最快速的求解，還需對(duì)這部分的常見(jiàn)性質(zhì)有所掌握?！窘狻糠椒ㄒ唬菏紫冗M(jìn)行分母實(shí)數(shù)化處理，即，則，故填.方法二：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的除法性質(zhì)，可知，其中，故，故填.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)，直線l：，p為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線l的垂線，垂足為h，且滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)f作直線與軌跡c交于a，b兩點(diǎn)，m為直線l上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程參考答案：（1）設(shè)，則， ，即軌跡的方程為. （）法一：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由，消去可得：，設(shè)，即，

14、即，即， ，到直線的距離，解得，直線的方程為或 法2：（）設(shè),ab的中點(diǎn)為則直線的方程為，過(guò)點(diǎn)a,b分別作，因?yàn)闉閍b 的中點(diǎn)，所以在中，故是直角梯形的中位線，可得，從而點(diǎn)到直線的距離為：因?yàn)閑點(diǎn)在直線上，所以有，從而 由解得所以直線的方程為或   19. 某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里面有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙箱子里面有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個(gè)數(shù)為x，求x分布列.（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).求一次游戲中，獲獎(jiǎng)的概率；若每次游戲結(jié)束

15、后，將球放回原來(lái)的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2) .【分析】（1）由題得可以為0，1，2，3，再求出對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列；（2）由題得（一次游戲獲獎(jiǎng)，計(jì)算即得解；因?yàn)椋岳枚?xiàng)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）可以為0，1，2，3，0123（2） （一次游戲獲獎(jiǎng)），.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的求法，考查概率和二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，ac，m是的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在直線上，且滿足.（）當(dāng)取何值時(shí)，直線pn與平面abc所成的角最大？（）

16、若平面pmn與平面abc所成的二面角為，試確定點(diǎn)p的位置.參考答案：解：（1）以ab,ac,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面abc的一個(gè)法向量為則 （*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時(shí)，最大，所以當(dāng)時(shí)，.（3）已知給出了平面pmn與平面abc所成的二面角為，即可得到平面abc的一個(gè)法向量為，設(shè)平面pmn的一個(gè)法向量為，.由得 ，解得.令于是由，解得的延長(zhǎng)線上，且.21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)(r).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若為銳角，且，求的值. 參考答案：(1) 解:      &#

17、160;                                                  2分

18、0;                                          3分         

19、    .                                       4分     的最小正周期為, 最大值為. 

20、0;                    6分(2) 解:,       .              7分   .