指數(shù)對(duì)數(shù)概念及運(yùn)算公式(共12頁(yè))

1、 指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)重難點(diǎn)根式的概念：定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱(chēng)的次方根.即，若，則稱(chēng)的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作.性質(zhì)：1）； 2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪的有關(guān)概念：規(guī)定：1）N*， 2）， n個(gè)3）Q，4）、N* 且性質(zhì)：1）、Q），2）、 Q），3） Q）（注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用.例 求值（1） （2） （3） （4）例.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1) （） （） （） （） （6）例.化簡(jiǎn)求值（1）（2）（3）（4） = （5）指數(shù)函數(shù)的定義：定義：函數(shù)稱(chēng)指數(shù)函

2、數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽， 2）函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù).提問(wèn)：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）例：比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1例：已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），求思考：已知按大小順序排列.O例 如圖為指數(shù)函數(shù)，則與1的大小關(guān)系為 （A） （B） （C） （D） 1、函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)2、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知,則

3、函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間例 若不等式3>()x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).f(x)=，則f(x)值域?yàn)開(kāi).考查分段函數(shù)值域.【解析】 x(,1時(shí),x10,0<3x11,2<f(x)1x(1,+)時(shí)，1x<0,0<31x<1,2<f(x)<1f(x)值域?yàn)?2,1【答案】 (2,1例、已知，則函數(shù)的值域是_例 點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)的圖象上，求的解析式例.設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍例 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對(duì)任意的，不等式

4、恒成立，求的取值范圍；對(duì)數(shù)的概念：定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱(chēng)以為底N的對(duì)數(shù)，記作其中稱(chēng)對(duì)數(shù)的底，N稱(chēng)真數(shù).1）以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)常用對(duì)數(shù)，記作，2）以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)自然對(duì)數(shù)，記作基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）， 2），3）， 4）對(duì)數(shù)恒等式：例 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.練習(xí)：將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6） 例 利用對(duì)數(shù)恒等式，求

5、下列各式的值：(1) (2)(3) (4)運(yùn)算性質(zhì)：如果則1）；2）；3）R）.換底公式：1） ， 2）對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律例用，表示下列各式： （2）（1）； （2）解：（1）；例求下列各式的值：（1）； （2） 解：（1）原式=；（2）原式=例計(jì)算：（1）lg1421g； （2）； (3) (4)lg2·lg50+(lg5)2 (5)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解：（1）；（2）；例計(jì)算：（1） ； （2） 解：（1）原式 = ； （2） 原式 = 例求值：(1)； (2) ；(3) (3).例求值(1) log89·log2732(2)(3) (

6、4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)典型例題例比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?（1），； （2），； 解：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；2、比較大?。?）_ (2)_3若，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）4 已知，則的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）例 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)loga5.1，loga5.9(a0且a1)例 如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1

7、的大小關(guān)系？提示：作一直線(xiàn)y1，該直線(xiàn)與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù).0cd1ab例 求下列函數(shù)的定義域.(1) y= (2) y=ln(ax-k·2x)(a0且a1，kR).例求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：設(shè)，由得，知定義域?yàn)橛?，則當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為例 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_。例 已知y=log4(2x+3x2).（1）求定義域；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求y的最大值，并求取最大值時(shí)x值.考點(diǎn) 考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、最值.【解】 （1）由2x+3x2>0,解得1<x<3f(x)定義域?yàn)閤|

8、1<x<3(2)令u=2x+3x2，則u>0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考慮定義域可知，其增區(qū)間是（1，1），減區(qū)間是1,又y=log4u為(0,+)增函數(shù)，故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1，減區(qū)間為1，3）（3）u=2x+3x2=(x1)2+44y=log4ulog44=1故當(dāng)x=1時(shí)，u取最大值4時(shí)，y取最大值1.例 求函數(shù)的最小值變式求函數(shù)的定義域及值域 例 已知函數(shù)y=f(2x)定義域?yàn)?，2,則y=f(log2x)的定義域?yàn)椋?）A.1，2B.4，16C.，1D.（,0考查函數(shù)定義域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定義域?yàn)?，

9、4由2log2x4,得4x16【答案】 B例 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 已知函數(shù)f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域G；（2）若對(duì)于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例 已知函數(shù)f(x)=, 其中為常數(shù)，若當(dāng)x(, 1時(shí), f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：參數(shù)深含在一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中，欲直接建立關(guān)于的不等式（組）非常困難，故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把分離出來(lái)，重新認(rèn)識(shí)與其它變?cè)?x)的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，?？墒乖瓎?wèn)題“柳暗花明”.解：>

10、0, 且a2a+1=(a)2+>0, 1+2x+4x·a>0, a>,當(dāng)x(, 1時(shí), y=與y=都是減函數(shù)， y=在(, 1上是增函數(shù)，max=, a>, 故a的取值范圍是(, +).例 已知a>0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性； (3)對(duì)于f(x) ,當(dāng)x (1 , 1)時(shí) , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) < 0 ,求m的集合M .解：(1)令t=logax(tR)，則f(x)在R上都是增函數(shù).例 已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性 例、已知

11、函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若函數(shù)在10，+)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍.1函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 2已知函數(shù)f（x）=lg（2xb）（b為常數(shù)），若x1，+時(shí)，f（x）0恒成立，則（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db=13函數(shù) y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，3） B（，1） C1，+ D3，14設(shè)f（x）是定義在A上的減函數(shù)，且f（x）0，則下列函數(shù)：y=32f（x）,y=1+,y=f2（x）,y=1，其中增函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A1 B2 C3 D45、.若集合M=y|y=2x, P=y|y=, MP= （ ） Ay|y>1 By|y1 Cy|y>0 Dy|y06、設(shè)，

12、則 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知函數(shù)，其中，則的值為（ ）2 4 6 79、 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）10當(dāng)a0且a1，x0，y0，nN*，下列各式不恒等的是（ ）Aloganxlogax Blogaxnloga Cx Dlogaxnlogaynn（logaxlogay）11 的值是( )A B1 C D212 函數(shù)f(x)=lnx零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A（1，2） B（2，3） C （e，+） D13若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABC D14函數(shù)的遞減區(qū)間為 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15如果是定