在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力

1、    在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力    文/劉靜摘 要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”作為總目標(biāo)之一，以上提到“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)不是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，而是創(chuàng)造的數(shù)學(xué)”。提出通過數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，可以發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。從創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關(guān)注數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)；優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對(duì)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力作了理性思考，

2、并聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐做了操作性的闡述關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；教學(xué)過程；發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力一、解題教學(xué)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的理念解析創(chuàng)造力一般是指產(chǎn)生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力創(chuàng)造力與一般能力的區(qū)別在于它的新穎性和獨(dú)創(chuàng)性它的主要成分是發(fā)散思維，即無(wú)定向、無(wú)約束地由已知探索未知的思維方式.數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)使它與創(chuàng)造力有著不解之緣。數(shù)學(xué)問題解決的能力是數(shù)學(xué)能力的核心解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；（2）解題是掌握數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑；（3）解題是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生學(xué)習(xí)如何解數(shù)學(xué)題，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”學(xué)數(shù)學(xué)，就要解

3、數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力（一）關(guān)注數(shù)學(xué)解題思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)我們?cè)跀?shù)學(xué)問題的解決過程中，不僅要關(guān)心問題的結(jié)果，更要關(guān)心求得結(jié)果的過程，即問題解決的整個(gè)思考過程數(shù)學(xué)解題思維過程的四個(gè)階段實(shí)質(zhì)是：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思，關(guān)注數(shù)學(xué)問題解決的過程，就應(yīng)關(guān)注解題的每個(gè)階段：1.理解題目任何問題解決的過程，首先是理解這個(gè)問題，對(duì)它進(jìn)行表征以形成問題空間例如：求+（x0）的最小值.學(xué)生從代數(shù)意義上理解問題，因此，嘗試用函數(shù)的思想解決問題，但感到困難此時(shí)我們可以帶學(xué)生重新審題：（1）你能重述問

4、題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來(lái)理解的意義嗎？學(xué)生在熟悉題目的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行幾何敘述，從而解決問題具有創(chuàng)造力的人在解決問題時(shí)，總是以獨(dú)特的方式聯(lián)結(jié)不同的概念、知識(shí)，從而對(duì)問題作出創(chuàng)造性的理解.2.擬定計(jì)劃當(dāng)學(xué)生開始解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己提出開闊思路的問題：（1）見到過這個(gè)問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結(jié)論）（2）見過與問題相關(guān)的問題嗎？（相關(guān)問題的條件，結(jié)論和方法可以利用嗎？）例如，在四邊形abcd中ad=bc，點(diǎn)e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ad、bc與直線ef分別交于、兩點(diǎn)，求證：ape=bqe 這時(shí)可以聯(lián)想到已經(jīng)做過的問題：在四邊形abc

5、d中ad=bc，點(diǎn)e、f、m分別是ab、cd、ac的中點(diǎn)，求證：efm是等腰三角形.不難發(fā)現(xiàn)兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經(jīng)握在手中了創(chuàng)造力來(lái)自基本的認(rèn)知過程，通過關(guān)注學(xué)生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，必定促使其數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展3.實(shí)施計(jì)劃執(zhí)行解題方案時(shí)，要檢查每一個(gè)步驟在這一過程中我既會(huì)采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運(yùn)用直覺靈感等非邏輯思維的方式來(lái)解決問題在實(shí)施解題計(jì)劃時(shí)我們要清楚地“看出”這個(gè)步驟的正確性，并且“證明”這個(gè)步驟的正確性例如，已知x2+=14，求x+_比較條件和目標(biāo)，直覺告訴我

6、們運(yùn)算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關(guān)但問題的解決還需借助恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评恚簒2+與（x+）2相差一項(xiàng)2x·=2也就是說(shuō)后者比前者大2于是就有（x+）2=16則x+=±4直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發(fā)性、靈活性，富有創(chuàng)造力非邏輯思維能力的發(fā)展有賴于長(zhǎng)期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發(fā)展學(xué)生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進(jìn)創(chuàng)造力的發(fā)展4.回顧反思引導(dǎo)學(xué)生自己去做，就必然出現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常不用教師講的或課本上現(xiàn)成的方法和思路去解決問題的現(xiàn)象教師對(duì)解決錯(cuò)誤問題時(shí)僅僅加以點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)、總結(jié)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的反思應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)

7、生進(jìn)行反思是數(shù)學(xué)問題解決過程中重要的引導(dǎo)策略例如，如圖，在rtabc中，c=90°，cd是ab上的中線，且cd=1，若abc的周長(zhǎng)為2+，求abc的面積通常設(shè)ac=x，bc=y用方程組x+y=（1）x2+y2=22 （2）求得x=y=或x=y=再求的sabc=.這時(shí)應(yīng)當(dāng)回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優(yōu)化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得sabc=xy=解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產(chǎn)生過哪些錯(cuò)誤，為什么會(huì)出現(xiàn)這些彎路和錯(cuò)誤等久而久之，就可以總結(jié)出帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)這些

8、帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)，有的是解題的策略，有的是解題的元認(rèn)知知識(shí)，它們都是今后解題的行動(dòng)指南。（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力1.一題多解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維 一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維例如，如圖，已知四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點(diǎn)，efmn，求證：aef=dfe 同學(xué)們有以下證法：解法一（如圖1）： 延長(zhǎng)ba，nm，cd，交于點(diǎn)g，h，連接bd，取中點(diǎn)p，連接mp，npab=cd，m，n，p

9、為中點(diǎn)，mp=np（中位線的意義）pnm=pmn=bgn=chnmnef，hof=hoe=90°fea=efd解法二（如圖2）：分別過點(diǎn)d，b作ab，ad的平行線，交于點(diǎn)g連接cg，取cg的中點(diǎn)h，連接nh，dhab=cd，且abdg，adbgab=dg=cd，aef=dlf，可證cgd為等腰三角形，得nh=dm且nhdm，四邊形mdhn為平行四邊形，易得aef=dfe 解法三（如圖3）： 過點(diǎn)m，b，c，m作ab，am，dm，cd的平行線，交于點(diǎn)o，p，連接opm為中點(diǎn)，易得bp=oc，n為中點(diǎn)，可得bpncon，pn=on可得mnop，efmn，易得aef=dfe學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

10、空前高漲，信心倍增2.多題一解，培養(yǎng)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)模型的能力發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，需要有把握問題的實(shí)質(zhì)的能力，學(xué)生在解決問題的學(xué)習(xí)中，必須要以已有的解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，同時(shí)要在新問題與舊經(jīng)驗(yàn)之間建構(gòu)起意義上的聯(lián)系新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求培養(yǎng)學(xué)生的建模思想例如，（1）如圖4，已知等腰abc中，ab=ac.d是底邊bc上任一點(diǎn)，過點(diǎn)d作deab，垂足為e，作dfac，垂足為f，求證：de+df為定值圖4 圖5（2）如圖5，已知正方形abcd中，g是bc邊上任一點(diǎn)，對(duì)角線bd，ac交于點(diǎn)o，過點(diǎn)g作gebd，垂足為e，gfac，垂足為f，求證：ge+gf為定值至此，再將問題的背景變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，

11、或者將條件中點(diǎn)的位置更一般化，如（圖4）中的d是直線bc上一點(diǎn)等學(xué)生通過分析對(duì)比，不僅加深了對(duì)圖形的幾何性質(zhì)的理解，更重要的是體驗(yàn)了化歸的思想 總之，在日常教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有現(xiàn)代化科學(xué)的系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，具有獨(dú)立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力筆者通過創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關(guān)注數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)；優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展創(chuàng)造力進(jìn)行了理性思考和實(shí)踐探究。參考文獻(xiàn)：1馬忠林.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.廣西教育出版社，2001.2邵瑞珍.教育心理學(xué).上海教育出版社，1998.3g&

12、#183;波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.4羅增儒，羅新兵.作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)解題.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005（01）.編輯 王團(tuán)蘭摘 要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”作為總目標(biāo)之一，以上提到“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)不是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，而是創(chuàng)造的數(shù)學(xué)”。提出通過數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，可以發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。從創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關(guān)注數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)；優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對(duì)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)

13、過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力作了理性思考，并聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐做了操作性的闡述關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；教學(xué)過程；發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力一、解題教學(xué)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的理念解析創(chuàng)造力一般是指產(chǎn)生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力創(chuàng)造力與一般能力的區(qū)別在于它的新穎性和獨(dú)創(chuàng)性它的主要成分是發(fā)散思維，即無(wú)定向、無(wú)約束地由已知探索未知的思維方式.數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)使它與創(chuàng)造力有著不解之緣。數(shù)學(xué)問題解決的能力是數(shù)學(xué)能力的核心解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；（2）解題是掌握數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑；（3）解題是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生學(xué)習(xí)如何解數(shù)學(xué)題

14、，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”學(xué)數(shù)學(xué)，就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力（一）關(guān)注數(shù)學(xué)解題思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)我們?cè)跀?shù)學(xué)問題的解決過程中，不僅要關(guān)心問題的結(jié)果，更要關(guān)心求得結(jié)果的過程，即問題解決的整個(gè)思考過程數(shù)學(xué)解題思維過程的四個(gè)階段實(shí)質(zhì)是：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思，關(guān)注數(shù)學(xué)問題解決的過程，就應(yīng)關(guān)注解題的每個(gè)階段：1.理解題目任何問題解決的過程，首先是理解這個(gè)問題，對(duì)它進(jìn)行表征以形成問題空間例如：求+（x0）的最小值.學(xué)生從代數(shù)意義上理解問題，因此，嘗試用函數(shù)的思想解決問題，但感到困難此時(shí)

15、我們可以帶學(xué)生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來(lái)理解的意義嗎？學(xué)生在熟悉題目的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行幾何敘述，從而解決問題具有創(chuàng)造力的人在解決問題時(shí)，總是以獨(dú)特的方式聯(lián)結(jié)不同的概念、知識(shí)，從而對(duì)問題作出創(chuàng)造性的理解.2.擬定計(jì)劃當(dāng)學(xué)生開始解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己提出開闊思路的問題：（1）見到過這個(gè)問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結(jié)論）（2）見過與問題相關(guān)的問題嗎？（相關(guān)問題的條件，結(jié)論和方法可以利用嗎？）例如，在四邊形abcd中ad=bc，點(diǎn)e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ad、bc與直線ef分別交于、兩點(diǎn)，求證：ape=bqe 這時(shí)

16、可以聯(lián)想到已經(jīng)做過的問題：在四邊形abcd中ad=bc，點(diǎn)e、f、m分別是ab、cd、ac的中點(diǎn)，求證：efm是等腰三角形.不難發(fā)現(xiàn)兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經(jīng)握在手中了創(chuàng)造力來(lái)自基本的認(rèn)知過程，通過關(guān)注學(xué)生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，必定促使其數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展3.實(shí)施計(jì)劃執(zhí)行解題方案時(shí)，要檢查每一個(gè)步驟在這一過程中我既會(huì)采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運(yùn)用直覺靈感等非邏輯思維的方式來(lái)解決問題在實(shí)施解題計(jì)劃時(shí)我們要清楚地“看出”這個(gè)步驟的正確性，并且“證明”這個(gè)步驟的正確性例如，已知x2+=

17、14，求x+_比較條件和目標(biāo)，直覺告訴我們運(yùn)算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關(guān)但問題的解決還需借助恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评恚簒2+與（x+）2相差一項(xiàng)2x·=2也就是說(shuō)后者比前者大2于是就有（x+）2=16則x+=±4直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發(fā)性、靈活性，富有創(chuàng)造力非邏輯思維能力的發(fā)展有賴于長(zhǎng)期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發(fā)展學(xué)生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進(jìn)創(chuàng)造力的發(fā)展4.回顧反思引導(dǎo)學(xué)生自己去做，就必然出現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常不用教師講的或課本上現(xiàn)成的方法和思路去解決問題的現(xiàn)象教師對(duì)解決錯(cuò)誤問題時(shí)僅僅加以點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)、總結(jié)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的反

18、思應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思是數(shù)學(xué)問題解決過程中重要的引導(dǎo)策略例如，如圖，在rtabc中，c=90°，cd是ab上的中線，且cd=1，若abc的周長(zhǎng)為2+，求abc的面積通常設(shè)ac=x，bc=y用方程組x+y=（1）x2+y2=22 （2）求得x=y=或x=y=再求的sabc=.這時(shí)應(yīng)當(dāng)回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優(yōu)化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得sabc=xy=解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產(chǎn)生過哪些錯(cuò)誤，為什么會(huì)出現(xiàn)這些彎路和錯(cuò)誤等久

19、而久之，就可以總結(jié)出帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)這些帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)，有的是解題的策略，有的是解題的元認(rèn)知知識(shí)，它們都是今后解題的行動(dòng)指南。（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力1.一題多解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維 一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維例如，如圖，已知四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點(diǎn)，efmn，求證：aef=dfe 同學(xué)們有以下證法：解法一（如圖1）： 延長(zhǎng)ba，nm，cd，交于點(diǎn)g，h，連接bd，取中點(diǎn)

20、p，連接mp，npab=cd，m，n，p為中點(diǎn)，mp=np（中位線的意義）pnm=pmn=bgn=chnmnef，hof=hoe=90°fea=efd解法二（如圖2）：分別過點(diǎn)d，b作ab，ad的平行線，交于點(diǎn)g連接cg，取cg的中點(diǎn)h，連接nh，dhab=cd，且abdg，adbgab=dg=cd，aef=dlf，可證cgd為等腰三角形，得nh=dm且nhdm，四邊形mdhn為平行四邊形，易得aef=dfe 解法三（如圖3）： 過點(diǎn)m，b，c，m作ab，am，dm，cd的平行線，交于點(diǎn)o，p，連接opm為中點(diǎn)，易得bp=oc，n為中點(diǎn)，可得bpncon，pn=on可得mnop，ef

21、mn，易得aef=dfe學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性空前高漲，信心倍增2.多題一解，培養(yǎng)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)模型的能力發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，需要有把握問題的實(shí)質(zhì)的能力，學(xué)生在解決問題的學(xué)習(xí)中，必須要以已有的解題經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，同時(shí)要在新問題與舊經(jīng)驗(yàn)之間建構(gòu)起意義上的聯(lián)系新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求培養(yǎng)學(xué)生的建模思想例如，（1）如圖4，已知等腰abc中，ab=ac.d是底邊bc上任一點(diǎn)，過點(diǎn)d作deab，垂足為e，作dfac，垂足為f，求證：de+df為定值圖4 圖5（2）如圖5，已知正方形abcd中，g是bc邊上任一點(diǎn)，對(duì)角線bd，ac交于點(diǎn)o，過點(diǎn)g作gebd，垂足為e，gfac，垂足為f，求證：ge+gf為定值至此，再將問題的背景

22、變化到其他四邊形，如，矩形、等腰梯形等，或者將條件中點(diǎn)的位置更一般化，如（圖4）中的d是直線bc上一點(diǎn)等學(xué)生通過分析對(duì)比，不僅加深了對(duì)圖形的幾何性質(zhì)的理解，更重要的是體驗(yàn)了化歸的思想 總之，在日常教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有現(xiàn)代化科學(xué)的系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，促使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，具有獨(dú)立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力筆者通過創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關(guān)注數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)；優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展創(chuàng)造力進(jìn)行了理性思考和實(shí)踐探究。參考文獻(xiàn)：1馬忠林.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論.廣西教育出版社，2001.2邵瑞珍.教育

23、心理學(xué).上海教育出版社，1998.3g·波利亞.怎樣解題.科學(xué)出版社，1982.4羅增儒，羅新兵.作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)解題.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005（01）.編輯 王團(tuán)蘭摘 要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確將“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)”作為總目標(biāo)之一，以上提到“作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)不是現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，而是創(chuàng)造的數(shù)學(xué)”。提出通過數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)，可以發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立地、創(chuàng)造性地解決問題的能力，而問題解決的主要形式和途徑是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。從創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)創(chuàng)造熱情；關(guān)注數(shù)學(xué)解題的思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)；優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引

24、導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力三部分對(duì)在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力作了理性思考，并聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐做了操作性的闡述關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；教學(xué)過程；發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力一、解題教學(xué)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的理念解析創(chuàng)造力一般是指產(chǎn)生新的想法，發(fā)現(xiàn)和制造新的事物的能力創(chuàng)造力與一般能力的區(qū)別在于它的新穎性和獨(dú)創(chuàng)性它的主要成分是發(fā)散思維，即無(wú)定向、無(wú)約束地由已知探索未知的思維方式.數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)使它與創(chuàng)造力有著不解之緣。數(shù)學(xué)問題解決的能力是數(shù)學(xué)能力的核心解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中有其不可替代的重要作用：（1）解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；（2）解題是掌握數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑；（3）解題是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)

25、很重要的任務(wù)，就是教學(xué)生學(xué)習(xí)如何解數(shù)學(xué)題，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”學(xué)數(shù)學(xué)，就要解數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力和促進(jìn)個(gè)性心理發(fā)展都具有極其重要的作用和意義二、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力（一）關(guān)注數(shù)學(xué)解題思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)造意識(shí)我們?cè)跀?shù)學(xué)問題的解決過程中，不僅要關(guān)心問題的結(jié)果，更要關(guān)心求得結(jié)果的過程，即問題解決的整個(gè)思考過程數(shù)學(xué)解題思維過程的四個(gè)階段實(shí)質(zhì)是：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思，關(guān)注數(shù)學(xué)問題解決的過程，就應(yīng)關(guān)注解題的每個(gè)階段：1.理解題目任何問題解決的過程，首先是理解這個(gè)問題，對(duì)它進(jìn)行表征以形成問題空間例如：求+（x0）的最小值.學(xué)生從代數(shù)意義上理解問題，因此，

26、嘗試用函數(shù)的思想解決問題，但感到困難此時(shí)我們可以帶學(xué)生重新審題：（1）你能重述問題嗎？（2）你用到了所有的條件嗎？（3）你能從幾何角度來(lái)理解的意義嗎？學(xué)生在熟悉題目的基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行幾何敘述，從而解決問題具有創(chuàng)造力的人在解決問題時(shí)，總是以獨(dú)特的方式聯(lián)結(jié)不同的概念、知識(shí)，從而對(duì)問題作出創(chuàng)造性的理解.2.擬定計(jì)劃當(dāng)學(xué)生開始解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己提出開闊思路的問題：（1）見到過這個(gè)問題嗎？見到過類似的問題嗎？（條件、圖、結(jié)論）（2）見過與問題相關(guān)的問題嗎？（相關(guān)問題的條件，結(jié)論和方法可以利用嗎？）例如，在四邊形abcd中ad=bc，點(diǎn)e、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ad、bc與直線ef分

27、別交于、兩點(diǎn)，求證：ape=bqe 這時(shí)可以聯(lián)想到已經(jīng)做過的問題：在四邊形abcd中ad=bc，點(diǎn)e、f、m分別是ab、cd、ac的中點(diǎn)，求證：efm是等腰三角形.不難發(fā)現(xiàn)兩題條件是相同的，三角形中位線定理可以利用，因而解決新問題的大門鑰匙已經(jīng)握在手中了創(chuàng)造力來(lái)自基本的認(rèn)知過程，通過關(guān)注學(xué)生這一階段觀察、比較、分析、特殊化、一般化、模型化等數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，必定促使其數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展3.實(shí)施計(jì)劃執(zhí)行解題方案時(shí)，要檢查每一個(gè)步驟在這一過程中我既會(huì)采用抽象、分類、歸納、演繹等邏輯思維的方式，也常常運(yùn)用直覺靈感等非邏輯思維的方式來(lái)解決問題在實(shí)施解題計(jì)劃時(shí)我們要清楚地“看出”這個(gè)步驟的正確性，并且“

28、證明”這個(gè)步驟的正確性例如，已知x2+=14，求x+_比較條件和目標(biāo)，直覺告訴我們運(yùn)算過程與乘法公式（a+b）2=a2+b2+2ab有關(guān)但問題的解決還需借助恰當(dāng)?shù)倪壿嬐评恚簒2+與（x+）2相差一項(xiàng)2x·=2也就是說(shuō)后者比前者大2于是就有（x+）2=16則x+=±4直覺靈感屬非邏輯思維方式，它具有爆發(fā)性、靈活性，富有創(chuàng)造力非邏輯思維能力的發(fā)展有賴于長(zhǎng)期的有目的的邏輯思維，而邏輯思維也往往借助于直覺、靈感，發(fā)展學(xué)生的直覺思維和邏輯思維能力，從而促進(jìn)創(chuàng)造力的發(fā)展4.回顧反思引導(dǎo)學(xué)生自己去做，就必然出現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常不用教師講的或課本上現(xiàn)成的方法和思路去解決問題的現(xiàn)象教師對(duì)解決錯(cuò)誤問題

29、時(shí)僅僅加以點(diǎn)評(píng)、引導(dǎo)、總結(jié)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的反思應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思是數(shù)學(xué)問題解決過程中重要的引導(dǎo)策略例如，如圖，在rtabc中，c=90°，cd是ab上的中線，且cd=1，若abc的周長(zhǎng)為2+，求abc的面積通常設(shè)ac=x，bc=y用方程組x+y=（1）x2+y2=22 （2）求得x=y=或x=y=再求的sabc=.這時(shí)應(yīng)當(dāng)回顧解題過程：題目要求什么？為什么要解方程組？求出x，y的值后是怎樣求面積的？不難看出本題的求解過程還可以優(yōu)化：把（1）式平方減去（2）式，得2xy=1，可得sabc=xy=解題回顧的過程中，要回顧：一開始是怎樣探索的，走過哪些彎路，產(chǎn)生過

30、哪些錯(cuò)誤，為什么會(huì)出現(xiàn)這些彎路和錯(cuò)誤等久而久之，就可以總結(jié)出帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)這些帶有規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)，有的是解題的策略，有的是解題的元認(rèn)知知識(shí)，它們都是今后解題的行動(dòng)指南。（二）優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的引導(dǎo)策略，發(fā)展創(chuàng)造力1.一題多解，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維 一題多解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維例如，如圖，已知四邊形abcd中，ab=cd，m、n分別是ad、bc的中點(diǎn)，efmn，求證：aef=dfe 同學(xué)們有以下證法：解法一（如圖1）： 延長(zhǎng)ba，nm，cd，交于點(diǎn)g，h，連接bd，取中點(diǎn)