集合與簡(jiǎn)易邏輯

1、第一單元集合與簡(jiǎn)易邏輯一. 選擇題(1) 設(shè)集合 M = x | xk1 ,kZ ， N = x | xk1 , k Z ， 則（）2442A.M=N B.MNC.MND.MN=(2) 若集合 M= y| A y| y >1(3) 不等式 2x 1y=xP=y| y = 3x3MP=3，（），則B y| y 1Cy| y >0D y| y 03 的解集為（）xA. 1, 0) B.1,)(4) 集合 M= x| | x3 |4, N=A.0B.2C.(5) 下列四個(gè)集合中，是空集的是（A . x | x33B .C. x |x 2xD .C.(,1D.(, 1 (0,) y | y

2、x22 x , 則 M N = ( )D. x | 2x7）( ,) |y2x2,yx yxR x | x 2x10(6) 已知集合M= a2, a+1,-3 ,N= a-3,2a-1, a2+1,若 MN=-3 , 則 a 的值（）A-1B0C1D 2(7)對(duì)任意實(shí)數(shù) x ,若不等式 | x2 | x1 |k 恒成立 , 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）A k 1Bk >1Ck1Dk <1(8)一元二次方程ax22x 10,( a0) 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（）A a 0B a 0C a1D a 1(9)設(shè)命題甲 : ax 22ax 10的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙 :

3、0a 1, 則命題甲是命題乙成立的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C. 充要條件D.既非充分又非必要條件(10)函 數(shù) f(x)=x, xP,其中 P，M 為實(shí)數(shù)集 R 的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定x, x M ,f(P)=y|y=f(x),xP ， f(M)=y|y=f(x),x M. 給出下列四個(gè)判斷：若 P M= ，則 f(P) f(M)=；若 P M，則 f(P) f(M) ；若 P M=R，則 f(P) f(M)=R ；若 P M R，則 f(P) f(M) R.其中正確判斷有（）A 0 個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 4個(gè)二. 填空題(11) 若不等式 x2ax0 的解集是 x 0 x1

4、 ，則 a _(12)拋物線fxx2x1的對(duì)稱軸方程是.( )6(13)已知全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3 ，B2,3,4，那么 A (C B)_.U(14)設(shè)二次函數(shù)f()ax2bx(0)，若f ( x1 ) f ( x2 ) （其中 x1x2 ），則xc af ( x1x2 ) 等于_.2三. 解答題(15)用反證法證明：已知x, yR ，且 xy 2 ，則 x, y 中至少有一個(gè)大于1。(16)2- x -6<0 , B= x|x |= y +2,y A ,求 CB,設(shè)全集 U=R, 集合 A=x| xUA B, A B, A (CUB), A (B), C U(A B)

5、, (C UA) (CUB).(17) 若不等式 ax 2bx 2 0 的解集為 (1 , 1) ，求 ab的值23(18) 已知集合 Ax x25x 6 0 ， B x mx 10，且AB A ，求實(shí)數(shù) m 的值組成的集合。參考答案一. 選擇題1.B 解 析 ： 當(dāng)k=2m(為偶數(shù))時(shí) ,N = x | xk1 , k Zm 1 , m Z42= x | x22當(dāng)k=2m-1(為奇數(shù))時(shí) ,N= x | xk1 , k Zm1 , m Z =M42= x | x2.C24 解析 ： M= y|y =3x = y | y0 ,P= y|y =3x 3 = y | y03.A 解析 ： 2x 1

6、32x 13 0x 101 x 04.Axxx 解析 ： M= x| | x 3 |4 = x | 1 x 7 ,對(duì)于 N= y | yx20x 22 x 必須有x02所以 N= 0故 x=2,5.D 解析 ：對(duì)于 x 2x10 ,0 , 所以 x | x2x 10 是空集 .6.A2+1解析 ： MN=-33 N= a-3, 2a-1, a若 a-3=-3,則 a=0, 此時(shí) M=0,1,- 3,N=- 3,- 1,1則 M N= -3,1 故不適合若 2a-1=-3,則 a= - 1,此時(shí) M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 22此方程無(wú)實(shí)數(shù)解若 a +1=-3,7.D 解析 ：

7、對(duì)任意實(shí)數(shù) x ,若不等式 | x2 | x1 | k 恒成立等價(jià)于 k(| x2 | x1 |) min而 (| x2 | x1 |)min =1故 k<18. D 解析 ：一元二次方程ax22x 10,( a 0) 有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是10, 即 a0a而 a0a 1的一個(gè)充分不必要條件是9.B. 解析 ： ax 22ax10 的解集是實(shí)數(shù)集 a=0,則 1>0 恒成立a 0, 則 a0,故0<<10a由得 0a110.A 解析 ：錯(cuò)若 P=1, M=- 1則 f(P)=1,f(M)=1則 f(P) f(M)故錯(cuò)若 P=1,2, M=1則 f(P)=1,

8、2,f(M)=1則 f(P) f(M) =故錯(cuò)若 P=非負(fù)實(shí)數(shù) ,M=負(fù)實(shí)數(shù) 則 f(P)=非負(fù)實(shí)數(shù) ,f(M)=正實(shí)數(shù) 則 f(P) f(M) R.故錯(cuò)若 P= 非負(fù)實(shí)數(shù) ,M= 正實(shí)數(shù) 則 f(P)=非負(fù)實(shí)數(shù) ,f(M)=負(fù)實(shí)數(shù) 則 f(P) f(M)=R.故錯(cuò)二 .填空題11.1, 解析 ：不等式 x 2ax0 的解集是 x 0x 1等價(jià)于 x 2ax0 有兩個(gè)根 0,112.x 3 , 解析 ： f (x)x 26x 1 =( x 3) 2813.1,3,5 , 解析 ： CU B =1,514. 4ac b2 . 4a 解析 ：若 f ( x1 )f ( x2 ) , 則對(duì)稱軸為直線

9、 xx1x2, 故f ( x1x2 ) = 4acb 2224a三. 解答題(15).假設(shè) x, y 均不大于1，即 x1且y 1,則xy 2，這與已知條件x y 2矛盾x, y 中至少有一個(gè)大于1(16) )解 :A=(-2,3), -2< x<3, 0<| x|<5. B=(-5,0) (0,5). CUB=,5 05,A B=(-2,0) (0,3),A B=(-5,5),A (C UB)=,5 (-2,3) 5, A (CUB)= 0 ,C U(A B)=( C UA) (C UB)=,5 5,(17) 由題意知方程 ax 2bx20 的兩根為 x11 , x21，23x1x2