幾何綜合之全等三角形手拉手模型(二)教學(xué)文案

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除全等三角形之手拉手模型專題基本圖形1、圖（1）中，C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，ACM, CBN是等邊三角形，AN 與BM相等嗎？說(shuō)明理由；如圖（2） C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，等邊三角形 ACM和等邊三角形 CBN在AB的異側(cè)，此時(shí) AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由；如圖（3） C點(diǎn)為線段 AB外一點(diǎn)，AACM, 4CBN是等邊三角形， AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由.分析：題中三問(wèn)均是對(duì)等邊三角形性質(zhì)的考查以及全等三角形的證明，由 已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)可找出對(duì)應(yīng)邊及夾角相等，證明全等， 即可得到線段相等.解：（1）相等.證明如下：. ACM, 4CBN是等邊三角形

2、，.AC=CM, CN=BG又/ ACN=Z MCN+60 / MCB=Z MCN+60 , ./ ACN=Z MCB,.ACN仁 MCB,AN=BM.（2）相等.證明如下：. ACM, 4CBN是等邊三角形，.AC=CM, CN=BC又/ ACN=Z MCB, . ACN 仁 MCB,.AN=BM .（3）相等.證明如下：. ACM, 4CBN是等邊三角形，.AC=CM, CN=BG又/ ACN=Z MCN+60 / MCB=Z MCN+60 , ./ ACN=Z MCB, . ACN 仁 AMCB,.AN=BM .點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍 繞結(jié)論尋找全

3、等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得三 角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.變形2、（1）如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以 AC, BC為邊在AB的同側(cè) 作等邊 ACM和CBN,連接AN, BM ,分別取BM , AN的中點(diǎn)E, F,連接 CE, CF, EF.觀察并猜想CEF的形狀，并說(shuō)明理由.（2）若將（1）中的“以AC, BC為邊作等邊 ACM和4CBN改為 以AC, BC為腰在AB的同側(cè)作等腰4ACM和 CBN, ”如圖2,其他條件不變，word可編輯那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理 由.V點(diǎn)評(píng)：(1 ) 先求證ACN0 MCB ,得出 AN=

4、BM , / ANC=Z MBA ,再證 NF8 BEC得出CE=CF Z BCE=Z NCF,利用等邊三角形的角度 60,得出/ ECF=60,證得結(jié)論成立；(2)證明過(guò)程如上(1)中的結(jié)論只有 CE=CF而/ ECF只等于等腰三角形的頂角w 60；得出結(jié)論不成立.解：(1)如圖1, 4CEF是等邊三角形，理由：.等邊4ACM和aCBN,.AC=MC, BC=NG /ACN=/ MCB,在 ACN和AMCB中NC= BC/ ACN= / MCBAC= MC . ACN仁 MCB (SAS ,.AN=MB, /ANC=/ MBA,在 NFC和ABEC中，NC= BC/ FNC=Z EBCNF=

5、 BE.NFe BEC (SAS ,EC=CF / BCE-+Z ECN=60 , / BCE=Z NCF, ./ ECF=60, . CEF是等邊三角形；(2)如圖2,不成立，首先/ ACNt/MCB, .ACN -WAMCB 不全等.如果有兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，那么結(jié)論也不成立，證明方法與上面類似，只能得到CE=CF而/ ECF只等于等腰三角形的頂角 W60：點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性 質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).變形3、如圖，在 4ABC中，已知/ DBC=60 , AC> BC, CAB'都是ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn) D在AC上, 且 BC=DC(1)證明：AC BDA B' DC資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2)證明：AAC陞DBX證明：(1)心BDfABC中，BC=DG AB=BC, / C' BD=60Z ABD=Z ABC, .C' BDABC, C D=AC又在ABCA與ADCB中，BC=DC AC=B' f / ACB=Z B' CD=60° . BCA DCB.DB =BA .C' BDA