2022年湖南省懷化市小中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年湖南省懷化市小中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（   ）a.(2,6)b. 2,6 c. 2,6d. (,2)(6,+)參考答案：d試題分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)yx2mx(m3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以=，解得：x<-2或x>6,因此答案為d.考點(diǎn)：本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問題。點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)yax2bxc有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)的二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，而不是有兩個(gè)實(shí)根。2. 若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，那么

2、下列關(guān)系式成立的是（     ）a             b       c            d 參考答案：a略3. 的值為               

3、0;                     （    ）       a              b        

4、           c                d參考答案：b4. 如圖示,在圓o 中,若弦，則的值為（）a-16       b.  -2           c. 32 

5、0;          d. 16參考答案：c略5. 設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間 a         b c       d參考答案：a6. 現(xiàn)有5項(xiàng)工程由甲、乙、丙3個(gè)工程隊(duì)承包，每隊(duì)至少一項(xiàng)，但甲承包的項(xiàng)目不超過2個(gè)，不同的承包方案有（  ）種a.130  b.150   c.220  d.240參考答案

6、：a7. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（    ）a. b. c. 0d. 1參考答案：a【分析】利用求得，從而得到時(shí)解析式，利用求得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)    ，解得：當(dāng)時(shí)，    本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值，關(guān)鍵是利用奇函數(shù)在處有意義時(shí)，求得函數(shù)解析式. 8. 設(shè)a=log3，b=20.3，c=log2，則(     )aabcbacbccabdbac參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

7、【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（   ）a       b       c     d參考答案：d考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10. 如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

8、0;    )a16b2cd參考答案：b【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x0，所以f（4）=2，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 市場(chǎng)調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報(bào)的有334戶，訂閱晚報(bào)的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩

9、種都不訂的有戶參考答案：19【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)條件繪制venn圖，由圖可知，151（297+150500）=19，問題得以解決【解答】解：繪制venn圖，由圖可知，151（297+150500）=19，故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12. 、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:， ， .以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_參考答案：t或t13. 為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫

10、出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是           參考答案：48   14. 設(shè)，在三角形abc中，a=90°，則k       ，若b90°，則k          ；若c90°，則k  

11、;        .參考答案：15. 函數(shù)y=sinx，xr的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：，kz【考點(diǎn)】h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得答案【解答】解：函數(shù)y=sinx，xrx是單調(diào)遞增，單調(diào)遞增區(qū)為，kz故答案為：，kz16. 關(guān)于的不等式的解集是，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是       參考答案：17. 設(shè)，其中，若對(duì)一切 恒成立，則 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論

12、正確的是               （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）若函數(shù)f（x）為定義域d上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a，b?d（其中ab），使得當(dāng)xa，b時(shí)，f（x）的取值范圍恰為a，b，則稱函數(shù)f（x）是d上的正函數(shù)，區(qū)間a，b叫做等域區(qū)間（1）函數(shù)h（x）=x2（x0）是否是正函數(shù)？若是，求h（x）的等域區(qū)間，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）已知是0，+）上的

13、正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；（3）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先假設(shè)h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)xa，b時(shí)，即，判斷此方程是否有解即可；（2）因?yàn)槭?，+）上的正函數(shù)，然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出f（x）的等域區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=x2+m是（，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（1，）內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解解答：（1）函數(shù)h（x）=x2（x0）不是正函數(shù)理由如

14、下：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在（，0上單調(diào)遞減，若h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)xa，b時(shí)，即，消去b得a3=1，而a0，無解所以函數(shù)h（x）=x2（x0）不是正函數(shù)（2）因?yàn)?是0，+）上的正函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xa，b時(shí)，即，解得a=0，b=1，故函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”為0，1；（3）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x2+m是（，0）上的減函數(shù)，所以當(dāng)xa，b時(shí)，即，兩式相減得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由ab0，且b=（a+1）得，故關(guān)于a的方程內(nèi)有實(shí)數(shù)解，記h（a）=a2+a+m+1，則，解得m（1，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了新的定義，以及函數(shù)的值域，同

15、時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求ab：（2）若集合c=x|2x+a0滿足bc=c求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）化簡(jiǎn)b，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)c，利用bc=c，可得b?c，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）a=x|1x3，b=x|2x4x2=x|x2ab=x|2x3；（2）c=x|2x+a0=x|xabc=c，b?c，a2，a4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并運(yùn)算，比較基礎(chǔ)20. （14分）如圖，五面體efabcd中，abcd是以點(diǎn)h為中心的

16、正方形，efab，eh丄平面 abcd，ab=2，ef=eh=1（1）證明：eh平面adf；（2）證明：平面adf丄平面abcd；（3）求五面體efabcd的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由已知得efab且ef=ab，取ad的中點(diǎn)g，連結(jié)gh，gf，證明fgeh，利用直線與平面平行的判定定理證明eh平面adf（2）證明fg平面abcd，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面adf平面abcd（2）說明gh為該柱體的高，利用vabcdef=vadfrte+vebctr求解即可解答：證明：（1）由已知得ef

17、ab且ef=ab取ad的中點(diǎn)g，連結(jié)gh，gf.（1分）則ghab且gh=ab（2分）efgh且ef=gh，即efgh為平行四邊形fgeh，fg?平面adf，eh?平面adf eh平面adf；（2）eh平面abcd，且fgeh，（7分）fg平面abcd，且fg?平面adf，（9分）平面adf平面abcd；（10分）（2）在面abcd內(nèi)過h作rtad，如圖，則面rte面adf，adfrte為三棱柱，由（1）及hgad得gh為該柱體的高，（12分）vabcdef=vadfrte+vebctr=（×2×1）×1+×（2×1）×1=（不排除其

18、它方法，酌情分布給分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力21. （1）設(shè)a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，已知ab=9，求a的值，并求出ab（2）已知集合a=x|3x5，b=x|m2xm+1，滿足b?a，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】（1）a，b，以及兩集合的交集，得到9屬于a，根據(jù)a中的元素列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，進(jìn)而求出a與b的并集即可；（2）由a，b，以及b為a的子集，確定出m的范圍即可【解答】解（1）a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，ab=9，9a，a2=9或2a1=9，解得：a=±3或a