2022年陜西省咸陽市姚紡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022年陜西省咸陽市姚紡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若冪函數(shù)f（x）=xm1在（0，+）上是增函數(shù)，則（）am1bm1cm=1d不能確定參考答案：a【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm1在（0，+）上是增函數(shù)，故m10，解得：m1，故選：a2. 是定義域在r上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)）則（   ）a3       b1  &#

2、160;    c-1        d-3參考答案：a3. 圓在點p（1，）處的切線方程為（   ）  a x+y2=0   b x+y4=0   c xy+4=0   d xy+2=0參考答案：d4. 如果棱長為的正方體的八個頂點都在同一個球面上，那么球的表面積是a8 cm2       b12 cm2     c

3、16 cm2    d20 cm2參考答案：b5. 已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（     ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)條件可得，然后進行數(shù)量積的運算即可.【詳解】根據(jù)條件，當時，取最小值.故選：b【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正

4、確答案【解答】解：y=當x0時，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因為a1，所以是增函數(shù)的形狀，當x0時，其圖象是函數(shù)y=ax在y軸左側(cè)的部分，因為a1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項中的圖象知，c符合題意故選c【點評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是(     )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）參考答案：b【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求得函數(shù)f（x）

5、=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間【解答】解：由，以及及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（1，0）上，故選b【點評】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題8. 函數(shù)y=sin （2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）a先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位b先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位c先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位d先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：b【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（

6、x+）的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+）的圖象，故選：b9. 函數(shù)y12的最小值、最大值分別是（  ）   a1，3            b1，1           c0，3       

7、  d0，1參考答案：a10. 若以集合的四個元素為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是（    ）a梯形    b平行四邊形      c菱形    d矩形參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于任意實數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_參考答案：1考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：分別作出函數(shù)f（x）=

8、3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xr，分別作出函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=minf（x），g（x）的圖象，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程組得，函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1點評：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法12. 方程log2(9 x15)log2(3

9、 x12)2=0的解集為_參考答案：  x = 213. （5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為             參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將題中的函數(shù)表達式與函數(shù)y=asin（x+）進行對照，可得=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計算，即可得到函數(shù)的最小正周期解答：函數(shù)表達式為y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期t=|=|=故答案為：點評：本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)的最小正周期，著重考

10、查了函數(shù)y=asin（x+）的周期公式的知識，屬于基礎(chǔ)題14. 已知且，則函數(shù)必過定點_。參考答案：（2，2）15. 已知，則=_參考答案：16. 將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是參考答案：y=sin（x）【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（xa）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個單位，易得平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（xa

11、）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x）故答案為：y=sin（x）【點評】本題考查的知識點函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵17. （5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量s與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加其中正確的說法是       

12、     參考答案：（2）（3）（4）考點：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：應(yīng)用題分析：從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變解答：由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢

13、；故（1）對（2）錯，在區(qū)間（3，8上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0在區(qū)間（8，12上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點評：由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時對應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達到靈活應(yīng)用的目的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形abcd中，e,f分別為ac、bd的中點，設(shè)向量    ，且19、（1）若與垂直，求的值；  

14、   （2）試用表示,（3）若為自變量，求的最小值;參考答案：(1)  2   (2)   （3）略19. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當時，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在r上的奇函數(shù)， ，即（2）由（1）知為r上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意恒成立，即，對任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值. 令，則，.   略20. （本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；

15、（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。，所以。6分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為。12分21. 已知0<a<b且ab1，試比較：(1)a2b2與b的大??；(2)2ab與的大小參考答案：解：(1)因為0<a<b且ab1，所以0<a<<b，則a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)<0，所以a2b2<b.(2)因為2ab2a(1a)2a22a2(a2a+)2(a)2<0，所以2ab<.22. ( 12分）已知： 、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐標；（2）( 6分）若|=且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，由和      1分可得         3分解得 或         5分故&#