安徽省蚌埠市谷陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省蚌埠市谷陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是（）al1l4bl1l4cl1與l4既不垂直也不平行dl1與l4的位置關(guān)系不確定參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線平行或垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在正方體中，若ab所在的直線為l2，cd所在的直線為l3，ae所在的直線為l1，若gd所在的直線為l4，此時(shí)l1l4，若bd所在

2、的直線為l4，此時(shí)l1l4，故l1與l4的位置關(guān)系不確定，故選：d2. 如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是  參考答案：c若俯視圖為a，則該幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為b，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為c，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為d，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有c成立，所以選c.3. 已知拋物線上一點(diǎn)m（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（    ）ax=8   

3、;        bx=-8           cx=4            dx=-4參考答案：a4. 甲：函數(shù)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的    a充分不必要條件    b必要不充分條件c充要條件    d既不充

4、分也不必要條件參考答案：a【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件a2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是 r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1x2，f（x1）f（x2）成立，命題乙成立若：?x1x2，f（x1）f（x2）則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，命題甲不成立甲是乙成立的充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷5. 下列命題的否定為假命題的是（    ）a.            b. ，  c.所

5、有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)      d.參考答案：d6. 函數(shù)是（      ） a奇函數(shù)且在上是減函數(shù)         b奇函數(shù)且在上是增函數(shù)     c偶函數(shù)且在上是減函數(shù) d偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：b7. 已知三棱錐dabc中，ab=bc=1，ad=2，bd=，ac=，bcad，則三棱錐的外接球的表面積為（）ab6c5d8參考答案：b【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析

6、】根據(jù)勾股定理可判斷adab，abbc，從而可得三棱錐的各個(gè)面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【解答】解：如圖：ad=2，ab=1，bd=，滿足ad2+ab2=sd2adab，又adbc，bcab=b，ad平面abc，ab=bc=1，ac=，abbc，bc平面dab，cd是三棱錐的外接球的直徑，ad=2，ac=，cd=，三棱錐的外接球的表面積為4=6故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷cd是三棱錐的外接球的直徑8. 對(duì)于函數(shù)，若，都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”以下說(shuō)法正確的是（ &#

7、160;  ）a 不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”b “可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)c是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”d若定義在r上的函數(shù)的值域是（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則一定是 “可構(gòu)造三角形函數(shù)” 參考答案：d略9. 設(shè)全集，集合，則等于    （   ）  a.   b.      c.      d.參考答案：d略10. 在直角abc中，若,則（）a. 18b. c. 18d. 參考答案：c【分析】在直角三角形abc中，求

8、得的值，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值【詳解】在直角三角形abc中，若，則故選:c【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi).參考答案： 設(shè)則所以所以在處的切線方程為，即12. 在四面體sabc中，sa平面abc，abc=90°，sa=ac=2，ab=1，則該四面體的外接球的表面積為參考答案：8【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】由題意，sc的中點(diǎn)為球心，計(jì)算三棱錐sabc的外接球的半徑

9、，由此可求三棱錐sabc的外接球的表面積【解答】解：由題意，sc的中點(diǎn)為球心，sa平面abc，sa=ac=2，sc=2，球的半徑為，該四面體的外接球的表面積為4?2=8故答案為：813. 已知，則                。參考答案：  14. 已知雙曲線c的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程是y=±2x，則c的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），求出漸近線方程，可得b=2a，由a

10、，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），由漸近線方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c=a，即有e=故答案為：15. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閙，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值為3，則+的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】畫(huà)可行域；z為目標(biāo)函數(shù)的縱截距；畫(huà)直線z=xy平移可得直線過(guò)a或b時(shí)z有最值得到a，b關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值【解答】解：畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閙如圖，畫(huà)直線z=2x

11、y+2a+b，平移直線z=2xy+2a+b過(guò)點(diǎn)a（1，0）時(shí)z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，則+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，2a+b=1，即a=1，b=時(shí)，表達(dá)式取得最小值故答案為：3+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題16. 投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_(kāi).參考答案：略17. 已知等差數(shù)列，則它的前11項(xiàng)和     &

12、#160;     .參考答案：99    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分)已知函數(shù)  （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，且對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍    參考答案：解：（）由知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；4分（）由得，.  

13、;        , 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，有兩個(gè)不等實(shí)根且至少有一個(gè)在區(qū)間內(nèi)又函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且，                            由，在上單調(diào)遞減，所以；，由，解得；綜上得： 所以的取值范圍為.  9分

14、（）令，則.  當(dāng)時(shí)，由得，從而,所以，在上不存在使得；            .  當(dāng)時(shí)，,在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。故只要，解得       綜上所述，的取值范圍是     14分19. 幾何證明選講已知，在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于， （）求證：；（）若平分，且，求的長(zhǎng) 參考答案：（）略（）1解析：（）連接，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，又，又， 

15、;           (5分)                 （）由（），知，又， ，而是的平分線，設(shè)，根據(jù)割線定理得即，解得，即         (10分). 略20. (本小題滿分12分)某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故

16、障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為（1）問(wèn)該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)若該廠現(xiàn)有2名工人求該廠每月獲利的均值參考答案：解：(1)一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障可看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為事件，則事件的概率為該廠有臺(tái)機(jī)器就相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，則，故 ，即的分布列為：x0

17、1234設(shè)該廠有名工人，則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修”為，即，這個(gè)互斥事件的和事件，則01234，至少要名工人，才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于                                 &#

18、160;         6分(2)設(shè)該廠獲利為萬(wàn)元，則的所有可能取值為：18，13，8， ， 即的分布列為：則  故該廠獲利的均值為12分21. (本小題滿分12分)小強(qiáng)要參加班里組織的郊游活動(dòng)，為了做好參加這次郊游活動(dòng)的準(zhǔn)備工作，他測(cè)算了如下數(shù)據(jù)：整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘，去洗手間2分鐘，洗臉、刷牙7分鐘、準(zhǔn)備早點(diǎn)15分鐘(只需在煤氣灶上熱一下)，煮牛奶8分鐘(有雙眼煤氣灶可以利用)，吃早點(diǎn)10分鐘，查公交線路圖5分鐘，給出差在外的父親發(fā)短信2分鐘，走到公共汽車(chē)站10分鐘，小強(qiáng)粗略地算了一下，總共需要67分鐘.為了趕上7:50的公共汽車(chē)，小強(qiáng)決定6：30起床，可是小強(qiáng)一下子睡到7:00了！按原來(lái)的安排，小強(qiáng)還能參加這次郊游活動(dòng)嗎？如果不能，請(qǐng)你幫小強(qiáng)重新安排一下時(shí)間，畫(huà)出一份郊游出行流程圖來(lái)，以使得小強(qiáng)還能來(lái)得及參加此次郊游活動(dòng).參考答案：解：按原來(lái)的安排，小強(qiáng)不能參加這次