安徽省黃山市岔口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省黃山市岔口鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“”的(    )a必要不充分條件   b充分不必要條件c充要條件    d既不充分也不必要條件參考答案：a略2. 如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（   ）a. -2或2b. 4或2c. -2或4或2d. -2或4參考答案：d【分析】對(duì)的范圍分類(lèi)，結(jié)合流程圖即可列方程得解?！驹斀狻坑闪鞒虉D可

2、得：當(dāng)時(shí)，令，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)思想、方程思想及流程圖知識(shí)，屬于較易題。3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（    ）a命題“若，則”的否命題為：“若，則”b命題“r，使得”的否定是：“r，均有”c“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題d命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：c4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）a108b100c92d84參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，分

3、別計(jì)算長(zhǎng)方體和棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱錐得到的組合體，長(zhǎng)方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積v=1088=100，故選：b5. 若,則等于 a.       b.           c.    d.參考答案：a略6. 已知兩相交平面，則必存在直線

4、，使得                 (     )a      b       c       d 參考答案：d7. 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（  

5、  ）a10種b20種        c25種        d32種參考答案：d8. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）a，m甲m乙b，m甲m乙c，m甲m乙d，m甲m乙參考答案：b【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：甲的平均數(shù)甲=，乙的平均數(shù)乙=，

6、所以甲乙甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲m乙故選：b9. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:40,50),50,60),60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）      a588     b480   c450   d120參考答案：b略10. 已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為

7、3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于(    )a            b              c             d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在直

8、線上的圓c與軸交于兩點(diǎn)，則圓c的方程為     參考答案：12. 雙曲線1的條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為參考答案：13. 在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_參考答案：48  14. 曲線y=sinx，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為         參考答案：22   略15. 把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后，擦去第奇數(shù)行中的奇數(shù)和第偶數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一

9、列，得到一個(gè)數(shù)列an若an=902，則n=參考答案：436【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】利用累加法，求出新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)新新數(shù)列每一行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列bn，則b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，則b2b1=3，b3b2=5，b4b3=7，b5b4=9，bnbn1=2（n1）+1=2n1，等式兩邊同時(shí)相加得bnb1=3+6+（2n1）=（n+1）（n1）=n21，即bn=b1+n21=n2+2，假設(shè)an=902所處的行數(shù)為k行，則由n2+2902，得n2900，解得n30，an=902位于第30行，而且為

10、第30行的第1個(gè)數(shù)，數(shù)列an的前29行共有1+2+3+29=個(gè)，則an=902位于435+1=436個(gè)，即n=436故答案為：43616. 方程表示曲線c，給出以下命題：1         曲線c不可能為圓；       2         若1<t<4，則曲線c為橢圓；若曲線c為雙曲線，則t<1或t>4；若曲線c為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則.其中真命題的序

11、號(hào)是_(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：略17. 已知10且，那么        參考答案：-56略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知點(diǎn)a的極坐標(biāo)為（，），直線的極坐標(biāo)方程為cos（）=a，且點(diǎn)a在直線上（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）運(yùn)用代入法，可得a的值；再由兩角

12、差的余弦公式和直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系，即可得到直角坐標(biāo)方程；（2）求得圓的普通方程，求得圓的圓心和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可判斷直線和圓的位置關(guān)系【解答】解：（1）由點(diǎn)a（，）在直線cos（）=a上，可得a=cos0=，所以直線的方程可化為cos+sin=2，從而直線的直角坐標(biāo)方程為x+y2=0，（2）由已知得圓c的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1，所以圓心為（1，0），半徑r=1，圓心到直線的距離d=1，所以直線與圓相交19. (本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：kg），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1） 根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均體重較重

13、；（2） 計(jì)算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3） 現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51     極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機(jī)事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個(gè)：（64，,67），（65，67），（67,72）概率為20. （本小題10分）若、均為實(shí)數(shù)，且，求證：、中至少有一個(gè)大于0。參考答案：證明：假設(shè)

14、a，b,c都不大于0，          即a0,b0,c0          a+b+c0                   (4分)        

15、60; a+b+c=                 =                 0與上式矛盾           a,b,c中至少有一個(gè)大于0  &#

16、160; （10分）略21. 某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬(wàn)人）與x的關(guān)系近似地滿足.已知第x月的人均消費(fèi)額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是   （i）寫(xiě)出2013年第x月的旅游人數(shù)（單位：人）與x的函數(shù)關(guān)系式；   （ii）試問(wèn)2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大，最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，     當(dāng)，且時(shí)，驗(yàn)證符合    （）第月旅游消費(fèi)總額為即     

17、0;   當(dāng)，且時(shí)，令，解得，（舍去）.  當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）.      當(dāng)，且時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），       綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬(wàn)元.略22. 已知在四棱錐中，底面是矩形，且，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)（1）證明： （2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1） 平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則    2分不妨令，即