湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(含答案解析)

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）姓名：得分：日期：一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1、（3分）3的相反數(shù)是（）A.3B.-3ClD.-1332、（3分）某地鐵2號(hào)線規(guī)劃總長(zhǎng)約2100000m ,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)總長(zhǎng)是（）A.0.21 X7imB.2.1 X7lr0C.2.1 X6T0D.21 X 15m3、（3分）下列計(jì)算，正確的是（）A. （2x2） 3=8x 6B.a6 + a2=a3C.3a?2a2=6a 2d.（-1）0 x 3 = 04、（3 分）如圖，AD/ BC / ABD=/D, / A=120 :則 / DBC勺度數(shù)是（A.60B.25C.20 0D.30- 22 -5、（3

2、分）函數(shù)y= ?答中，自變量x的取值范圍是（A.x WB.x W 且xwlC.xwl D.x 十且xwl6、（3分）小勇投標(biāo)訓(xùn)練4次的成績(jī)分別是（單位：環(huán)）平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)中乂是（）10, 10, x, 9.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和A.9B.10C.11D.127、（3 分）已知點(diǎn) A （1, y1），B （2, y2）上，則y1 , y2, y3的大小關(guān)系是（）,C （-3, y3）都在反比例函數(shù)y=?（k>0）的圖象A.y3<yi<y2B.yi< y2<y3C.y?<yi <y3D.y3< y2< yi8、（3分）設(shè)min （x, y

3、）表示x, y二個(gè)數(shù)中的最小值.例如則關(guān)于x的函數(shù)y=min3x , -x+4可以表示為（）min0 ,2=0 , min12 , 8=8 ,人丫3?(?< 1).y -?+ 4(?> 1)?+ 4(?< 1) .y= 3?(?>1)C.y=3x D.y=-x+4、填空題（本大題共8小題，共24分）9、（3分）因式分解：3x2-27=1. . 、號(hào)10、（3分）若x+/3,則分式？?+?2+1的值是-11、（3分）如圖所示，在 ABC, / B=90； AB=3, AC=5 ,將ABCW疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則4ABE的周長(zhǎng)為12、（3分）孔明同學(xué)在解一元二

4、次方程x2-3x+c=0時(shí)，正確解得xi=1 , x2=2 ,則c的值為13、（3分）若關(guān)于x的方程高+篝?=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是-?-22-?14、（3分）一元錢的硬幣的直徑約為24mm,則它完全覆蓋住的正三角形的邊長(zhǎng)最大不能超過 mm保留根號(hào)）.15、（3分）用半徑為r的半圓圍成一個(gè)圓錐（縫隙不計(jì)），則圓錐的高為 （用r表示）16、（3 分）拋物線 y=ax2+bx+c 過點(diǎn) A （-1, 0） , B （3, 0） , C （m, n）,且對(duì)稱軸為直線 l, 則點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為 n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8小題，共59分）17、（5 分）計(jì)算

5、：（2） 1 + + |1 -法|02sin60i一。?tan60 .? 3(?- 2) <418、(5分)解不等式組 1+2? >?.? 13''19、(6分)如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，已知 BC=2m, CD=5.4m , / DCF=30；請(qǐng)你計(jì)算車位所占的寬度 EF約為多少米？(言=1.73,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字.)A E20、(7分)電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率；(2)若該品牌電動(dòng)

6、自行車的進(jìn)價(jià)為 2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多 少元？21、(8分)近幾年某地在全面推進(jìn) 兩型社會(huì)巡設(shè)方面成效顯著，低碳環(huán)保、生態(tài)節(jié)能的生活方 式已成為社會(huì)共識(shí).楊先生要從某地到長(zhǎng)沙，若乘飛機(jī)需要3h,乘汽車需要9h.這兩種交通工具每小時(shí)排放的二氧化碳總量為 70kg ,已知飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量比汽車多44kg .(1)求汽車、飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量各是多少千克；(2)楊先生若乘汽車來長(zhǎng)沙，那么他此行與乘飛機(jī)相比將減少二氧化碳排放量多少千克？22、(8分)如圖，00與Rt ABC勺斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC交于點(diǎn)E,且DE/ BC 連接OD,與BC相交

7、于點(diǎn)F(1)求證：zAD9AFBD(2)已知。0的半徑為2芭，AE=2v2, AC=3v?,求BC的長(zhǎng).23、(10分)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角/ MPN使 直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/MPN旋轉(zhuǎn) 角為9 (0 < 9< 90°) , PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G.(1)求四邊形OEBF的面積；(2)求證：OG?BD=EF2;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4BEF與COF0勺面積之和最大時(shí)，求 AE的長(zhǎng).124、(10分)已知拋物線y=-x2-2x+a (aO

8、)與y軸相父于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M,直線y=,x-a分力與x軸、y軸相交于B, C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于N點(diǎn).(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求 a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M, A的坐標(biāo)；AP與拋物線的對(duì)稱軸相(2)將4NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上, 交于點(diǎn)D,連接CD,求a的值及4PCD的面積；(3)在拋物線y=-x 2-2x+a (a>0)上是否存在點(diǎn)P,使得以P, A, C, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.四、計(jì)算題(本大題共2小題，共13分)25、(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(白木)？(x-1),其中x=

9、2 . ?-1 ?+126、(7分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將 調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 A ；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選 兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）2019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）【第1題】【答案】B【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是-3.

10、故選：B.根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負(fù)號(hào).本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上了號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.【第2題】【答案】C【解析】解：2100000m=2.1X 10 6m.故選：C.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax 1S,其中10|a|<10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中1w|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.【第3題】【答案】A【解析】解：A、（2x2） 3=8x6,幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；故本選項(xiàng)正確；B、a

11、6+層=a3,同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2?2a2=6a4,同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（1）0 X3= 1 X3= 3,任何數(shù)的零次幕（0除外）都是1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法，底 數(shù)不變指數(shù)相加.本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法 則才能做題.【第4題】【答案】D【解析】解：如圖，/ABDWD, /A=120°, /ABD廿 D+/ A=180° , ./ ABD=/ D=30°

12、又AD/ BC ./ DBC=/ D=30°故選：D.首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得/ABDW D=30 ;然后由平行線的性質(zhì)得到/ DBC=/ D=30.°本題考查了平行線的性質(zhì).此題利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角”相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得/DBC的度數(shù).【第5題】【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得，x+3>0且x-iwO,解得x>-3且xw 1.故選：B.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分

13、母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).【第6題】【答案】C【解析】解：.四次成績(jī)分別是10, 10, x, 9,當(dāng)x=9時(shí)，眾數(shù)=9或10,平均數(shù)=9.5 ,V 9.5 至 10,.此種情況不合題意，舍去；當(dāng)xw9時(shí)，那么眾數(shù)=10 , 10+10+?+9 /八:4=10，解得x=11 .故選：C.由于四次成績(jī)分別是10, 10, x, 9,當(dāng)x=9時(shí)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是10和9,但是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，于是可判斷此種情況不存在，而當(dāng) x*9時(shí)，眾數(shù)是10,根據(jù)眾數(shù)和平均 數(shù)相等，可得關(guān)于x的方程，解即可.本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)

14、的計(jì)算方法.【第7題】【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得 1?yi=k , 2?y2=k , -3?y3=k ,所以 y1=k , y2=1k, y3=-；k,而 k>0,所以 y3< y2<yi.故選：D.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出yi=k , y2=k, y3=-k,然后在k>0的條件23下比較它們的大小即可.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=?(k為常數(shù)，kw。)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x, y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k .【第8題】【答案】A【解析】解：根據(jù)已知，在沒有給出x的取值范圍時(shí)，不能確定3x和-x+4的

15、大小，所以不能直接表示 為，C: y=3x , D: y=-x+4 .當(dāng)x< 1時(shí)，3x<-x+4 ,可表示為y=3x .當(dāng)x> 1時(shí)，可得：3x>-x+4 ,可表示為y=-x+4 .故選：A.根據(jù)題意要求及函數(shù)性質(zhì)，可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)加以論證得出正確選項(xiàng).此題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知和函數(shù)性質(zhì)討論得出.【第9題】【答案】3(x+3) (x-3)【解析】解：原式二3 (x2-9) =3 (x+3 ) (x-3), 故答案為3 (x+3) (x-3).先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.注意分解要徹底.本題考查了提公因式法，公式法分解因

16、式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分 解要徹底.【第10題】【答案】18【解析】解：把 x+ ?=3 ,兩邊平方得：（x+1? 2=x2+?+2=9 ,即 x2+±二7,則原式=1_ 1?號(hào)+?2+18故答案為:已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)求出x2+?12的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【第11題】【答案】7【解析】解：.在4ABC中，/B=90°, AB=3 , AC=5 ,BC=V ?= 7- 32=4 , ADEzXCDE羽折而成，AE=CEAE+BE=BC=4, . AB E 周長(zhǎng)

17、=AB+BC=3+4=7 .故答案為：7.先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出 AE=CE,進(jìn)而求出4ABE的周長(zhǎng). 本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形 狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.【第12題】【答案】2【解析】解：解方程 x2-3x+c=0 得 xi=1 , x2=2 ,見x2=c=1 X 2 , c=Z故答案為：2.根據(jù)兩根xi=1 , x2=2,得出兩根之積求出c的值即可.此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系利用兩根之積得出c的值是解決問題的關(guān)鍵.【第13題】【答案】m<6 且 mO【解

18、析】解：.關(guān)于x的方程與+等=2有解， ?-22-?$2 豐 0,x w,2去分母得：2-x-m=2 (x-2),即x=2-3根據(jù)題意得：2-?> 0且2-?w2,解得：m < 6且m 0 .故答案是：m < 6且m 0 .首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得 m的范圍.本題主要考查了分式方程的解的符號(hào)的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵.【第14題】【答案】12，【解析】解：已知此圓半徑為12貝U OB=12mm .在直角 zOBD中，BD=OB?sin60 =6 3mm .則可知邊長(zhǎng)為12芯mm,就是完全覆蓋住的正三角形的邊長(zhǎng)最

19、大.理解清楚題意，此題實(shí)際考查一個(gè)直徑為 24的圓，內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).此題所求結(jié)果有些新穎，要注意題目問題的真正含義.【第15題】【答案】v3?2【解析】解：半徑為r的半圓的弧長(zhǎng)=兀?r,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為R, 2 兀 R=£ r1R0, _/1c 苴.,圓錐的圖=formula error =，？(2?)=2"r.故答案為-2-r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，得到圓錐的底面圓的半徑 -1為R=r,又根據(jù)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，利用勾股定理即可計(jì)算出圓錐的高.本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓

20、的周長(zhǎng)，扇形 的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)；也考查了勾股定理.【第16題】【答案】(2-m, n)【解析】解：.拋物線 y=ax2+bx+c 過點(diǎn) A （-1, 0） , B （3, 0）,對(duì)稱軸 l 為：x= -1+3=2 ,.點(diǎn)C （m, n）到x=2的距離為m-2,.點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2-m, n）,故答案為：（2-m, n）.首先根據(jù)A和B點(diǎn)的坐標(biāo)確定對(duì)稱軸，然后確定點(diǎn) C到直線l的距離，從而確定點(diǎn)C關(guān)于直線l 的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，難度不大.【第17題】【答案】解：原式=2+2 及+1-2xjx6=2

21、 v2.【解析】本題涉及零指數(shù)幕、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì) 每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是 熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.【第18題】【答案】 解：由得：去括號(hào)得，x-3x+6i<4 , 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，-2x42, 化系數(shù)為1得，x>l. （ 12分） 由得：去分母得，1+2x>3x-3, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，-x>-4, 化系數(shù)為1得，x<4 （4分

22、）I i0 1234.原不等式組的解集為：1 & x< 4.【解析】 本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式 的解集.若沒有交點(diǎn)，則不等式無解.本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.還可以觀察不等式的 解，若x同時(shí)V某一個(gè)數(shù)，那么解集為x較小的那個(gè)數(shù).【第19題】【答案】解：在直角三角形DCF中，v CD=5.4mr| / DCF=30；.i / dc?f? ?= iDF=2.7/ CDF+/ DCF=90° / ADE+/ CDF=90 丁. / ADE=/ DCFv AD=BC=2,? ? v3

23、cos/adE= w，. deQEF=ED+DF=2.7+1.732 4米.【解析】 分別在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的長(zhǎng)后相加即可得到EF的長(zhǎng). 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如何從紛雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形是解決此類題目的 關(guān)鍵.【第20題】【答案】解：(1)設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程：150 (1+x) 2=216 ,解得x1=-220% (不合題意，舍去)，x2=20% .答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率 20%.(2)二月份的銷量是：150X (1+20%) =180 (輛)所以該經(jīng)銷商 1 至 3 月共盈利：（ 28

24、00-2300 ） X （150+180+216 ） =500X 546=273000（元）【 解析 】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為X.等量關(guān)系為：1月份的銷售量X （1+增長(zhǎng)率） 2=3 月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可（ 2）根據(jù)（1）求出增長(zhǎng)率后，再計(jì)算出二月份的銷量，即可得到答案本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵第 21 題 】答案】X 千克，飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量是y 千克，解：（ 1 ）設(shè)汽車每小時(shí)二氧化碳的排放量是 ?+ ?= 70依題意，得：?-+ ?= 4

25、704 ，解得： ?= 57?= 13 答：汽車每小時(shí)二氧化碳的排放量是57 千克，飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量是13 千克（2） 57X3-13X9=54 （千克）.答：他此行與乘飛機(jī)相比將減少二氧化碳排放量54 千克解析 】（ 1）設(shè)汽車每小時(shí)二氧化碳的排放量是X 千克，飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量是y 千克，根據(jù)“這兩種交通工具每小時(shí)排放的二氧化碳總量為 70kg ，飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量比汽車多44kg ”，即可得出關(guān)于X， y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用減少二氧化碳排放量=飛機(jī)每小時(shí)二氧化碳的排放量X乘坐飛機(jī)所需時(shí)間-汽車每小時(shí)二氧化碳的排放量X乘汽車所需時(shí)間，即

26、可求出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵第 22 題 】答案】1）證明：與Rt ABC勺斜邊AB相切于點(diǎn)D,OD± AB ./ FDB=90°v DE/ BC丁. / ADE=4BZ AED=Z C=90,° . ADEA FBD（2）解：如圖所示，延長(zhǎng)AC交。0于G,連接DG、OG,由(1)知 / DEG=90 , DCMOO的直徑，D、O、G三點(diǎn)在同一直線上, DG=43設(shè) BC=x,v DE/ BC. AD& ABC? ? it? 2V24-._=_.即_=解得? ?1 ? 3 V2，V 6時(shí)直徑，

27、丁. / AED=/ GED=90°v ABOO的切線，/ A+/ ADE=/ ADE+Z.A=/ EDG. AD& G DE 2 ? ? - ? o? 乙.?-=.即？一二解得? ?1 2? 2 V2 川十 f3 DE=|x,EDG= 90°EG=fx2,在 RtDGE中，由勾股定理可得 DG2=EG2+DE2,即（12）2+（|x） 2= （4v3） 2, 93（x2-36） =0 ,整理 x4+18x2+1944=0 ,即（x2+54） .Y+54 >0,.，-36=0 ,解得 x=6 或 x=-6 （舍去） BC=6【解析】(1)由切線的性質(zhì)結(jié)合已知條

28、件可證明 DE/ BC則容易證明ADPAFBED(2)延長(zhǎng)AC交。0于G,連接DG、OG,可證明D、O、G三點(diǎn)在一條直線上，可求得 DG,設(shè)BC為x,則由三角形相似可分別表示出 DE和EG,在RtDG呼可得到關(guān)于x的方程，可求得BC的長(zhǎng).本題主要考查切線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用.【第23題】【答案】解：(1) .四邊形ABCD是正方形，OB=OC / OBE=/ OCF=4§° / BOC=90；丁. / BOF+Z COF=900 / EOF=90°丁. / BOF+Z COE=900丁.

29、/ BOE=/ COF在 BOE和COW,/ ?也?!?= ?,I7/ ?z ? . BO巳 COASA),S 四邊形 OEBF=SBOE+S BO=S BO+S CO=S4BO(=1S 正方形 ABCD=LX 1 X 1=;444 '(2)證明：ZEOG =BOE /OEG =OBE=45 , . OES O BEOE OB=OG: OE,OG?OB=OE_ 1 vf_ _ . OB=BD, OE=EF,口叼sOG?BD=EF(3)如圖，過點(diǎn)O作OK BC,v BC=1-1 1 OH弓BC=5，設(shè) AE=x, WJ BE=CF=1-x , BF=x,&be+Saco= 1BE

30、?BF+1CF?OH=1x (1-x) +1 (1-x) X1=-2 (x-1) 2+1-,222222432a=1<0,1.當(dāng) x= 4時(shí)，Sabef+S/xcofm大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4BEF與COF0勺面積之和最大時(shí)，AE=：.4【解析】(1)由四邊形ABCD是正方形，直角/MPN易證得BO眸CORASA),則可證得S四邊形1OEBF=S BO= -S 正方形 ABCD； 4(2)易證得AOE。4OBE然后由相似三角形的又t應(yīng)邊成比例，證得 OG?OB=O日，再利用OB 與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論；(3)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=1-x , BF=x ,繼而

31、表示出4BEF與ACOF的面積之和，然后利用 二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長(zhǎng).本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、 相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題.注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此 題的關(guān)鍵.【第24題】【答案】?= -?2 - 2?+ ?解：(1)由題意得， c1cc CC ,整理得2x2+5x-4a=0 ?= 2? ? =25+32a>0,解得 a>-25 32: aw,0 ,-a>-25且 a*0. 32令 x=0 ,得 y=a ,.A (0, a).由 y=- (x+1 ) 2+1+a 得，M (-

32、1, 1+a).(2)設(shè)直線MA的解析式為y=kx+b (kO), A (0, a) , M (-1, 1+a),.1 + ?=-?+?解得?=，'?= ?'? ?= ?，.,直線MA的解析式為y=-x+a ,?= -? + ?=聯(lián)立得，匕* 1刃”解得?= 2 ? - ?=4?3?23/ 4?N(/季.點(diǎn)P是點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)， ,4?P(/，-3)代入 y=-x2-2x+a 得,?=1a2+8a+a ,解得 a=9或 a=0 (舍去). 3934.A (0,1)，C (0, -4) , M (-1, 7)，|AC|二2，i _i _丁 pc=Sa pacSa ad= 2|AC|?|xp|-2|AC|?|