2019學(xué)年四川省德陽市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年四川省德陽市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1，0，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ A. (-1, 0 , -1) B. (1, o,- 1) C. (0,- 1 , 1) D .(1 , 0 ,-1 ) 2. 如圖是某考生的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖 ,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為 ( 7 4 4 * 4 7 9 3 A . 86 , 84 B . 84 , 84 C . 84 , 86 D . 85 , 86 3. 已知：-表示兩條不同直線，-表示平面，下列說法正

2、確的是（ A. 若 m , 沢習(xí)點(diǎn)，貝U m / r t B. 若 m-:, ，二 ，貝V m n C. 若 ., -，則 D 若 ，懵一., 則，一 4. 若直線；,=虹與圓1；： - / j- 1.的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 則“，的值分別為 （ ） A . *二丄，田三一目 1對(duì)稱, 2 B - - , - I 9 C “ ，軒一軒一 1 r D . , ,= - ? 5. 若直線.I 始終平分圓 I的周長(zhǎng)， 則“的最小值為 () n hn h A “ A “ 1 1 _ B 5 _ C - D 6. 如果直線 I - 與直線 .I : . I .互相垂直，則 ;的值等于() A “ 2 _ B

3、 “ - 2 _ C “ 2 , - 2_ D .2,0, 2 7. - 分別是 等于( 2的正方體 ) A “ 在棱長(zhǎng)為 m m二二中， 是底面；匚的中心, |的中點(diǎn)，那么異面直線 匚和. 所成的角的余弦值 2 8. 已知“： 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)“ 若點(diǎn) ，| 為平面區(qū)域 ( ) (C) 0 , 2 (D) 1 正（主） ma A 冥： - C. 21 D . 18 10. 已知直線= : .T.是八?。褐?，（的平分線所在的直線,若點(diǎn)的坐 標(biāo)分別是，則點(diǎn)：的坐標(biāo)為 （ 則該多面體的表面積為 9. 一個(gè)多面體的三視圖如 圖， 二、填空題 13. 某班有男生25名，女生15名，采用分層抽樣的方法從這

4、 40名學(xué)生中抽取一 個(gè)容量為8的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為 _ 名. 14. 圓(r42y+.v-=4與圓+ = 9的位置關(guān)系為 _ 15. 過點(diǎn)i： . |的直線，將圓形區(qū)域J- | I ,；分兩部分，使得這兩部 分的面積之差最大，則該直線的方程為 ， _ _ . 16. 已知的三邊長(zhǎng)分別為；-，- I , 、,:是 邊上的點(diǎn)，是平面外一點(diǎn).給出下列四個(gè)命題： 若 H 平面,且是,邊中點(diǎn)，則有/ , - , -.-； 11. ( A. 若直線丁 =二+;.與曲線 _ J 有公共點(diǎn)，貝IJ ,的取值范圍是 ） _ I 3-l+J?| _ I VL+22 12. 過點(diǎn) 如圖， 正方體 的棱長(zhǎng)為

5、 ：；,動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上, 的平面-，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為 時(shí)，函數(shù)j i 的值域?yàn)椋ǎ?B B B 則當(dāng) 巴 若営|平面 :，,貝則則冷疔鬻冷疔鬻 面積的最小值為 一； 若，丨平面：.,則三棱錐 的外接球體積為 - JT 若廠-“，八在平面 二 上的射影是 A 內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐 廠的體積為 ：; 其中正確命題的序號(hào)是 _ (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上). 三、解答題 17. 教育部、國(guó)家體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛 ，深入地開展 全國(guó)億萬大中學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng) ，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)2014-2015學(xué)年高二年級(jí)2014 年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加

6、體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生作為 樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù) ，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如 下的頻率分布表和 頻率分布直方圖： (1) 求；的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (2) 根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在 25 , 55小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí) 間； 頻率分布表p 18. ly：宋體；font-size:10.5pt 分組 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (小時(shí))頻數(shù) 頻率1 20 0.2 2 30 , 35 ) a p 3 35 , 40 ) 20 0.2 4 40 , 45 ) 0 . 15 5 45 , 50 ) 10 0 . 10 6 50 , 55

7、 5 0 . 05 合計(jì) 100 1 (1 )求證：平面 、 、, , 平面 護(hù)護(hù); ;25 , 30 ) 15 19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn)：| ,直線 .； 圓：的半徑為1 ，圓心在 上.若圓心：也在直線 上 作圓：的切線，求切線的方程； - -丄丄,設(shè) 過點(diǎn) 20. 分別是 當(dāng)-.，且一 “ “時(shí)，求三棱錐的體積.- 試求/冷J與底面上沁,婕所成角的正弦值 問：上是否存在一點(diǎn)， ,說明點(diǎn)； 的位置；若不存在，試說明理由； 21. 上 （1） 在平面直角坐標(biāo)系，中，曲線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓.； 求圓 若圓. 的方程； 與直線- _ 匚父于 兩點(diǎn)，且門I d，求的值. 四棱錐花門

8、花門 的等腰三角形 的底面 “若 ABCDABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè) 1 .分別為棱 “： 的中點(diǎn)， 23.23. BCDBCD 如圖，在三棱錐 中，已知是正三角形 的中點(diǎn)，-在棱.上， ， 嚴(yán)嚴(yán) I平面 且， 存- ， 求證： ： _平面: ； ）若為 的中點(diǎn)， ?若存在 如圖， 22. 面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 VCDVCD 參考答案及解析 第1題【答案】 A 【解析】 試題分析；因?yàn)闊?關(guān)干坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-rprL所U(U1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的 坐(-1.0-1)故應(yīng)選A. 考點(diǎn)：空間直角些標(biāo)系- 第2題【答案】 * 【解析】 試題分析由中位陽眾坡依的定義可得！中位數(shù)和心數(shù)分知

9、肉吐 孔 所以故應(yīng)選蒙 點(diǎn)包中位數(shù)、眾數(shù). 第3題【答案】 【解析】 試題聳析：沖附有可能是平行、木眨、異面;:B正確；匚中乩尬可旨平疔，在平面內(nèi) 沖 X 可能是平行、相交，故應(yīng)選乩 考點(diǎn)：空間幾何元素的位置關(guān)系. 第4題【答案】 【解析】 試題分析!由題宜可知:直線J -層 與頁線= 0垂直且直線2.1- v+ = 0過圓心（2.0） 所以上空丄,i -4 . 2 考點(diǎn)，直線與直線、宜線與圜的位蠱關(guān)系- 第5題【答案】 D 【瞬析】 試趣分析：由題青可得三直線血+2如-2 =0（侃也RD）經(jīng)過圈心（21）,所以 +右工1 ； 則-+ -o + d）= 3 + + 3 + 2*/- = 3 +

10、 2222所以應(yīng)選D. I。 b 丿 a ba b v n b b 考點(diǎn)，直線與圓的位羞關(guān)系*基本不等式. 第6題【答案】 C 【解析】 板I分析：因藥直線（2卄5）82 *4二0與直線（2少*（亦珥1丸互豐睡直，所以 Q采十于丫如巴）（“ 一2如+ 3）=0二門=土2 故:應(yīng)選C. 考點(diǎn)，兩直線的位置關(guān)系. 第7題【答案】 第8題【答案】 由題令r-QJ 觀卄T ,所以當(dāng)直線嚴(yán)丫平移到點(diǎn)刃（L1）時(shí)值最小為0,當(dāng)直線 H 平移到點(diǎn)廠（20）時(shí)值最大為為枚應(yīng)選c 考點(diǎn)考點(diǎn): :線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 第9題【答案】 【解析】 試題井析：由三視閣可知；該空間幾何體是棱長(zhǎng)為啲正方體截去兩個(gè)小三樓錐，

11、如下圖所示: 考吊 三視圖、表畫積- 第10題【答案】 C 【解析】 試題分析：由題意可得：點(diǎn)/（-4刀關(guān)于直y = 2x的對(duì)稱點(diǎn)為（4,-2）;所以直戮EC的方程為 3f 10工0 ;點(diǎn)班D關(guān)于直線廠2工的對(duì)稱點(diǎn)為（-所以直線M的方程為 l 3fv + W=0 ,所點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（2. 考點(diǎn)：直線的方程* 第11題【答案】 【解析】 試題解折：由題意可得，曲線可整理成&一呂 +-2卩4 , 蘭$玄4 , 當(dāng)直線與圓相切且在卩軸上的鞫功正咋b b *大， 為直線經(jīng)過點(diǎn) （知） 在T軸上的截距為值最 小 所以占的取值范圍是13-1+ 272 考點(diǎn)匸氐線與圓的位羞關(guān)系. 第12題【答案】

12、 【解析】 試題分析：驗(yàn)證扌，1 , |時(shí)，V=/G）的值是什么，分析函數(shù)tv=/（x）的變化情況, 從而得出正確的判斷“正方CDCD- -A A B B C C D D 的棱長(zhǎng)為近，“BDBD 產(chǎn)忑產(chǎn)忑 AB=3 AB=3 , , 當(dāng)恥二扌時(shí)，如酹斤示： 三棱錐B-EFG的底面是正三角形，設(shè)邊長(zhǎng)EF = aEF = a，則BE =BE =冷冷, , “、半圧、半圧 m m 譯務(wù)卡譯務(wù)卡；解得魚,v=/（v）=3 34 2 3 2 5/2 V2 5/2 2 2 2 當(dāng)= 二苗時(shí)，3，= /（丫）二3石,如圖所示; L L 亙亙“應(yīng)一屈應(yīng)一屈- -PPuLL*PPuLL*“運(yùn)運(yùn)“書書,此時(shí)BP

13、= BP = ; ; 3 4 4 3 2 3 當(dāng)貯=亍時(shí)，截面為六邊形EFGHZ/ , 且EF = FG=GH = HI = IJ = JEAC = 4 如囹所丹 第13題【答案】 3 【解析】 Q 1 1 試勸析；由潁竜可得：抽樣比為常已，所臥抽鞍的女生人數(shù)為. 考展分成抽樣- 第14題【答案】 【解析】 試題分析；由題意可得；兩圓+ 2j + y =4、（x x- -2f +2f +（y y- -lf lf = = 3的圓心分SI為 qb2dq（2）則|qq|二 J（-27八（o-卄二717 ,戶斂|斤一廠口4訃+叮, 所以兩凰相交. 考點(diǎn)：圓與圓的位蠱關(guān)系. 第15題【答案】 ,v+ x

14、_ 2 = 0 【解析】 試題解析；如圖，要使兩部分的面積之差最大即使陰影咅吩的面積最小 也就是弦長(zhǎng)討占最短.結(jié)合直線與圓的位蓋關(guān)系的恃質(zhì)知；當(dāng)直ABAB與直線0P垂直時(shí)，弦悵 畀R最愆,乂Qg 他二 7心二町 1所求直線萬程為：rv + x-2=0 考點(diǎn)=園的性質(zhì)的應(yīng)用. 第16題【答案】 【瞬析】 試題解析：XiBCXiBC的三邊長(zhǎng)分別為;伯二吁, , ACiACi-FM丄平面磁,且M 是朋是朋邊中點(diǎn), , M4M4 = = AiB=MC AiB=MC , , . . RfPMA = RfPMA = JitPMB = RtAPMC JitPMB = RtAPMC f f : :.PA=PB

15、=PC .PA=PB=PC , , 二巾正鬲 丁當(dāng)PC一平面 ABCABC ； .APCW 面積= lxCxClf = ix5xGV 又因/CM作為垂絨段最短為匕血血 M M面積的最小值為丄況5兀旦=6;不正確， 5 2 5 “-若PS= 5 ,卩月丄平ABC ABC ? ? .45 = 5 , BC=4BC=4、AC=3AC=3三棱錐三棱錐戶戶- -肋肋 C C的外接球可 法看ft 14.5為樓長(zhǎng)的長(zhǎng)方體,r r- -2R=S42 2R=S42 , , fi = 二體積為邏逅毎 2 3 故S）不正確. 3 十 4 5 / / X4BCX4BC抄卜接圓的圓心為0 ,戸。丄面ABC ABC J.

16、J.pCpC】=PgOC=PgOC； 、J = =L , JL OC OC = 2T POPO2 2 =2S=2S- -223PO = 223PO = J23 J23 , , ix x3x4 x J23 =22?,故正確. 考點(diǎn)：命題童假的尹斷- 第17題【答案】第18題【答案】 （D 見解祈,（2）3S. 5. 【解析】 試題解析： 因?yàn)殡S機(jī)M3了100名學(xué)生作為樣軋3rW = 100-20-20-15-10-5=0 ; 30 益 3頻率分布直方團(tuán)如下: 棍據(jù)表格數(shù)抿和直方圄得51運(yùn)動(dòng)時(shí)間在25,55加寸的學(xué)生依肓運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為 27. 5X0. 2+32. 5XO 3+37- 5X0.

17、2+42. 5X0. 15+47. 5X0. 1+52. 5X0. 05=5. 5網(wǎng) 7547. 5+- 時(shí)）J 考點(diǎn)匸頻率分布SHB- 【解析】 試題分析：聯(lián)立與fir= v-l的方程口求出方程組的解得到圓心的坐標(biāo)，根據(jù)啪坐標(biāo)設(shè)出切 線的方程，由園心到切線的距離等于圓的半色 列出關(guān)于上的方程，確定切的方蛋 若卜不存在不符合題意; 若k存在設(shè)坡站程為尸壯+3 *可得圓心到切線的距離心 I 即= 1 解得*三0或*=-4則所求的切線方程為或y-4-3 4 4 考點(diǎn)：圓的切線方程. 第19題【答案】試題解析：聯(lián)立 -x-l =2 *-4 12 第20題【答案】 (1)見解祈 【解析】 試題分析：

18、證明面面垂直應(yīng)證線面垂直，首先根據(jù)團(tuán)形分析需要證明BD丄面E用：即 可說明平面ABDABD 亠亠平面EFC EFC ; ; 2)解決本題關(guān)鍵杲找出底面上的高由(很容易可以 得到高為CFCF ；由此可以計(jì)算三棱錐的體積“ 試題解析；證明；中，EF分別罡AS.BDAS.BD的中點(diǎn),: :EFUADEFUAD QXDkRD QXDkRD ? ? DEFIEDDEFIED . QACD 中，CBCD CBCD , , F F BDBD 的中點(diǎn)，二仔丄 QUFI EF = F ,EF = F , /.昔。丄面甩,A平面ABDABD 丄丄平面7V 5 2）解；QCBCD QCBCD , , F 是0 的中

19、丸丸CFCF 丄*D s s QEF QEF LCF LCF , , EFEF BDBD, , CFCF 丄平面.ABD.ABD , Q C月=UD 二月D 二 1 , : :_CF_CF , , QAD QAD = = BD=1 BD=1 * * 丄 ED ； 考點(diǎn)，空間幾何體的垂直 平齊、休積問題.s丄觀 1 1 Js Vs =X X 1 1 11 J J * 4 由曲線與軸的交點(diǎn)可知圓心的構(gòu)坐標(biāo)為；所以可設(shè)圜的凰心坐標(biāo)為G）則有 A +C-1）2 Mg忑）+ 2進(jìn)而求出t的11得到圈的方阻 聯(lián)立直線與圜的方程得到關(guān)于I的一 元二滋方程根將垂直列出等式2冇玉+ + Y丿4，二0結(jié)合毛達(dá)定理貝阿得到住住的値- 試題解析：（1）曲線 = -你十1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0丄） 2運(yùn)一0 故可設(shè)圓的圓小坐標(biāo)為（加）則有34（/-iy = 運(yùn)）* 解得r = l J貝圓的半譽(yù)肯肘肘亠0-1，二3 -所以圓的方稈対（r 一 3尸十