專題3---分段函數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)答案

1、.11.x，x 0，2) f(3 2x)的解集是 _已知函數(shù) f(x) 2則關(guān)于 x 的不等式 f(xx ， x0，3時(shí)原不等式化為11. (， 3) (1， 3)解析： xx2 3 2x，解得 x 3 或 12x3； x3時(shí)原不等式化為x2 (3 2x)2，解得 3 x 3.綜上 x 3 或 1x 3.本題考查222分類討論的思想，考查解不等式的能力本題屬于中等題11. 已知定義在實(shí)數(shù)集R 上的偶函數(shù)f(x) ，當(dāng) x 0 時(shí)， f(x) x 2，則不等式f(x) x2 0的解集為 _11. 1， 1 解析： f(x) x2，而 f(x) 示意圖如下：令 x2 x 2，得 x 1(x>

2、0) ，從而由圖象知，原不等式解集為1，1本考查了函數(shù)的綜合運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想本題屬于中等題13. 已知奇函數(shù)f(x) 是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y f(x 2) f(k x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的值是 _13.12k x 0只有一個(gè)解，從而14解析： 不妨設(shè) f(x) x，則 x14k 0，得 k .412.已知函數(shù)f(x) 是定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0 時(shí)， f(x) x2 3x，則不等式f(x 1) x 4 的解集是 _ x2 3x， x 0，12. (4， )解析： 由題意得f(x) x2 3x， x>0，（ x 1） 2 3（ x 1）， x 1 0，f(

3、x 1)2（ x 1） 3（ x 1）， x 1>0 ， x2 x 2， x 1，即 f(x 1) x2 5x 4，x>1 ， x2 x 2> x 4，所以不等式f(x 1) x 4 可化為x 1，x2 5x 4> x 4，或x>1，解得 x 4.;.x2 x（ x0），11. 已知 f(x) 則不等式 f(x 2 x 1)<12 的解集是 _ x2 x（ x<0），11. ( 1， 2) 解析： 由函數(shù)圖象知f(x) 為 R 上的增函數(shù)且 f (3) 12.從而 x2x 13，即 x2 x 20， 1 x 2.本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)

4、用，屬于中等題1x12. 已知函數(shù)f(x) 2， x<0 ，若 f(f( 2)>f(k) ，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為（ x1） 2， x 0._12. (log 19， 4)解析： 由 f(x) 解析式畫出f(x) 示意圖如下，又f( 2) 4， 原不等式2等價(jià)于f(4)>f(k) 設(shè) x<0 ，令 f(x) f(4) 9，解得x log 19，設(shè) x>0， (x 1)2 9，得 x 42從而x<k<4 ，即k (log 19 ， 4) 本題考查分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象解決不等式問2題，同時(shí)考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本題屬于中等題12. 若函

5、數(shù) f(x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 0， )上是單調(diào)增函數(shù)，如果實(shí)數(shù)t 滿1足 f(lnt) f ln t2f(1) ，那么 t 的取值范圍是 _1， e解析： f(lnt) f( lnt) 2f(lnt) 2f(1) ，即 f(lnt) f(1)，又 f(x) 是偶函數(shù)且12. e在0 ， )上單調(diào)遞增，從而有 |lnt| 1， 1 lnt 1，即 t 1， e .本題主要考查函數(shù) e的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用本題屬于中等題1 |x 1|， x<2，13. 設(shè)函數(shù) f(x) 1則方程 xf(x) 1 0 根的個(gè)數(shù)為 _2f （x 2）， x 2，13.6 解析： 方程 x

6、f(x) 1 0，顯然 x 0 不是方程的解，因而原方程等價(jià)于y f(x)與 y 1兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，f(x) 示意圖如下圖所示x;.1116 個(gè)解 f(7) <，從而 x>7 時(shí) f(x) 無交點(diǎn)，因而原方程有87x11，4x， x 0，2g(x) asin， 1，設(shè)函數(shù) f(x) 1，16 x a 2(a>0)若存在 x1、x2 0 x 1， x，2使得 f(x 1) g(x 2)成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 _kx k， x 014. 已知函數(shù)f(x) (其中 k 0)，若函數(shù) y ff(x) 1 有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí) lnx ，x>0數(shù) k 的取值范圍是

7、_1解析： 令 t f (x) ，則 f (t) 1 0f（ t） 1，14. k e，t f （ x），關(guān)于 x 有 4 個(gè)解，又t f (x) 示意圖如圖f (t) 1 有兩解：1t2 1， t1 ，而 f (x) t (k 0)，當(dāng) t2 1 時(shí)，由圖象可知方程f(x) t 肯定有兩解；當(dāng)t1 1時(shí)，由1在 x R 上必須有兩解，由圖象知1e題意知，方程f (x) k.本題考查函數(shù)與方程的綜合ee運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本題屬于難題;.12. 已知 f(x) 是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f(x) x2，當(dāng) x 1 時(shí)， f(x 1)f(x) f(1) 若直線y kx與

8、函數(shù) y f(x) 的圖象恰有 5 個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的值為_12. 2 22解析： f(1) 1，從而 f(x 1) f(x) 1，當(dāng) 1 x 2 時(shí)， f(x) f(x 1) 1(x 1)2 1，直線 y kx 與 y f(x) 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而原題等價(jià)于直線y kx 與 yf(x) 在 x 軸右邊有2 個(gè)交點(diǎn) (原點(diǎn)除外 )，從而 y kx 與 y(x 1) 2 1 在 1 x2 有唯一交點(diǎn)，即 x2 2x 2kx 有 1 解，令 (k2)2 8 0 得 k 2±2 2，又 k0，從而 k2 22.已知 f(x) 是定義在 R 上且周期為3 的函數(shù)，當(dāng) x 0， 3)時(shí)， f(x) |x2 2x1|.若函數(shù) y2 f(x) a 在 區(qū) 間 3 ， 4 上 有10 個(gè) 零 點(diǎn) ( 互 不 相 同 ) ， 則 實(shí) 數(shù) a 的 取 值 范 圍 是_1(0， 2)（ 2x x2） ex， x0，13.已知函數(shù)f(x) x2 4x 3， x 0， g(x) f(x) 2k. 若函數(shù)g(x) 恰有兩個(gè)