中考數(shù)學(xué)專題第8課時-分類討論題(含答案)

1、精品文檔第 8 課時 分類討論題在數(shù)學(xué)中， 我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的分類的原則：（ 1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)； （ 3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行類型之一直線型中的分類討論直線型中的分類討論問題主要是對線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角形高的問題尤為重要 .1（沈陽市）若等腰三角形中有一個角等

2、于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A50°B 80° C 65°或 50°D 50°或 80°2.( ?烏魯木齊 ) 某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm 和 6cm，則它的周長為（）A9cmB 12cm C 15cm D 12cm或 15cm3. （江西?。?如圖，把矩形紙片 ABCD沿 EF 折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AD上的點(diǎn) B處，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A處，(1)求證： BE=BF； (2) 設(shè) AE=a，AB=b, BF=c, 試猜想 a、 b、 c 之間有何等量關(guān)系，并給予證明.。1歡迎下載精品文檔類型之二圓中

3、的分類討論圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，在解決圓的有關(guān)問題時，特別是無圖的情況下，有時會以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等4. （湖北羅田）在 Rt ABC中， C900， AC 3，BC 4. 若以 C 點(diǎn)為圓心， r 為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則r 的取值范圍是 _5. （上海市）在 ABC中， AB=AC=5， cosB310 ，且經(jīng)過如果圓 O的半徑為5點(diǎn) B、 C，那么線段 AO的長等于6. （ ?威 海 市）如圖，點(diǎn) A， B 在直線 MN上， AB 11 厘米， A， B 的半徑均為 1厘米 A 以每秒 2 厘米的速度

4、自左向右運(yùn)動，與此同時， B 的半徑也不斷增大，其半徑r （厘米）與時間 t （秒）之間的關(guān)系式為r 1+t （ t 0）（ 1）試寫出點(diǎn) A， B 之間的距離 d（厘米）與時間 t （秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）問點(diǎn) A 出發(fā)后多少秒兩圓相切？。2歡迎下載精品文檔類型之三方程、函數(shù)中的分類討論方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問題的時候要注意特殊點(diǎn)的情況.7. （上海市）已知 AB=2，AD=4， DAB=90°， ADBC（如圖） E 是射線 BC上的動點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) B 不重合）， M

5、是線段 DE的中點(diǎn)（ 1）設(shè) BE=x， ABM的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（ 2）如果以線段 AB 為直徑的圓與以線段 DE為直徑的圓外切，求線段 BE的長；（ 3）聯(lián)結(jié) BD，交線段 AM于點(diǎn) N，如果以 A、 N、 D為頂點(diǎn)的三角形與 BME相似，求線段 BE的長。3歡迎下載精品文檔8. （福州市 ) 如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn) O為原點(diǎn)， OA所在的直線為x 軸， OC所在的直線為y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA 3，OC 2，點(diǎn) E 是 AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn) D，將 BDA沿 BD翻折，使點(diǎn)A落在 BC邊上的點(diǎn) F處（ 1）直接寫出點(diǎn) E

6、、 F 的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)頂點(diǎn)為 F 的拋物線交 y 軸正半軸 于點(diǎn) P，且以點(diǎn) E、 F、P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（ 3）在 x 軸、 y 軸上是否分別存在點(diǎn) M、N，使得四邊形 MNFE的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由。4歡迎下載精品文檔參考答案1. 【解析】由于已知角未指明是頂角還是底角，所以要分類討論：（ 1）當(dāng) 50°角是頂角時，則（180°50°） ÷2=65°，所以另兩角是65°、 65°；（ 2）當(dāng) 50°角是底角時，則180° 5

7、0°×2=80°，所以頂角為80°。故頂角可能是50°或 80°.【答案】 D.2.【解析】 在沒有明確腰長和底邊長的情況下, 要分兩種情況進(jìn)行討論, 當(dāng)腰長是3cm，底邊長是6cm時，由于 3+3 不能大于6 所以組不成三角形；當(dāng)腰長是6cm，地邊長是3cm 時能組成三角形【答案】 D3. 【解析】由折疊圖形的軸對稱性可知，小題要注意分類討論 .B FBF ，B FEBFE ，從而可求得BE=BF；第 (2)【答案】（ 1）證：由題意得BF BF，BFEBFE，在矩形 ABCD中， AD BC ，B EFBFE ，B FEBEF ，

8、B FBE BE BF（ 2）答： a，b，c 三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（ ） a， b，c 三者存在的關(guān)系是a2b2c 2 證：連結(jié) BE，則 BEB E 由（ 1）知 BEBFc ，BEc 在ABE中，A 90o ，AE2AB2BE 2 Q AE a ， ABb，a 2b2c2 （ ）， ，c三者存在的關(guān)系是a bc證：連結(jié) BE，則BE BEa b由（ 1）知 BEBFc ，BEc在 ABE 中， AE ABBE ，abc 4. 【解析】 圓與斜邊 AB只有一個公共點(diǎn)有兩種情況 ,1 、圓與 AB相切，此時 r 2.4 ；2、圓與線段相交，點(diǎn) A 在圓的內(nèi)部，點(diǎn) B 在圓的外部或

9、在圓上，此時 3 r 4。【答案】3 r 4 或 r 2.4。5歡迎下載精品文檔5. 【解析】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及分類討論思想。由AB=AC=5， cos B3，可5得 BC邊上的高 AD為 4，圓 O經(jīng)過點(diǎn) B、C 則 O必在直線 AD上，若 O在 BC上方，則 AO=3，若 O在 BC下方，則 AO=5?！敬鸢浮?3 或 56. 【解析】在兩圓相切的時候，可能是外切，也可能是內(nèi)切，所以需要對兩圓相切進(jìn)行討論.【答案】解： （1）當(dāng) 0t 5.5時，函數(shù)表達(dá)式為 d 11-2t ；當(dāng) t 5.5 時，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11（ 2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第

10、一次外切，由題意，可得112t 1 1 t ， t 3； 當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t 1 t 1， t 11 ；3 當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t11 1 t 1， t 11； 當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t11 1 t 1， t 13所以，點(diǎn)A 出發(fā)后 3 秒、 11 秒、 11 秒、 13 秒兩圓相切37. 【解析】建立函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是把函數(shù)y 用含自變量 x 的代數(shù)式表示。 要求線段的長， 可假設(shè)線段的長，找到等量關(guān)系，列出方程求解。題中遇到“如果以 A， N，D 為頂點(diǎn)的三角形與 BME 相似 ”，一定要注意分類討論?！敬鸢浮浚?1）取 AB 中點(diǎn) H ，聯(lián)結(jié) MH

11、 ，QM為 DE的中點(diǎn)，MH BE ，MH1(BE AD)2又Q ABBE，MHAB1，得1；SABMABgMHyx2( x0)22（ 2）由已知得 DE( x4) 222 Q 以線段 AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，MH1 AB1 DE ，即 1 (x 4)12(4 x)222 2222解得 x4，即線段 BE 的長為4 ；33（ 3）由已知，以A，N，D 為頂點(diǎn)的三角形與 BME 相似，又易證得DAMEBM 由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況： ADNBEM ；ADBBME 當(dāng) ADNBEM 時，Q ADBE，ADNDBE DBEBEM 。6歡迎下載精品文檔DBDE ，易得 B

12、E2AD 得 BE 8； 當(dāng)ADBBME 時，Q ADBE，ADBDBE DBEBME 又BEDMEB ， BED MEB DEBE，即 BE2EM gDE ，得 x2122( x4)2 g 22( x 4)2 BEEM2解得 x12 ， x210 （舍去）即線段 BE的長為 2綜上所述，所求線段BE的長為 8 或 28. 【解析】 解決翻折類問題，首先應(yīng)注意翻折前后的兩個圖形是全等圖，找出相等的邊和角其次要注意對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸（折痕）垂直平分結(jié)合這兩個性質(zhì)來解決在運(yùn)用分類討論的方法解決問題時，關(guān)鍵在于正確的分類，因而應(yīng)有一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，如E為頂點(diǎn)、 P 為頂點(diǎn)、 F 為頂點(diǎn)在分析題意時，

13、也應(yīng)注意一些關(guān)鍵的點(diǎn)或線段，借助這些關(guān)鍵點(diǎn)和線段來準(zhǔn)確分類這樣才能做到不重不漏 解決和最短之類的問題，常構(gòu)建水泵站模型解決【答案】（ 1） E(31)， ； F (12)， （ 2）在 RtEBF 中，B90o ，EFEB2BF 212225 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0， n) ，其中 n0， Q 頂點(diǎn) F(12)， ，設(shè)拋物線解析式為ya( x1)22(a0) 如圖 ，當(dāng) EFPF時， EF2PF2 ，12(n2) 25 解得 n10 （舍去）； n24 P(0，4) 4a(01)22 解得 a2 拋物線的解析式為y2( x1)22 如圖 ，當(dāng) EPFP 時， EP2FP2 ，(2n)21(1n) 29 解得 n5（舍去）2當(dāng) EFEP 時， EP53 ，這種情況不存在綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y2( x1)22（ 3）存在點(diǎn) M， N ，使得四邊形 MNFE 的周長最小如圖 ，作點(diǎn) E 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) E ，。7歡迎下載精品文檔作點(diǎn) F 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) F ，連接 E