初四數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)考案三章 (2)

1、3.1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1.平面直角坐標(biāo)系(1) 平面內(nèi)兩條有公共原點且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中，水平的數(shù)軸叫做_軸或_軸， 通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做_軸或_軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點O是原點，在平面中建立了這個坐標(biāo)系后，這個平面叫做坐標(biāo)平面。(2) 坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個象限，如圖所示，按_方向編號為第一、二、三、四象限。注意：坐標(biāo)原點、x軸、y軸不屬于任何象限。(3) 點的坐標(biāo)的意義:平面中，點的坐標(biāo)是由兩個有順序的實數(shù)組成，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，如(-2，3)，

2、橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個不同的點的坐標(biāo)。(4) 各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點的坐標(biāo)的符號規(guī)律x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的點的_坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點的_坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_、_象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點的縱坐標(biāo)為_數(shù)；第_、_四象限及y軸負(fù)方向(也稱y軸負(fù)半軸)上的點的縱坐標(biāo)為_數(shù)。反之，如果點P(a，b)在軸上方，則b_0；如果P(a，b)在軸下方，則b_0。 y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第_、_象限和x軸負(fù)半軸上的點的_坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第_、_象限和和_軸正半軸的的點的

3、_坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點P(a，b)在軸左側(cè)，則a_0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_0。規(guī)定坐標(biāo)原點的坐標(biāo)是(0，0)各個象限內(nèi)的點的符號規(guī)律如下表。上表反推也成立，如：若點P(a , b)在第四象限，則a > 0 ,b < 0等等。坐標(biāo)軸上的點的符號規(guī)律說明：由符號可以確定點的位置，如：橫坐標(biāo)為0的點在y軸上；橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)小于0的點在y軸的負(fù)半軸上等等；由上表可知x軸的點可記為(x , 0) ,y軸上的點可記做(0 , y )。(5) 對稱點的坐標(biāo)特征:關(guān)于x軸對稱的兩點：_坐標(biāo)相同，_坐標(biāo)互為_。如點P(2，-4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_；反之亦成立；關(guān)于y軸對稱

4、的兩點：_坐標(biāo)相同，_坐標(biāo)互為_。如點P(2，-4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_；反之亦成立；關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為_；如P(-2，3)與Q_關(guān)于原點對稱。 (6) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對(x , y)建立了_關(guān)系。即：在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點，都可以找到惟一一對有序?qū)崝?shù)與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個點與它對應(yīng)。 (7) 第一、三象限角平分線上的點到_軸、_軸的距離相等，可以用直線_表示；第二、四象限角平線線上的點到_軸、_軸的距離也相等，可以用直線_表示。 2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(1) 函數(shù): 如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x

5、的 ，y都有 與之對應(yīng)，此時稱y是x的 ，其中x是自變量，y是因變量(2) 自變量的取值范圍：函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是 函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量取值應(yīng)使得 不等于0函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為 為非負(fù)數(shù)（4）實際問題的函數(shù)式，使實際問題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過程中 的量。變量：在某變化過程中 的量。(4) 函數(shù)的表示方法: ； ； 。（二）：【課前練習(xí)】1.點A（1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是 ；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 .2.點M（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（ ）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）3. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1

6、，6）、B（2，3）、C（3，2） 在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C； 根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型，推測這三個點會同時在哪種函數(shù)的圖像上，畫出你推測的圖像的草圖.4.龜兔賽跑，它們從同一地點同時出發(fā)，不久兔子就把烏龜遠遠地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大樹下睡起覺來.烏龜一直在堅持不懈、持之以恒地向終點跑著，兔子一覺醒來，看見烏龜快接近終點了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜.下列圖象中能大致反映龜兔行走的路程S隨時間t變化情況的是( ).5.如圖,所示的象棋盤上，若位于點（1，2）上，位于點（3，2）上，則位于點（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1） D. （2，2）二

7、：【經(jīng)典考題剖析】 1. 如果點M(a+b,ab)在第二象限，那么點N(a，b)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可確定a<0,b<0,從而確定N在第三象限。2.在直角坐標(biāo)系中，點P（3，5）關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)是；解析：關(guān)于軸對稱點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等；關(guān)于原點對稱的點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。3.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ( )A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x 1 解析：求函數(shù)自變量的取值范圍

8、,往往通過解方程或解不等式(組)來確定,要學(xué)會這種轉(zhuǎn)化方法. 4.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖請根據(jù)圖象回答：第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間? 第三天12時這頭駱駝的體溫是多少?興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式略解： 第一天中，從4時到16時這頭駱駝的體溫是上升的;它的體溫從最低上升到最高需要12小時.第三天12時這頭駱駝的體溫是39. 解析：函數(shù)的三鐘表示方法:

9、解析式、列表法和圖像法.本題要從所給圖像中提取信息,理解的關(guān)鍵點是橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的意義,并注意題目設(shè)定了特定的自變量范圍.5.下圖是由權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的，在1993年4月2005年4月期間由中國經(jīng)濟狀況指標(biāo)之一中國經(jīng)濟預(yù)警指數(shù)繪制的圖表（1）請你仔細閱讀圖表，可從圖表中得出：我國經(jīng)濟發(fā)展過熱的最高點出現(xiàn)在年我國經(jīng)濟發(fā)展過冷的最低點出現(xiàn)在年 （2）根據(jù)該圖表提供的信息，請你簡單描述我國從1993年4月到2005年4月經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，并預(yù)測2005年度中國經(jīng)濟發(fā)展的總體趨勢將會怎樣？三：【課后訓(xùn)練】 1. 如圖 ，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四點，則該圓的圓心的坐標(biāo)為

10、（ ） A（2，1）B（2，2）C（2，1） D（3，l）2.已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ） A1 B2 C3 D03.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于原點的對稱點在（ ） A第一象限；B第M象限；C第M象限；D第四象限4.如圖， ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到AA、BC，則A點的對應(yīng)點A點的坐標(biāo)是（ ） A（3，2）；B（2，2）；C（3，0）；D（2，l） 5.點P(3，4）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為_，它關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為_它關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為_6.李明、王超、張振家及學(xué)校的位置如圖所示 學(xué)校在王超家的北偏東_度方向上，與王超家大約_米。

11、 王超家在李明家_方向上，與李明家的距離大約是_米； 張振家在學(xué)校_方向上，到學(xué)校的距離大約是_ 米7.東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方法，甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款某書法興趣小組欲購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x10）本 （1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額 y甲(元)、y乙（元）與x（本）之間的關(guān)系式； （2）對較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠方法付款更省錢？8. 某居民小區(qū)按照分期付款的形式福利售房，政府給予一定的貼息，小明家購得一套現(xiàn)價為120000元的房子，購房時首期（第一年）付款3

12、0000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和，設(shè)剩余欠款年利率為04%（1）若第x(x2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）與x(年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）將第三年，第十年應(yīng)付房款填人下列表格中9. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1；第二次將OA1B1變換成OA2B2 ，第三次將OA2B2變換成OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0） （1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則A4的

13、坐標(biāo)是_，B4的坐標(biāo)是_；（2）若按第（1）題的規(guī)律將OAB進行第n次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律推測An的坐標(biāo)是_，Bn的坐標(biāo)是_.10.已知平面直角坐標(biāo)系上有六個點， 請將上述的六個點按下列要求分成兩類，并寫出同類點具有而另一類點不具有的一個特征（請將答案按要求寫在橫線上，特征不能用否定形式表述，點用字母表示）甲類含兩個點，乙類含其余四個點甲類：點_，_是同一類點，其特征是 ；乙類：點_、_、_、_是同一類點，其特征是 ；甲類含三個點，乙類含其余三個點 甲類：點_，_，_是同一類點，其特征是 ；乙類：點_，_，_是同一類點，其特征是 3.2一次函數(shù)一

14、：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) （1）一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成 (k、b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地，當(dāng)b 時，稱y是x的正比例函數(shù)（2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點( ， ),( ， ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示 （3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）當(dāng)k 0時，y的值隨x的值增大而 ；當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而 （4）直線y=kxb(k、b為常數(shù)，k 0）時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系直線

15、經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）； 2. 一次函數(shù)表達式的求法（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟： ； 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； 從而寫出函數(shù)的表達式。（3）一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。（二）：【課前練習(xí)】

16、1. 已知函數(shù)：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函數(shù)有（ ） A B C D2. 兩個一次函數(shù)y1=mx+ny2=nx+n，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（ ）3. 如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0； Bk0，b0； Ck < 0，b0； Dk 0，b04. 生物學(xué)研究表明：某種蛇的長度y()是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5；當(dāng)蛇的尾長為14cm時，蛇長為105.5；當(dāng)蛇的尾長為10cm時，蛇長為_； 5. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（l，5）那么這個函數(shù)的表達式為_，y的值隨x 的

17、減小而_二：【經(jīng)典考題剖析】 1.在函數(shù)y=2x+3中當(dāng)自變量x滿足_時，圖象在第一象限解：0x 點撥：由y=2x+3可知圖象過一、二、四象限，與x軸交于(，0)，所以，當(dāng)0x時，圖象在第一象限2.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x(4b),求字母a、b為何值時：（1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點；（4）圖象平行于直線y=4x+3；（5）圖象與y軸交點在x軸下方3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克，（1微克103毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升

18、血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后：（1）分別求出2和2時與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？解析：（1）設(shè)2時，把坐標(biāo)（2，6）代入得：；設(shè)2時，把坐標(biāo)（2，6），（10，3）代入得：。（2）把代入與中得：，則（小時），因此這個有效時間為6小時。4. 如圖，直線 相交于點A， 與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）， 與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），結(jié)合圖象解答下列問題：求出直線 表示的一次函數(shù)的表達式；當(dāng)x為何值時， 表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？三：【課后訓(xùn)練】1. 在下列

19、函數(shù)中，滿足x是自變量，y是因變 量，b是不等于0的常數(shù)，且是一次函數(shù)的是（ ） 2. 直線y=2x+6與x軸交點的坐標(biāo)是（ ） A（0，3）；B（0，3）；C（3，0）；D.（,1）3. 在下列函數(shù)中是一次函數(shù)且圖象過原點的是（ ）4. 直線 y=x4與 x軸交于 A，與y軸交于B, O為原點，則AOB的面積為（ ） A12 B24 C6 D105. 若函數(shù) y=（m2）x5m是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_.6. 若一次函數(shù)y=kx3經(jīng)過點(3，0)，則k=_ _，該圖象還經(jīng)過點( 0， ）和（ ，2）7. 一次函數(shù)y=2x4的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x_時，y0；當(dāng)y>0時，x

20、=_8. 某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需1/3天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需1/2天，每噸售價4500元?，F(xiàn)將這50噸原料全部加工完。設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系或（不要求寫自變量的范圍）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？3.3反比例函數(shù)（一）：【知識梳理】 1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么稱y是x的反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：(1)k為常數(shù)，k0

21、；（2）中分母x的指數(shù)為1；例如y= 就不是反比例函數(shù)；(3)自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)；（4）因變量y的取值范圍是y0的一切實數(shù)3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)y=具有如下的性質(zhì)（見下表）當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而減小；當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大4畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點法；畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x

22、0，因此，不能把兩個分支連接起來；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以，畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢5. 反比例函數(shù)y= (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過雙曲線y=(k0)上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為k。6. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式時，可設(shè)解析式為 （二）：【課前練習(xí)】 1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函數(shù)中，當(dāng)0時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函數(shù)y= 與y=kx+k在同一坐標(biāo)系的圖象大致是圖中的

23、（ ）4. 已知函數(shù) y=（m21），當(dāng)m=_時，它的圖象是雙曲線 5.如圖是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出時，的取值范圍 二：【經(jīng)典考題剖析】 1.設(shè) （1）當(dāng)為何值時，與是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、三象限 （2）當(dāng)為何值時，與是反比例函數(shù)，且在每個象限內(nèi)隨著的增大而增大。2.有的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)各一個，已知是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的一組公共的對應(yīng)值，而是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一組公共的對應(yīng)值（1）求這三個函數(shù)的解析式，并求時，各函數(shù)的函數(shù)值是多少？（2）作出三個函數(shù)的圖象，用圖象法驗證上述結(jié)果3. 如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (k0）的圖象

24、交于M、N兩點 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍 三：【課后訓(xùn)練】1.關(guān)于(k為常數(shù))下列說法正確的是（ ） A一定是反比例函數(shù)； Bk0時，是反比例函數(shù) Ck0時，自變量x可為一切實數(shù)； Dk0時, y的取值范圍是一切實數(shù)2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)x只（x取正整數(shù)）這個月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系式為（ ） A；B；C；D 3. 已知點（2，）是反比例函數(shù)y=圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ）A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面

25、積為3的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的（ ）5. 已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，則對于一次函數(shù)y=kxky的值隨x值的增大而_.6. 已知反比例函數(shù)y=（ml）的圖象在二、四象限，則m的值為_.7. 已知：反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=mx+n的圖象一個交點為 A（3，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點到原點的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式8. 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點 A（2，3）求出這個反比例函數(shù)的解析式；經(jīng)過點A的正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象，還有其他交點嗎？若有，求出坐標(biāo)；若沒有，說明理由3.4

26、二次函數(shù)(一)一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1二次函數(shù)的定義：形如（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： （1）二次函數(shù)的圖象是一條 頂點為 ，對稱軸；當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，圖象有 ，且，y隨x的增大而 ，y隨x的增大而 ；當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，圖象有 ，且，y隨x的增大而 ，y隨x的增大而 （3）當(dāng)a0時，當(dāng)x=時，函數(shù) 為；當(dāng)a0時，當(dāng)x= 時，函數(shù) 為3. 二次函數(shù)表達式的求法：（1）若已知拋物線上三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；（2）若已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式： 其中頂點為(h，k)對稱軸為直線x=h；（3）若已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)或

27、交點的橫坐標(biāo)，則可采用兩根式：,其中與x軸的交點坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）（二）：【課前練習(xí)】1.拋物線的頂點坐標(biāo)是 （ ）A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）2.拋物線y(x2)23的頂點坐標(biāo)是（ ）A（2，3）； B（2，3）； C（2，3）； D（2，3） 3.若二次函數(shù)配方后為則、的值分別為（ ）A0，5 B0，1 C4，5 D4，14.把二次函數(shù)化成的形式為 ，圖象的開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ；當(dāng) 時，隨著的增大而減小，當(dāng) 時，隨著的增大而增大；當(dāng)= 時，函數(shù)有 值，其 值是 ；若將該函數(shù)經(jīng)過 的平移可以得到函數(shù)的圖象。5. 直線與拋物線的交點坐標(biāo)為 。6.

28、把拋物線yax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是yx3x+5，則a+b+c=_二：【經(jīng)典考題剖析】 1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ 2. 已知拋物線過三點（1，1）、（0，2）、（1，3） （1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個值是多少？3. 如圖二次函數(shù)y0.25x20.75xl與x軸相交于A、B兩點。（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）P是拋物線上一動點，A,B,P三點構(gòu)造一個三角形。問當(dāng)P在x軸上方運動時，ABP的面積最大值是多少？并直接寫出此時P點的坐標(biāo)。A

29、B4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD三：【階段達標(biāo) 實現(xiàn)自我】 1. 把拋物線y=（x2）21經(jīng)平移得到x2（ ）A向右平移2個單位，向上平移1個單位；B向右平移2個單位，向下平移1個單位； C向左平移2個單位，向上平移1個單位；D向左平移2個單位，向下平移1個單位。2. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ） Ay=x2+a； By= a（x1）2； Cy=a（1x）2； Dya（l+x）23. 已知拋物線的開口向下,頂點坐標(biāo)為（2，3） ,那么該拋物線有（ ）A.

30、 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值21Oxy34. 已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：，其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個5.拋物線的對稱軸是直線_ 6.二次函數(shù)的最小值是_ 7.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標(biāo)8. 已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)。3.4二次函數(shù)(二)一：【課前預(yù)習(xí)】（一

31、）：【知識梳理】 1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況 （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)

32、二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根 2.二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（小）值； （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值3.解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等（二）：【課前練習(xí)】 1. 直線y=3x3與拋物線y=x2 x+1的交點

33、的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D不能確定2. 函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根； B有兩個異號實數(shù)根 C有兩個相等實數(shù)根； D無實數(shù)根3. 不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2mxm2（ ） A在x軸上方； B與x軸只有一個交點 C與x軸有兩個交點； D在x軸下方4. 已知二次函數(shù)y =x2x6·（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積.二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸

34、J軸相交的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？ 解：（1）由題意，得x26x+8=0則（x2）(x4）= 0，x1=2，x2=4所以與x軸交點為（2,0）和（4，0）當(dāng)x1=0時，y=8所以拋物線與y軸交點為（0，8）； （2）；拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，1） （3）如圖所示由圖象知，x26x+8=0的解為x1=2，x2=4當(dāng)x2或x4時，函數(shù)值大于0；當(dāng)2x4時，函數(shù)值小于02. 已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2

35、）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積 解：（1）證明：因為對于方程x22x8=0，其判別式=（-2）24×（8）360，所以方程x22x8=0有兩個實根，拋物線y= x22x8與x軸一定有兩個交點； （2）因為方程x22x8=0有兩個根為x1=2，x2=4，所以AB=| x1x2|6又拋物線頂點P的縱坐標(biāo)yP =9，所以SABP=·AB·|yP|=27 3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90o，過C作CD軸，垂足為D（1）求點A、B的坐標(biāo)和AD的長（

36、2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：（1）設(shè)運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S（單位：cm2），寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍（2）t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值5. 如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線經(jīng)過點A、P、O（原點）。（1）求過A、P、O的拋物線解析式；（2）在（1）中所得到的拋物線上，是否存在一點Q，使QAO450，如果存在

37、，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。3.5函數(shù)的綜合應(yīng)用一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】 1.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的思路面點線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過長篇敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。 2.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的步驟 （1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 （2）解模：即運用所學(xué)的知識和方法對函數(shù)模型進行分析、運用、，解答純數(shù)學(xué)問題，最后檢驗所得的解，寫出實際問題的結(jié)論。 （注意：在求解過程和結(jié)果

38、都必須符合實際問題的要求；數(shù)量單位要統(tǒng)一。） 3.綜合運用函數(shù)知識，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)。求該目標(biāo)函數(shù)的最值，但要注意：變量的取值范圍；求最值時，宜用配方法。（二）：【課前練習(xí)】 1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流 出，流速為02升分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村辦工廠，今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說（ ） A1月至3月

39、每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小 Bl月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平 Cl月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn) Dl月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)3.某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元4.已知M、N兩點關(guān)于軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線上，設(shè)點M（，），則拋物線的頂點坐標(biāo)為 。5.為了預(yù)

40、防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息填空： 藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x的取值范圍是_；（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_二：【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖（ l ）是某公共汽車線路收支差額y(票價總收人減去運營成本）與乘客量 x 的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現(xiàn)扭虧。公

41、交公司認(rèn)為：運營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（ l ）分別改畫成圖（ 2 ）和圖（ 3 ) , 說明圖（ 1 ）中點 A 和點 B 的實際意義： 你認(rèn)為圖（ 2 ）和圖（ 3 ）兩個圖象中，反映乘客意見的是 ，反映公交公司意見的是 .如果公交公司采用適當(dāng)提高票價又減少成本的辦法實現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖（4）中畫出符合這種辦法的 y 與 x 的大致函數(shù)關(guān)系圖象。2. 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室 (1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該