對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)27 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 一、基礎(chǔ)知識(shí)要求一、基礎(chǔ)知識(shí)要求1理解對(duì)數(shù)的概念，能進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化2掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，理解推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的依據(jù)和過(guò)程，并會(huì)用語(yǔ)言敘述法則。從而記住這些法則。3本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；難點(diǎn)是對(duì)數(shù)的概念。第1頁(yè)/共31頁(yè)二、學(xué)法指導(dǎo)：二、學(xué)法指導(dǎo)：1定義 ab N logaN b (a0且a1) 指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)比表 NMloga式子：ab N logaN b 名稱(chēng)a_冪的底數(shù) b_冪的指數(shù) N_冪的值 a_對(duì)數(shù)的底數(shù) b_以a為底的N的對(duì)數(shù) N_真數(shù) 運(yùn)算性質(zhì)aman=am+n aman=am-n (am)n=amn lo

2、gaMN=logaM+logaN =logaM logaN logaMp=plogaM NMalog第2頁(yè)/共31頁(yè)2對(duì)數(shù)中字母的取值范圍。M0, N0，a0且a1強(qiáng)調(diào)：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)。3由對(duì)數(shù)定義及運(yùn)算性質(zhì)可直接得到下面性質(zhì)：loga1 0，logaa 1 ，logaam m， N (a0且a1) 4兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)log10N 記作 lgN自然對(duì)數(shù) logeN 記作lnN 底數(shù)為e2.71828為無(wú)理數(shù)Naa logbmnbanamloglog第3頁(yè)/共31頁(yè)5性質(zhì)強(qiáng)調(diào)：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表述：“積的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的和”“商的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的差”“冪的對(duì)數(shù)冪指數(shù)乘以?xún)绲牡椎膶?duì)數(shù)”有時(shí)逆向用：如log105

3、log102 log10（52） lg10 1當(dāng)心錯(cuò)誤： loga(MN) logaMlogaNloga(M N) logaM logaN第4頁(yè)/共31頁(yè)三、典型例題三、典型例題 例例1根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，將對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，將對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化（1） (2) log16 21 -55112411411621125 解： （1）log5 （2）第5頁(yè)/共31頁(yè)點(diǎn)評(píng)由于指數(shù)式abN和對(duì)數(shù)式logaNb (a0,a1)可以相互轉(zhuǎn)化。因此，本題容易由指數(shù)式改寫(xiě)成對(duì)數(shù)式，由對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成指數(shù)式時(shí)，改寫(xiě)的指數(shù)式必須是恒等式時(shí),原對(duì)數(shù)式才是正確的。要注意兩種表示形式中a、b、N的相應(yīng)位置。改寫(xiě)時(shí)

4、首先弄清指數(shù)式（或?qū)?shù)式）中誰(shuí)是b，誰(shuí)是N，注意對(duì)數(shù)符號(hào)的寫(xiě)法。特別是底數(shù)和真數(shù)位置要書(shū)寫(xiě)規(guī)范。 第6頁(yè)/共31頁(yè)例例2已知已知loga2 m, loga3 n, 求求a2m-3n的值的值。 274解：loga2m與loga3n可化為am2與an3a2m-3n(am)(an)223點(diǎn)評(píng)本題充分體現(xiàn)了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化功能。將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式后就把對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算，從而運(yùn)用已學(xué)的指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值。 第7頁(yè)/共31頁(yè)-1222|log 0.3|-1-log 0.3-1log 0.3 -111112=22650.32(0.6)()103解：(1) 例例3求下列各式的值求下列各式的值（1）

5、 （2）100116612lg(lg)log 8+2log332lg(lg )aa2|log 0.3|-121231166 1116662lg(100lg )2log 8 +log32lg(lg )2 lg100+lg(lg )2 2+lg(lg )log 2log 3log (23)2lg(lg )2lg(lg )121aaaaaa ( ) 原式注意：公式的逆用 第8頁(yè)/共31頁(yè)第9頁(yè)/共31頁(yè)42342333232()114()()32114(2)(3)3221113433222717266xy zxy zxyzxyzxy zxyzxyzxyzxyzxyzxyzaaaaaaaaaaaaaa

6、aaaaaaa（）logloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog第10頁(yè)/共31頁(yè)點(diǎn)評(píng)用已知對(duì)數(shù)表示未知對(duì)數(shù)，就是把要表示的對(duì)數(shù)的真數(shù)分解成已知對(duì)數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的形式，然后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。注意運(yùn)算性質(zhì)只有在同底的情況下才能運(yùn)算。第（2）題中未指明a、x、y、z的范圍，這時(shí)我們就認(rèn)為是使每個(gè)對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義的a、x、y、z的最大范圍，即a0，且a1， x0,y0,z0. 第11頁(yè)/共31頁(yè) 2.8對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)要求一、基礎(chǔ)知識(shí)要求1掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，2會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小3重點(diǎn)

7、在理解對(duì)數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。4難點(diǎn)： （1）底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的影響（2）在解決有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)易忽略定義域?qū)瘮?shù)的影響。第12頁(yè)/共31頁(yè)二、學(xué)法指導(dǎo)二、學(xué)法指導(dǎo)1定義：函數(shù)ylogax (a0且a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，x(0, )，它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。2圖像與性質(zhì)（1）圖像：a1(1,0)xyo0a1或0a1兩種情況來(lái)討論;換底公式logab ；logab增減性由a1或0a1確定；ylogau (其中u是關(guān)于x的函數(shù)，u0)的增減性由a的取值和u的單調(diào)性確定。利用“閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處取得最大或最小值”這一結(jié)論可以求logau（u是關(guān)于x的函數(shù)，且um,

8、n）的最大或最小值。 第15頁(yè)/共31頁(yè)例例6比較下列各組中兩個(gè)值的大小比較下列各組中兩個(gè)值的大小(1) Log4, log65 (2) log1.12.3 , log1.22.2(3) loga, logae (a 0且且a 1)解：（1）ylog3x在（0， ）上是增函數(shù) log34log331ylog6x在（0， ）上是增函數(shù)log65log661log34log65 第16頁(yè)/共31頁(yè)(2) log1.12.3log1.12.2log1.22.2(3) 當(dāng)a1時(shí)，ylogax在（0， ）上是增函數(shù)。e logalogae當(dāng)0a1時(shí)，ylogax在（0， ）上是減函數(shù)e, logalog

9、ae綜上可知。當(dāng)a1時(shí)，logalogae; 當(dāng)0a1時(shí)，logalogae.第17頁(yè)/共31頁(yè)點(diǎn)評(píng)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)的大小，先看是否同底，同底時(shí)，在看底大于1還是大于零且小于1，確定相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小。不同底時(shí)，在兩數(shù)間插入一個(gè)數(shù)（如1或0等）如（1）或（2）再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性間接比較大小。當(dāng)?shù)诪樽帜竌時(shí)，要分a1和0a1兩種情況。 第18頁(yè)/共31頁(yè)246-5 -(1) log(3)xx xyx 例例7.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域 (2)y loga(ax-1) (a 0且且a 1) 解：（1）要使函數(shù)式有意義，必須且只須 14x04x03)(xlog03x0 x

10、-5x-64x2即: -3x-4x-2x-3x1x6-所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?3， 2）（ 2，1） 第19頁(yè)/共31頁(yè)（2）由ax1 0，得ax1若a1, 則x0,若 0a1,則x0.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?， ）當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，0）第20頁(yè)/共31頁(yè)點(diǎn)評(píng)求函數(shù)定義域的方法小結(jié)分母不能為零偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)要滿(mǎn)足大于零且不等于1實(shí)際問(wèn)題有意義 第21頁(yè)/共31頁(yè)例例8 函數(shù)函數(shù)y loga 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為坐標(biāo)為_(kāi) 1-12xx 解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)我們知道ylogax必過(guò)點(diǎn)(1,0)，即

11、本題函數(shù)中，當(dāng) 1，即：x2時(shí)，y0 ,P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，0） 1-12xx 第22頁(yè)/共31頁(yè)-1u4y3 25,2432解析設(shè)u(x) 43xx,.由43xx0 x3x40 解得： 1x4又u(x) x3x4 (x )是對(duì)稱(chēng)軸為x ，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，如圖u(x)在（ 1， 上是增函數(shù)。在 ，4)上是減函數(shù)。 例例9求函數(shù)求函數(shù)y ln（4 3xx）單調(diào)遞增區(qū)間）單調(diào)遞增區(qū)間 42523232323第23頁(yè)/共31頁(yè)又ylnu(x)是定義域上的增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減yln(43x-x)在（ 1， 上是增函數(shù)。答案 （ 1， 2323點(diǎn)評(píng)對(duì)于函數(shù)y fg（x）, 若f（x）與

12、g（x）在區(qū)間a，b上都有定義，則當(dāng)f（x）在a,b上為增函數(shù)時(shí)，fg(x)與g（x）在a,b上的單調(diào)性一致；當(dāng)f（x）在a,b上為減函數(shù)時(shí)，fg(x)與g（x）在a,b上的單調(diào)性相反。簡(jiǎn)稱(chēng)“同增異減”。 第24頁(yè)/共31頁(yè)例例10函數(shù)函數(shù)f（x） loga（x 2x 3） (a 0,a 1) 在在 ，2上的最大值比最小值大上的最大值比最小值大2，則常數(shù)，則常數(shù)a的值的值是是_ 21解析設(shè)tx2x3 (x ,2),是對(duì)稱(chēng)軸為x1,開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)。t(x1)2. 如圖： t(2) 3, t2,321(1,2)(2,3)xt021 9(, )2 412第25頁(yè)/共31頁(yè)當(dāng)a1時(shí)，由f（t） lo

13、gat在2，3上是增函數(shù)ymax loga3與ymin loga2ymaxymin loga3loga2 2loga 2a 又a0a當(dāng)0a1時(shí)，由f（t） logat在2，3上是減函數(shù)ymax loga2與ymin loga3ymaxymin loga2loga3=2loga 2 a a 232326323632答案 或 2636第26頁(yè)/共31頁(yè)例例11 .已知函數(shù)已知函數(shù)f(x) lg(ax 2x 1)（1）若）若f（x）的定義域?yàn)椋┑亩x域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍的范圍。（2）若）若f（x）的值域?yàn)椋┑闹涤驗(yàn)镽，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍。的范圍。 解：（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，則關(guān)

14、于x的不等式ax2x10的解集為R，即： 解得a1. 04-40aa第27頁(yè)/共31頁(yè)(2)若f（x）的值域?yàn)镽，令uax2x1, f(u) lgu (如圖)其中u能取一切正數(shù)。當(dāng)u為一次函數(shù)時(shí)a0當(dāng)u為二次函數(shù)時(shí) 解得：0a1. 04a-40a點(diǎn)評(píng)（1）f(x)定義域是R，求得a1,即：a1時(shí)，保證f（x）定義域是R，但此時(shí)由于ax2x1 a(x )1 1f(x)的值域是lg(1 ), .不要誤認(rèn)為值域也是R.a1a1a1a1y=lgu(1,0)uy0第28頁(yè)/共31頁(yè)(2) f(x)值域是R，意思是要求其真數(shù)ax2x1的值必須取到（0， ）內(nèi)的每一個(gè)值，這就是要求uax2x1的最小值1 不能比零大，否則u就取不到（0，1 ）內(nèi)的值。故需a 0或a0,0即：0a1