人教B版高中數(shù)學課件選修2-3：第一章計數(shù)原理1《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》課時2

1、1.1 1.1 分類加法計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理第二課時 計數(shù)原理的綜合應用1通過分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，解決一些生活中的實際問題。2掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能說明兩個計數(shù)原理的不同之處，能根據(jù)具體問題的特征、選擇恰當?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學實際應用和理論相結(jié)合的統(tǒng)一美，經(jīng)歷從特殊到一般的思維過程；3體會數(shù)學源于生活、高于生活、用于生活的道理，讓學生體驗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學、運用數(shù)學的過程。 本節(jié)課是練習課的教學典范通過典型豐富的實例，如本節(jié)課是練習課的教學典范通過典型豐富的實例，如汽車號碼排序，汽車號碼排序，DNADNA核糖

2、核酸排序問題，電子計算機模塊核糖核酸排序問題，電子計算機模塊排序，二進制問題等引導學生在不斷思考中利用兩個計數(shù)排序，二進制問題等引導學生在不斷思考中利用兩個計數(shù)原理解決問題；然后通過實例探究，歸納原理得出先原理解決問題；然后通過實例探究，歸納原理得出先“兩類兩類”后后“多類多類”，先，先“分類分類”后后“分步分步”，先，先“加法加法”后后“乘法乘法”的逐步過渡，然后歸納小結(jié)引導學生在加法與的逐步過渡，然后歸納小結(jié)引導學生在加法與乘法原理相互轉(zhuǎn)化的過程中靈活運用兩個計數(shù)原理乘法原理相互轉(zhuǎn)化的過程中靈活運用兩個計數(shù)原理. . 最后，通過設(shè)置有關(guān)高考科目改革的熱點思考題，為后最后，通過設(shè)置有關(guān)高考科

3、目改革的熱點思考題，為后繼學習排列組合做好鋪墊，激發(fā)學生進一步學習的欲望繼學習排列組合做好鋪墊，激發(fā)學生進一步學習的欲望1、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.12nNmmm2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 種不同的方法.12nNmmm分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的共同點：共同點：不同點：不同點：分類加法計數(shù)原理與分類有關(guān)，分步

4、乘法計數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）相加相乘類類獨立步步相依不重不漏缺一不可分類、分步、例1. 五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解：（1）5名學生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學生都有4種報名方法，5名學生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為44444= 種 .54（2）每個項目

5、只有一個冠軍，每一名學生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有n=5= 種 .45例2.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母A G或U Z，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？分析：分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第一步，選首字符；解：首字符共有7+613種不同的選法，中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法第二步，先中間字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。第三步，選末位字符。13種9種9種例3.核糖核酸（RN

6、A）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù)，總共有個不同的堿基，分別用A，C，G，U表示，在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？UUUAAACCCGGG分析:用100個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中

7、任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有100410044444個 種不同的RNA分子.例4.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制，為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國標碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？

8、第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如00000000，10000000，11111111.解：（1）用圖來表示一個字節(jié).一個字節(jié)共有8位，每個字節(jié)上有兩種選擇.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示2x2x2x2x2x2x2x2=28=256個不同的字符.（2）所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用2個字節(jié)表示 .例5.計算機編程人員在編寫好程序以后要對程序進行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測試時間，

9、程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：整個模塊的任意一條路徑都分兩步完成：第1步是從開始執(zhí)行到A點；第2步是從A點執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊1或子模塊2或子模塊3來完成；第二步可由子模塊4或子模塊5來完成。因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路

10、徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：3 2=6。如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就正常。這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178（次）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試5個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常。總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容。

11、交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復的英文字母和個不重復的阿拉伯數(shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為兩類，即字母組合在左和字母組合在右.確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟.:6,字母和數(shù)字照的個步驟確定一個汽車牌分字母組合在左時;26,126,1種選法有放在首位個個字母中選從步第;25,2,125,2種選法有位放在第個個字母中選從剩下的步第;24,3,124,3種選法有位放在第個個字母中選從剩下的步第;10,4,110,4種選法有位放在第個個數(shù)字中選從步第解：牌照可以

12、分為兩類即字母組合在左和字母組合在右;9,5,19,5種選法有位放在第個個數(shù)字中選從剩下的步第.8,6,18,6種選法有位放在第個個數(shù)字中選從剩下的步第.00023211,個有字母組合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,輛汽車上牌照共能給所以.000232118910242526,個有字母組合在左的牌照共根據(jù)分步乘法計數(shù)原理2.對于有特殊元素或特殊位置的問題，可優(yōu)先安排。 1.應用兩個基本計數(shù)原理解題時，首先必須弄明白怎樣就能“完成這件事”？其次要做到合理分類，準確分步，按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程分步是計數(shù)問題的基本方法。升華提高：升華提高：1.將數(shù)字1

13、,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種.練習解：1號方格里可填2,3,4三個數(shù)字，有3種填法.1號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方格，又有3種填法，其余兩個方格只有1種填法.所以共有331=9種不同的方法.（1）解：完成“組成無重復數(shù)字的四位密碼”這件事，可以分四個步驟： 第一步 選取左邊第一個位置上的數(shù)字，有5種選取方法； 第二步 選取左邊第二個位置上的數(shù)字，有4種選取方法； 第三步 選取左邊第三個位置上的數(shù)字，有3種選取方法； 第四步 選取左邊第四個位置上的數(shù)字，有2種選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，可組

14、成不同的四位密碼共有 N=5432=120（個）2.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的： （1）銀行存折的四位密碼？ （2）四位數(shù)？ （3）四位奇數(shù)？ （2） 解：完成“組成無重復數(shù)字的四位數(shù)”這件事，可以分四個步驟： 第一步 從1，2，3，4中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有4 種不同的選取方法； 第二步 從1，2，3，4中剩余的三個數(shù)字和0共四個數(shù)字中選取一個數(shù)字做百位數(shù)字，有4種不同的選取方法； 第三步 從剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做十位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第四步 從剩余的兩個數(shù)字中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字，有2種不同的選取方法； 由分步乘法計數(shù)原理，可組成不同的四位數(shù)共有 N=4432=96（個） 2.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個無重復數(shù)字的： （1）銀行存折的四位密碼？ （2）四位數(shù)？ （3）四位奇數(shù)？ (3)解：完成“組成無重復數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事， 可以分四個步驟： 第一步 確定個位數(shù)字：從1，3中選取一個數(shù)字做個位數(shù)字, 有2種不同的選取方法； 第二步 確定千位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的三個數(shù)字中選取一個數(shù)字做千位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第三步 確定百位數(shù)字：從1，2，3，4剩余的兩個數(shù)字和0共三個數(shù)字中，選取一個數(shù)字做百位數(shù)字，有3種不同的選取方法； 第四步 確定十位數(shù)字：從剩余的兩個數(shù)字中，選取一個數(shù)字