有限元試題及答案4頁

1、一 判斷題（20分）（×）1. 節(jié)點的位置依賴于形態(tài)，而并不依賴于載荷的位置（）2. 對于高壓電線的鐵塔那樣的框架結(jié)構(gòu)的模型化處理使用梁單元 （×）3. 不能把梁單元、殼單元和實體單元混合在一起作成模型（）4. 四邊形的平面單元盡可能作成接近正方形形狀的單元 （×）5. 平面應(yīng)變單元也好，平面應(yīng)力單元也好，如果以單位厚來作模型化處理的話會得到一樣的答案 （×）6. 用有限元法不可以對運動的物體的結(jié)構(gòu)進行靜力分析（）7. 一般應(yīng)力變化大的地方單元尺寸要劃的小才好 （×）8. 所謂全約束只要將位移自由度約束住，而不必約束轉(zhuǎn)動自由度 （）9. 同一載

2、荷作用下的結(jié)構(gòu)，所給材料的彈性模量越大則變形值越小 （）10一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。 二、填空（20分）1平面應(yīng)力問題與薄板彎曲問題的彈性體幾何形狀都是 薄板 ，但前者受力特點是： 平行于板面且沿厚度均布載荷作用 ，變形發(fā)生在板面內(nèi)；后者受力特點是： 垂直于板面 的力的作用，板將變成有彎有扭的曲面。2平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題都具有三個獨立的應(yīng)力分量： x，y，xy ，三個獨立的應(yīng)變分量：x，y，xy，但對應(yīng)的彈性體幾何形狀前者為 薄板 ，后者為 長柱體 。3位移模式需反映 剛體位移 ，反映 常變形 ，滿足 單元邊界上位移連續(xù) 。4單元剛度矩陣的特點有：對稱性 ， 奇異

3、性 ，還可按節(jié)點分塊。5軸對稱問題單元形狀為：三角形或四邊形截面的空間環(huán)形單元 ，由于軸對稱的特性，任意一點變形只發(fā)生在子午面上，因此可以作為 二 維問題處理。6等參數(shù)單元指的是：描述位移和描述坐標(biāo)采用相同的形函數(shù)形式。等參數(shù)單元優(yōu)點是：可以采用高階次位移模式，能夠模擬復(fù)雜幾何邊界，方便單元剛度矩陣和等效節(jié)點載荷的積分運算。7有限單元法首先求出的解是 節(jié)點位移 ，單元應(yīng)力可由它求得，其計算公式為。（用符號表示即可）8一個空間塊體單元的節(jié)點有 3 個節(jié)點位移： u，v，w9變形體基本變量有位移應(yīng)變應(yīng)力基本方程平衡方程 物理方程 幾何方程10.實現(xiàn)有限元分析標(biāo)準化和規(guī)范化的載體就是單元三 選擇題（

4、14分）1 等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用_B_的結(jié)點和_的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同2 有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)與_B_相等。（A）單元結(jié)點個數(shù) （B）單元結(jié)點自由度數(shù) （C）場變量個數(shù)3 如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是_B_完全多項式。（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次4 與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了_C_形式，因此，不用進行回代計算。（A）上三角矩陣 （B）下三角矩陣 （C）對角矩陣 5 對分析物體劃分好單元后，_C_會對剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)

5、生影響。（A）單元編號 （B）單元組集次序 （C）結(jié)點編號6 n個積分點的高斯積分的精度可達到_C_階。（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n7 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 的_C_。（A）對稱性 （B）稀疏性 （C）奇異性三簡答題（共20分，每題5分）1、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點。2、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。1、答：（答對前3個給4分）（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、答：一般原則有廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等；選取多項式時，常數(shù)項和坐標(biāo)的一次項必須完備；多項式的選

6、取應(yīng)由低階到高階；盡量選取完全多項式以提高單元的精度。有限元方法分析的目的：1)對變形體中的位移、應(yīng)力、應(yīng)變進行定義和表達，進而建立平衡方程、幾何方程和物理方程。2)針對具有任意復(fù)雜幾何形狀的變形體，完整得獲取在復(fù)雜外力作用下它內(nèi)部的準確力學(xué)信息。3)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對設(shè)計對象進行強度(strength)、剛度（stiffness）評判，修改、優(yōu)化參數(shù)。3有限單元法分析步驟1、結(jié)構(gòu)的離散化2、選擇位移模式3 、分析單元的力學(xué)特性4、集合所有單元平衡方程，得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程5、由平衡方程求解未知節(jié)點位移 6、單元應(yīng)變和應(yīng)力的計算4連續(xù)體結(jié)構(gòu)分析的基本假定：（1） 連續(xù)性假設(shè)；（2） 完全彈性假設(shè)；（3） 均勻性假設(shè)；（4） 各向同性假設(shè)；（5） 小變形假設(shè)。四 計算題（20）、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為 ，彈性模量為 ，泊松比 ；單元的邊2、長及結(jié)點編號見圖中所示。求(1)形函數(shù)矩陣 (2)應(yīng)變矩陣 和應(yīng)力矩陣 (3)單