第13章_非正弦周期電流電路

1、Date:12/12/2021File:CA_CH13.1Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture主要教學內容主要教學內容第十三章第十三章 非正弦周期電流電路和信號的頻譜非正弦周期電流電路和信號的頻譜第十四章第十四章 線性動態(tài)電路的復頻域分析線性動態(tài)電路的復頻域分析第十五章第十五章 電路方程的矩陣形式電路方程的矩陣形式第十六章第十六章 二端口網絡二端口網絡Date:12/12/2021File:CA_CH13.2Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 20

2、13. All rights reserved.Circuits Lecture1.1.了解非正弦周期信號及特點了解非正弦周期信號及特點；2.理解理解周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)；3.掌握掌握非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率；4.重點掌握重點掌握非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算。Date:12/12/2021File:CA_CH13.3Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture13.1 13.1 非正弦周期信號非正弦周

3、期信號1、正弦信號、正弦信號按正弦規(guī)律變化的信號按正弦規(guī)律變化的信號2、非正弦信號、非正弦信號不是按正弦規(guī)律變化的信號不是按正弦規(guī)律變化的信號Date:12/12/2021File:CA_CH13.4Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LecturetiO2圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？非正弦信號非正弦信號Date:12/12/2021File:CA_CH13.5Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rig

4、hts reserved.Circuits Lecture+ECuC模擬電子中常用的放大電路模擬電子中常用的放大電路uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解波形可以分解Date:12/12/2021File:CA_CH13.6Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture二、常見的非正弦信號二、常見的非正弦信號tiOtiO方波電流方波電流鋸齒波鋸齒波1、實驗室常用的信號發(fā)生器、實驗室常用的信號發(fā)生器可以產生正弦波，方波，三角波和鋸齒波；可以產生正弦波，方波，三角波和鋸齒波；Date:12

5、/12/2021File:CA_CH13.7Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture激勵是正弦電壓，激勵是正弦電壓，電路元件是非線性元件二極管電路元件是非線性元件二極管整流電壓是非正弦量。整流電壓是非正弦量。tuOT/2TtuOT/2T半波整流半波整流全波整流全波整流Date:12/12/2021File:CA_CH13.8Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture半波整流電

6、路的輸出信號半波整流電路的輸出信號Date:12/12/2021File:CA_CH13.9Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture示波器內的水平掃描電壓示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波Date:12/12/2021File:CA_CH13.10Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture由語言、音樂、圖像等轉換過來的電信號，都不是由語言、音樂、圖像等轉換過來的電

7、信號，都不是正弦信號；正弦信號；由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變化的由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變化的規(guī)律，也是非正弦的；規(guī)律，也是非正弦的；使用的脈沖信號都不是正弦信號。使用的脈沖信號都不是正弦信號。Date:12/12/2021File:CA_CH13.11Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecturef(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,不是按正弦規(guī)律變化的非周期信號不是按正弦規(guī)律變化的非周期信號Date:12/12/2021File:CA_CH13.12

8、Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture1. 應用應用級數(shù)展開方法，將級數(shù)展開方法，將激勵電壓、激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和；電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和；2. 如果作用于如果作用于，根據，根據，分別計算在，分別計算在各個正弦量各個正弦量作用下在電路中產生的同頻率正弦作用下在電路中產生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；電流分量和電壓分量；3. 把所得分量按把所得分量按形式疊加。形式疊加。Date:12/12/2021File:CA_CH13.13C

9、ircuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture13.2 13.2 非正弦周期函數(shù)分解非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)為傅里葉級數(shù)非正弦周期函數(shù)非正弦周期函數(shù):矩形波矩形波otu11 tttu0, 10, 1)(當當當當不同頻率正弦波逐個疊加不同頻率正弦波逐個疊加,7sin714,5sin514,3sin314,sin4tttt Date:12/12/2021File:CA_CH13.14Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights res

10、erved.Circuits Lecturetusin4 Date:12/12/2021File:CA_CH13.15Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture)3sin31(sin4ttu Date:12/12/2021File:CA_CH13.16Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture)5sin513sin31(sin4tttu Date:12/12/2021File:

11、CA_CH13.17Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture)7sin715sin513sin31(sin4ttttu Date:12/12/2021File:CA_CH13.18Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture)7sin715sin513sin31(sin4)( tttttu)0,( tt)9sin917sin715sin513sin31(sin4tttttu D

12、ate:12/12/2021File:CA_CH13.19Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture011( )sin()kkkf tAAkt1.1.三角級數(shù)三角級數(shù)諧波分析諧波分析0111(sincoscossin)kkkkkAAktAkt01(cossin)2kkkaakxbkx,200Aa 令令sin,kkkaAcos,kkkbA1,tx三角級數(shù)三角級數(shù)Date:12/12/2021File:CA_CH13.20Circuits Analysis IIPeng Kaixiang

13、2013. All rights reserved.Circuits Lecture2.2.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系的正交性1,cos ,sin ,cos2 ,sin 2 ,cos,sin,xxxxkxkxcos0,kxdxsin0,kxdx三角函數(shù)系三角函數(shù)系(1,2,3,)k 正交：正交： 任意兩個不同函數(shù)乘積在任意兩個不同函數(shù)乘積在-, 上的積分等于上的積分等于0.Date:12/12/2021File:CA_CH13.21Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture, 0si

14、nsin nmnmnxdxmx, 0coscos nmnmnxdxmx. 0cossin nxdxmx), 2 , 1,( nm其其中中Date:12/12/2021File:CA_CH13.22Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture問題問題: : 1.若能展開若能展開, 是什么是什么?iiba ,2.展開的條件是什么展開的條件是什么?1.1.傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù) 10)sincos(2)(kkkkxbkxaaxf若若有有.)1(0a求求dxkxbkxadxadxxfkkk )si

15、ncos(2)(10 Date:12/12/2021File:CA_CH13.23Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture,220 a dxxfa)(10kxdxbdxkxadxakkkksincos2110 .)2(na求求 nxdxanxdxxfcos2cos)(0cossincoscos1 nxdxkxbnxdxkxakkkDate:12/12/2021File:CA_CH13.24Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All righ

16、ts reserved.Circuits Lecture nxdxan2cos, na nxdxxfancos)(1), 3 , 2 , 1( n.)3(nb求求 nxdxxfbnsin)(1), 3 , 2 , 1( n nxdxanxdxxfsin2sin)(0sinsinsincos1 nxdxkxbnxdxkxakkk, nbDate:12/12/2021File:CA_CH13.25Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture ), 2 , 1(,sin)(1), 2 , 1

17、, 0(,cos)(1nnxdxxfbnnxdxxfann 2020), 2 , 1(,sin)(1), 2 , 1 , 0(,cos)(1nnxdxxfbnnxdxxfann或或傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)Date:12/12/2021File:CA_CH13.26Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)01(cossin)2kkkaakxbkx問題問題: :01( )?(cossin)2kkkaf xakxbkx條件Date:12/12/2021File:CA_CH1

18、3.27Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecturef(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)為周期函數(shù)f(t)的周期，的周期，k=0，1， 2，如果給定的周期函數(shù)滿足如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件狄里赫利條件，它就，它就能展開成一個收斂的能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)。 周期函數(shù)在一個周周期函數(shù)在一個周期內包含有限個最大值期內包含有限個最大值和最小值以及有限個第和最小值以及有限個第一類間斷點，在一個周一類間斷點，在一個周期內絕對可積。期內絕對可積。電路中的非正弦周期量都能滿足這個

19、條件。電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件。Date:12/12/2021File:CA_CH13.28Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture)sin()cos( )2sin()2cos( )sin()cos(2)(11121211110tkbtkatbtatbtaatfkk1110)sin()cos(2kkktkbtkaa五、傅里葉級數(shù)的兩種形式五、傅里葉級數(shù)的兩種形式1、第一種形式、第一種形式Date:12/12/2021File:CA_CH13.29Circuits Anal

20、ysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture2200)(2)(2TTTdttfTdttfTaTkdttktfTa01)cos()(22011)()cos()(1tdtktf)()cos()(111tdtktf221)cos()(2TTdttktfT系數(shù)的計算公式系數(shù)的計算公式Date:12/12/2021File:CA_CH13.30Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LectureTkdttktfTb01)si

21、n()(22011)()sin()(1tdtktf)()sin()(111tdtktf221)sin()(2TTdttktfTDate:12/12/2021File:CA_CH13.31Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture01112121( )cos()2 cos(2) cos()mmkmkAftAtAtAkt011cos()2kmkkAAkt2、第二種形式、第二種形式A0/2稱為周期函數(shù)的稱為周期函數(shù)的恒定分量恒定分量（或直流分量）；（或直流分量）；A1mcos(1t+1)稱為

22、稱為1次諧波次諧波（或基波分量），其周期（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數(shù)相同；或頻率與原周期函數(shù)相同；其它各項統(tǒng)稱為其它各項統(tǒng)稱為高次諧波高次諧波，即即2次、次、3次、次、4次、次、。Date:12/12/2021File:CA_CH13.32Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture3、兩種形式系數(shù)之間的關系、兩種形式系數(shù)之間的關系011( )cos()2kmkkAf tAkt1110)sin()cos(2)(kkktkbtkaatf第一種形式第一種形式第二種形式第二種形式A

23、0=a022kkkmbaAak=Akmcoskbk=- Akmsink)arctan(kkkabDate:12/12/2021File:CA_CH13.33Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture+-傅氏分解傅氏分解A0 /2u1u2+-u(t)u(t)分解后的電源相當于無限個電壓源串聯(lián)分解后的電源相當于無限個電壓源串聯(lián)對于電路分析應用的方法是對于電路分析應用的方法是疊加定理疊加定理Date:12/12/2021File:CA_CH13.34Circuits Analysis IIP

24、eng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準確地表達了周期函傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準確地表達了周期函數(shù)分解的結果，但數(shù)分解的結果，但。為了表示一個周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包含為了表示一個周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包含，用用相對應的線段，相對應的線段，按按順序把它們依次排列起來，順序把它們依次排列起來，得到的圖形稱為得到的圖形稱為f(t)的的頻譜頻譜，稱為，稱為。102( )kTjjktkmkkA eajbf t edtTDate:12/12/2021File:CA_CH13.35Circuits Analy

25、sis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LectureDate:12/12/2021File:CA_CH13.36Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture1、幅度頻譜、幅度頻譜各次諧波的振幅用相應線段依次排列。各次諧波的振幅用相應線段依次排列。2、相位頻譜、相位頻譜把各次諧波的初相用相應線段依次排列。把各次諧波的初相用相應線段依次排列。OAkmk141312111kmAk1kkDate:12/12/2021File

26、:CA_CH13.37Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture例：求周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)展開式及其頻譜例：求周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)展開式及其頻譜Of(t)t1tEm-Em2T2T解：解：f(t)在第一個周期內的表達式為在第一個周期內的表達式為f(t) =Em-Em20Tt TtT2Date:12/12/2021File:CA_CH13.38Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits

27、 Lecture根據公式計算系數(shù)根據公式計算系數(shù)TdttfTa00)(20Of(t)t1tEm-Em2T2TDate:12/12/2021File:CA_CH13.39Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture2011)()cos()(1tdtktfakOf(t)t1tEm-Em2T2T )()cos()()cos(1211011tdtkEtdtkEmm011)()cos(2tdtkEm=0Date:12/12/2021File:CA_CH13.40Circuits Analysis

28、IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture2011)()sin()(1tdtktfbk )()sin()()sin(1211011tdtkEtdtkEmm011)()sin(2tdtkEm01)cos(12tkkEm)cos(1 2kkEm當當k為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：cos(k)=1bk=0當當k為奇數(shù)時：為奇數(shù)時：cos(k)=0kEbmk4Date:12/12/2021File:CA_CH13.41Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.C

29、ircuits Lecture由此求得由此求得111411( )sin()sin(3)sin(5)35mEf tttt一次諧波一次諧波Date:12/12/2021File:CA_CH13.42Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture111411( )sin()sin(3)sin(5)35mEf tttt三次諧波三次諧波基波基波+三次諧波三次諧波Date:12/12/2021File:CA_CH13.43Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013.

30、All rights reserved.Circuits Lecture111411( )sin()sin(3)sin(5)35mEf ttttOf(t)Em-Em1tDate:12/12/2021File:CA_CH13.44Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LectureOf(t)Em-Em1t取到取到11次諧波時合成的曲線次諧波時合成的曲線比較兩個圖可見，諧波項數(shù)取得越多，合成曲比較兩個圖可見，諧波項數(shù)取得越多，合成曲線就越接近于原來的波形。線就越接近于原來的波形。Date:12/12

31、/2021File:CA_CH13.45Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LectureOf(t)t1tEm-Em2T2T111411( )sin()sin(3)sin(5)35mEf ttttf(t) =Em-Em20Tt TtT2令令Em=1，1t=/2f(t) =1Date:12/12/2021File:CA_CH13.46Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture111411

32、( )sin()sin(3)sin(5)35mEf tttt7151311471513114正如計算正如計算e 的值的值! 212nxxxenx令令x=1得得!1!2111nef(t) = 1 =Date:12/12/2021File:CA_CH13.47Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture矩形信號矩形信號f(t)的頻譜的頻譜)5sin(51)3sin(31)sin(4)(111tttEmtfOAkmk17151311Date:12/12/2021File:CA_CH13.48C

33、ircuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture波形越接近正弦波，波形越接近正弦波，諧波成分越少；諧波成分越少；波形突變點越小，波形突變點越小，頻譜變化越大。頻譜變化越大。f(t)=10cos(314t+30)OAkmk11Date:12/12/2021File:CA_CH13.49Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecturef(t)=f(-t) 縱軸對稱的性質縱軸對稱的性質f(t)Ot

34、f(t)OtDate:12/12/2021File:CA_CH13.50Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture可以證明：可以證明：bk=01、偶函數(shù)、偶函數(shù)縱軸對稱的性質縱軸對稱的性質f(t) = f(-t)110)cos()(kktkaatf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf展開式中只含有余弦項分量和直流分量展開式中只含有余弦項分量和直流分量Date:12/12/2021File:CA_CH13.51Circuits Analysis IIPeng Kaix

35、iang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture221)sin()(2TTkdttktfTb201021)sin()()sin()(2TTkdttktfdttktfTb201021)sin()()()sin()(2TTkdttktftdtktfTb201021)sin()()sin()(2TTkdttktfdttktfTb201201)sin()()sin()(2TTkdttktfdttktfTb=0Date:12/12/2021File:CA_CH13.52Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All r

36、ights reserved.Circuits Lecturef(t) = -f(-t)原點對稱的性質原點對稱的性質f(t)Otf(t)Ot2、奇函數(shù)、奇函數(shù)Date:12/12/2021File:CA_CH13.53Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture可以證明：可以證明：ak=0原點對稱的性質原點對稱的性質f(t) = -f(-t)2、奇函數(shù)、奇函數(shù)11)sin()(kktkbtf1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf展開式中只含有正弦項分量展開式中只含有正弦

37、項分量Date:12/12/2021File:CA_CH13.54Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecturef(t)=-f(t+T/2)鏡對稱的性質鏡對稱的性質Of(t)tT2T3、奇諧波函數(shù)、奇諧波函數(shù)Date:12/12/2021File:CA_CH13.55Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture鏡對稱的性質鏡對稱的性質f(t) = - f(t+T/2)3、奇諧波函數(shù)、

38、奇諧波函數(shù)可以證明：可以證明：a2k =b2k =0 )3sin()3cos( )sin()cos(13131111tbtatbtaf(t)=1110)sin()cos()(kkktkbtkaatf展開式中只含有奇次諧波分量展開式中只含有奇次諧波分量Date:12/12/2021File:CA_CH13.56Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecturef(t)Ot判斷下面波形的展開式特點判斷下面波形的展開式特點f(t)是奇函數(shù)是奇函數(shù)展開式中只含有正弦分量展開式中只含有正弦分量f(t)又

39、是奇諧波函數(shù)又是奇諧波函數(shù)展開式中只含有奇次諧波展開式中只含有奇次諧波)3sin()sin(1311tbtbf(t)=Date:12/12/2021File:CA_CH13.57Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture系數(shù)系數(shù)Akm與計時起點無關（但與計時起點無關（但k是有關的），是有關的），這是因為構成非正弦周期函數(shù)的各次諧波的振幅這是因為構成非正弦周期函數(shù)的各次諧波的振幅以及各次諧波對該函數(shù)波形的相對位置總是一定的，以及各次諧波對該函數(shù)波形的相對位置總是一定的，并不會因計時起點的

40、變動而變動；并不會因計時起點的變動而變動；因此，計時起點的變動只能使各次諧波的初相作因此，計時起點的變動只能使各次諧波的初相作相應地改變。相應地改變。由于系數(shù)由于系數(shù)ak和和bk與初相與初相k有關，所以它們也隨計時有關，所以它們也隨計時起點的改變而改變。起點的改變而改變。Date:12/12/2021File:CA_CH13.58Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture由于系數(shù)由于系數(shù)ak和和bk與計時起點的選擇有關，所以函數(shù)與計時起點的選擇有關，所以函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)可能與計

41、時起點的選擇有關。是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)可能與計時起點的選擇有關。但是，函數(shù)是否為奇諧波函數(shù)卻與計時起點無關。但是，函數(shù)是否為奇諧波函數(shù)卻與計時起點無關。因此適當選擇計時起點有時會使函數(shù)的分解簡化。因此適當選擇計時起點有時會使函數(shù)的分解簡化。4、系數(shù)和計時起點的關系（、系數(shù)和計時起點的關系（2）Date:12/12/2021File:CA_CH13.59Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture例：已知某信號半周期的波形，在下列不同條件下畫出例：已知某信號半周期的波形，在下列不同條件下畫

42、出整個周期的波形整個周期的波形Of(t)t1、只含有余弦分量、只含有余弦分量2、只含有正弦分量、只含有正弦分量3、只含有奇次諧波分量、只含有奇次諧波分量Date:12/12/2021File:CA_CH13.60Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LectureOf(t)t1、只含有余弦分量、只含有余弦分量f(t)應是偶函數(shù)應是偶函數(shù)關于縱軸對稱關于縱軸對稱Date:12/12/2021File:CA_CH13.61Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013.

43、 All rights reserved.Circuits LectureOf(t)t2、只含有正弦分量、只含有正弦分量f(t)應是奇函數(shù)應是奇函數(shù)關于原點對稱關于原點對稱Date:12/12/2021File:CA_CH13.62Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits LectureOf(t)t3、只含有奇次諧波分量、只含有奇次諧波分量f(t)應是奇諧波函數(shù)應是奇諧波函數(shù)鏡象對稱鏡象對稱Date:12/12/2021File:CA_CH13.63Circuits Analysis IIPeng

44、Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture 給定函數(shù)給定函數(shù) f(t)的部分波形如圖所示。為使的部分波形如圖所示。為使f(t) 的的傅立葉級數(shù)中只包含如下的分量：傅立葉級數(shù)中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1) (1) 正弦分量；正弦分量；(2) (2) 余弦分量；余弦分量；(3) (3) 正弦偶次分量；正弦偶次分量；(4) (4) 余弦奇次分量。余弦奇次分量。試畫出試畫出 f(t) 的波形。的波形。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(1) (1) 正弦分量；正弦分量；練習練習解解Date:12/12/2021File:C

45、A_CH13.64Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture(2) (2) 余弦分量；余弦分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(3) (3) 正弦偶次分量；正弦偶次分量；(4) (4) 余弦奇次分量。余弦奇次分量。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2Date:12/12/2021File:CA_CH13.65Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Cir

46、cuits Lecture 20200)(cos 0)(sinttdkttdk三角函數(shù)的性質三角函數(shù)的性質 （1）正弦、余弦信號一個周期內的積分為）正弦、余弦信號一個周期內的積分為0。k整數(shù)整數(shù) （2）sin2、cos2 在一個周期內的積分為在一個周期內的積分為 。 )(cos )(sin202202ttdkttdk13. 3 13. 3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率Date:12/12/2021File:CA_CH13.66Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lectur

47、e 0)(sinsin 0)(coscos0)(sincos202020 tdtptkttdptkttdptk pk Date:12/12/2021File:CA_CH13.67Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture1、有效值的定義、有效值的定義TdtiTI021Date:12/12/2021File:CA_CH13.68Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture假設一非正

48、弦周期電流假設一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)可以分解為傅里葉級數(shù)011( )cos()kmkki tIIktdttkIITITkkkm02110)cos(1則得電流的有效值為則得電流的有效值為Date:12/12/2021File:CA_CH13.69Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture有效值與各次諧波有效值之間的關系有效值與各次諧波有效值之間的關系23222120IIIII 12202kkmIII結論結論Date:12/12/2021File:CA_CH13.70C

49、ircuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture二、非正弦周期量的平均值二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定義、平均值的定義TavdtiTI0|1非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值的非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值的平均值。平均值。Date:12/12/2021File:CA_CH13.71Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture2、正弦量的平均值、正弦量的平均值Tmavdt

50、tITI0|cos|1=2Im/它相當于正弦電流經全波整流后的平均值，它相當于正弦電流經全波整流后的平均值，這是因為取電流的絕對值相當于把負半周的各個值這是因為取電流的絕對值相當于把負半周的各個值變?yōu)閷恼?。變?yōu)閷恼怠?0.637Im=0.898ItOiIavImDate:12/12/2021File:CA_CH13.72Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture3、不同的測量結果、不同的測量結果對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀

51、表進行測量時，會有不同的結果。行測量時，會有不同的結果。用用磁電磁電系儀表（直流儀表）測量，所得結果將是系儀表（直流儀表）測量，所得結果將是電流的電流的恒定分量恒定分量；用用電磁電磁系或系或電動電動系儀表測量時，所得結果將是電系儀表測量時，所得結果將是電流的流的有效值有效值；用用全波整流全波整流磁電系儀表測量時，所得結果將是電磁電系儀表測量時，所得結果將是電流的流的平均值平均值。由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，要由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數(shù)注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數(shù)所示的含義。所示的含義。Date:12

52、/12/2021File:CA_CH13.73Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture例：計算有效值和平均值例：計算有效值和平均值Oti(A)T/4T解：有效值為解：有效值為10402101TdtTI =5A平均值為平均值為I0 =10*T/4T=2.5ADate:12/12/2021File:CA_CH13.74Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture三、非正弦周期電流電

53、路的功率三、非正弦周期電流電路的功率1、瞬時功率、瞬時功率任意一端口的瞬時功率（吸收）為任意一端口的瞬時功率（吸收）為011cos()kmkukpuiUUkt011cos()kmkkIIkt式中式中u、i取關聯(lián)方向。取關聯(lián)方向。Date:12/12/2021File:CA_CH13.75Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture2、平均功率、平均功率kkkIUIUIUIUPcoscoscos22211100 TdtiuTP01)cos()(ukkkmtkUUtu 10)cos()(ik

54、kkmtkIIti 10利用三角函數(shù)的正交性，得：利用三角函數(shù)的正交性，得：平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 結論結論kukikDate:12/12/2021File:CA_CH13.76Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture+u-i例：已知一端口的電壓和電流，例：已知一端口的電壓和電流，求電壓和電流的有效值和一端口求電壓和電流的有效值和一端口的平均功率。的平均功率。V)15120sin(40)1160sin(30)2730cos(2

55、010tttuA)15120sin(5)5290sin(4)3330cos(32ttti解：電壓的有效值解：電壓的有效值U=2222403020102222)240()220()220(10U電流的有效值電流的有效值2222)25()24()23(2IDate:12/12/2021File:CA_CH13.77Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture平均功率平均功率P = 102 + 203 + 304 +405P = 102 + 203 + 405P = 102 + 203cos6

56、0 + 405cos30 V)15120sin(40)1160sin(30)2730cos(2010tttuA)15120sin(5)5290sin(4)3330cos(32ttti30cos)25)(240(60cos)23)(220(210PDate:12/12/2021File:CA_CH13.78Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture12. 4 12. 4 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算1、傅氏分解、傅氏分解把給定的非正弦周期電源電壓或電流把給定的非正弦周

57、期電源電壓或電流分解分解為為傅里葉級數(shù)；傅里葉級數(shù)；高次諧波取到哪一項為止，要看所需要準確高次諧波取到哪一項為止，要看所需要準確度的高低而定。（一般度的高低而定。（一般3-5次諧波）次諧波）傅里葉級數(shù)應展開成傅里葉級數(shù)應展開成形式。形式。Date:12/12/2021File:CA_CH13.79Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及各諧波分分別求出電源電壓或電流的恒定分量以及各諧波分量量時的響應。時的響應。對各次諧波分量，求解時可以用對各次諧波

58、分量，求解時可以用進行，進行，但要注意，感抗、容抗與但要注意，感抗、容抗與有關。有關。電感電感L相當于相當于短路短路開路開路電容電容C相當于相當于求出求出Uo(0)Date:12/12/2021File:CA_CH13.80Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture相量法相量法uS(1)(t)1(SU)1(OU uO(1)(t)XL(1)=1LXC(1)=1/1C高次諧波單獨作用高次諧波單獨作用uS(k)(t)(kSU)(kOU uO(k)(t)一次諧波單獨作用一次諧波單獨作用XC(k

59、)=1/k1CXL(k)=k1L=k XL(1)= XC(1)/kDate:12/12/2021File:CA_CH13.81Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture把上一步所計算出的結果化為把上一步所計算出的結果化為表達式后進行表達式后進行相加；相加；把表示把表示正弦電流的相量直接相加是沒有正弦電流的相量直接相加是沒有意義的；意義的；最終求得的響應是用最終求得的響應是用表示的。表示的。3、應用疊加定理、應用疊加定理Date:12/12/2021File:CA_CH13.82Circ

60、uits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rights reserved.Circuits Lecture例：例：R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t) +28.28cos(51t) +20.20cos(71t) +15.71cos(91t)+V。求電流求電流 i 和電阻吸收的平均功率和電阻吸收的平均功率P。CR+_uSiDate:12/12/2021File:CA_CH13.83Circuits Analysis IIPeng Kaixiang 2013. All rig