八上分式的知識點(diǎn)及典型例題分析

1、分式的知識點(diǎn)及典型例題分析時，分式?jīng)]有意義1、分式的定義:例:F列式子中,15x y、8a b、9a 5a -b 3a -b2- 2、 、 、2-、a23 2x-y1 5xy6x2123xy1中分式的個數(shù)為(m(A)(B)(C)4(D)練習(xí)題:(1)F列式子中,是分式的有x 1匕-丄；(3)23 axy2 22x2 y2(2)下列式子,哪些是分式?a ；35 ；x24x xy ；x -2y2、分式有，無意義，分式的值為零(1) 使分式有意義：令分母工 0按解方程的方法去求解；(2) 使分式無意義：令分母 =0按解方程的方法去求解；(3 )使分式值為零：令分子 =0且分母工0，注意：當(dāng)分子等于

2、0使，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了，那么要舍去。1例1:當(dāng)x時，分式有意義；2x +1例2:分式中，當(dāng)x -x -52 X例3 :當(dāng)x例5 :當(dāng)x時，分式J 有意義。X2 1x 1時，分式1的值為0x +1x例4 :當(dāng)x時，分式一有意義X2 +1例6:如果分式皂三的值為為零，則a的值為() A. ±2B.2 C.a + 2-2 D.以上全不對2例7 :能使分式戶的值為零的所有x的值是 ()x2 1A X = 0 BX=1 CX=0 或 x = 1 DX=0 或 x=13、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用:分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。a

3、by范圍是A AC了阮6x( y z)23(y z)；如果5(3a T)成立則a的取值y z7(3a 1)7例2 :如果把分式邑皀中的a和b都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()a + bA、擴(kuò)大10倍 B 、縮小10倍 C 、是原來的20倍 D、不變例3:如果把分式一也中的x和y都擴(kuò)大2倍，即分式的值（）x + y例3 :下列式子正確的是（A、擴(kuò)大2倍；B、擴(kuò)大4倍；C、不變;D縮小2倍2x y2x y-0B.C.例4:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（abaab2例4 :化簡m 3m的結(jié)果是（9 一 m例5 :不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù)，0.2x -0.012-x -0.

4、054、分式的約分及最簡分式:D、m3 - m例5 :約分：-4x2y _6xy23 x _ 1X2 -9；C2_3xyxy 約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì). 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式. 約分的結(jié)果：最簡分式（分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式）約分主要分為兩類：第一類：分子分母是單項式的， 主要分?jǐn)?shù)字，同字母進(jìn)行約分。 第二類：分子分母是多項式的，把分子分母能因式分解的都要進(jìn)行因式分解，再去 找共同的因式約去。1 1x y53_ 3x 5y0.6x - y6、分式的乘，除，乘方

5、:例1：下列式子（1）x yx2 _ y2(2)b -aab ；;(3)（4）二二中正確的是（一 x 一 ¥ x y）A、1 個 B、2 個 C、分式的乘法:乘法法測：ac_ acbdbd分式的除法:除法法則：a .ca_ d ._ adbdbcbc分式的乘方：求n個相冋分式的積的運(yùn)算就是分式的乘方,用式子表示就是（衛(wèi)）n.b例2:下列約分正確的是（）6x3=xx3=0 ；x2 xy2xy2 _ 14x2y 2n分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：（衛(wèi)）n=2 （n為正整數(shù)）b bn例題:例1計算：（1）26x2-25x415x6 39y716x3y 56x410131

6、25a100a1(3) a - a a例2、計算:(4)224a -b a b -aa2 ab ab -a2(5)x_2 x2 -25x 5 x2 - 4(6)a2 _1 a 1a2 4a 4 a 2例3、計算:(1)32x -8x x 2 x 2x 4x 4 2x - 4(2)2x - 2x 12 -2xx2 -1 x 16、分式的通分及最簡公分母:通分：主要分為兩類：第一類：分母是單項式；第二類：分母是多項式（要先把分A. 4B. 3C. 2D. 11a例4 :分式=，的最簡公分母是 .a - 4 2a - 41 一 1例5 :分式2 1 2 , 2 1的最簡公分母為。x- y x xy&

7、amp;分式的加減：分式加減主體分為：同分母和異分母分式加減。1、同分母分式不用通分，分母不變，分子相加減。2、異分母分式要先通分，在變成同分母分式就可以了。通分方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是單項式那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進(jìn)行通分；如果是多項式，那么先把分母能分解的要因式分 解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。分類：第一類：是分式之間的加減，第二類：是整式與分式的加減。母因式分解）1例1 :分式m +n12m -n2的最簡公分母是（-n(m n)(m2 -n2)(m2 -n2)22(m n) (m - n)2n例2:2a23a2 -1a2 -4a2 -1D.m2例2:對分式

8、y2xx3y2通分時,4xy最簡公分母是A.2 423xyC.24 x例3:下面各分式:x2 -1x2 x-x -122x y-22x - yD.12 x，其中最簡分式有（）個。例 3: =x - y y _ x例4、計算：(1 ) 4匹Jm+3 m+32 2a _ b(a-b)2 (b-a)2例4:x 2y y2x2 2 2 2 一 2 2x - y y - x x - yab(2 )( 3 )a b b a(4)(5)1 T4 G (6)啟 + 2-x x - 42 xa-9 3-a8分式的混合運(yùn)算:4例1：x -162 x+ +x 4 x 4例2:例3：（匸x十2x 2 x2 - 2xJ

9、x2例4:1 x 3 x2 -2x 12 x 1 x -1 x 4x 3(4、 x2 I *x +3丿 x +1（1） 列方程應(yīng)用題的步驟審；設(shè)；找；列；解；驗；答（2）有幾種類型 a.行程問題：基本公式：路程=速度x時間而行程問題中又分 相遇問題、追及問題.b. 數(shù)字問題： 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c. 工程問題： 基本公式：工作量=工時x工效.d. 順?biāo)嫠畠疹}：V順?biāo)?V靜水+V水. V 逆水=V靜水-V水.9、分式其他類型試題:例1： 一項工程，甲需 x小時完成，乙需y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要小時。例2 :小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，

10、小明打1201：先化簡，再對a取一個合適的數(shù)，代入求值a 1 a - 3 , a2 - 6a 9_ J 2a -3 a 2 a -4例2:已知24一 A + Bx *C，則人 _,B =,C =x(x2 4) xx2 4例3:如果a=2 則八ab+b2 =ba2 b2個字所用的時間和小張打 則列方程正確的是（人 120180Ax 6 x例3:某煤廠原計劃180個字所用的時間相等。設(shè)小明打字速度為x個/分鐘, ）12018010、解分式方程:（1）分式方程化為整式方程（2）解整式方程3）檢驗（4 ）給出結(jié)論例1：解方程:x -216_ x 2x 2 x2-4 x-2a x 4例2：已知：關(guān)于X的方程“門二三無解，求a的值。例3:分式方程-+1有增根，則m=x 3 x 311、分式的應(yīng)用題:x 6x天生產(chǎn)120噸煤，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為（120 A 1201203,x -2 x120120門3x x-2例1 : A B兩地相距48千米，流返回A地，共用去9120 180x x 6D佟x由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)）空一 3 C180X- 63噸，x x 2120 120 33x一艘輪船從