2014年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 1頁（共 28頁） 2014 年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1.（ 3 分）計(jì)算（-6）X（ - 1）的結(jié)果等于（ ） A. 6 B.- 6 C. 1 D.- 1 2. （3 分） cos60 的值等于（ ） A.- B. 一 C. D. 4. （3 分）為了市民出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通， 2013 年天津 市公共交通客運(yùn)量約為 1608000000 人次，將 1608000000 用科學(xué)記數(shù)法表示 為（ ） 7 9 10 A. 160.8X 107 B. 16.08X 10 C. 1.608X 109 D. 0.1

2、608X 1010 5. （3 分）如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（ ） 3. （3 分）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 第 2頁（共 28頁） 6. C. - - D. - - 則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A. C. 3 D. 2 A. B. 2 第 3頁（共 28頁） 7. （3 分）如圖，AB 是。O 的弦，AC 是。O 的切線，A 為切點(diǎn)，BC 經(jīng)過圓心.若 9. （3分）已知反比例函數(shù)，當(dāng) 1vxv2 時(shí)，y 的取值范圍是（ ） A. 0vyv5 B. 1 vyv2 C. 5vyv 10 D. y 10 10. （3 分）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)

3、隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng) 地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng) 邀請(qǐng) x個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） A. -x (x+1) =28 B. -x (x- 1) =28 C. x (x+1) =28 D. x (x- 1) =28 11. （3 分）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了 面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚?候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要， 并分別賦予 A. 20， B. 25, C.

4、40 D. 50 8. （3 分） 如圖， 在？ABCD 中， 點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn), EC 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) F,則 B. 3: 1 C. 1: 1 D. 1: 2 / B=25，則/ A. 3: 2 第 4頁（共 28頁） 它們 6 和 4 的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁第 5頁（共 28頁） 12. （3 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖，且關(guān)于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+c- m=0 沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論： b2 - 4ac 0; abcv 0; m 2. 二、填空題（本大題共 6 小題，

5、每小題 3 分，滿分 18 分） 13. （3 分）計(jì)算 x5十 x2的結(jié)果等于 _ . 14. （3 分）已知反比例函數(shù) y=-（k 為常數(shù)，0）的圖象位于第一、第三象限， 寫出一個(gè)符合條件的 k 的值為 _ . 15. （3 分）如圖，是一副普通撲克牌中的 13 張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下 放在桌子上，從中任意抽取一張，貝時(shí)由出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9 的概率為 _ 16. （3 分）拋物線 y=x2 - 2x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ . 17. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，D, E 為斜邊 AB 上的兩個(gè)點(diǎn)，且 BD=BC AE=AC C. 2 D. 3 1 第 6頁（共 28頁）

6、18. （3 分）如圖，將 ABC 放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A,點(diǎn) B, 點(diǎn)C 均落在格點(diǎn)上. （I）計(jì)算 A&+B6 的值等于 _ ; （U）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以 AB 為一邊的矩形， 使該矩形的面積等于 AC2+BC2,并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明） _ . 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19. （8 分）解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答： （I）解不等式，得 _ ; （U）解不等式，得 _ ； （川）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來; L 【 _ I _ _ | _ | _ 5 2 1 0 1 2 3

7、（W）原不等式組的解集為 _ .第 7頁（共 28頁） 20. （8 分）為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自 然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用, 現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng) 根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 _ ，圖中 m 的值為 _ ; （U）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （川）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買 35 號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多 少雙？ 21. (10 分)已知。O 的直徑為 10,點(diǎn) A,點(diǎn) B,點(diǎn) C 在。O 上，/ CAB

8、 的平分 線交。O于點(diǎn) D. 圍圍 圖圖 (I)如圖，若 BC 為。O 的直徑，AB=6,求 AC, BD, CD 的長(zhǎng); (U)如圖，若/ CAB=60,求 BD 的長(zhǎng). 心心 第 8頁(共 28 頁) 22. (10 分)解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟 的橋梁. (I)如圖，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度 AB 等于 47m,從 AB 的中 點(diǎn) C 處開啟，貝 U AC 開啟至 AC 的位置時(shí)，AC 的長(zhǎng)為 _ m； (U)如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng) PQ,在觀景平臺(tái) M 處測(cè) 得/ PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在觀景平臺(tái) N 處測(cè)得/ P

9、NQ=73，已知 PQ 丄MQ, MN=40m，求解放橋的全長(zhǎng) PQ (tan54 1.4, tan73 3.3,結(jié)果保留 整數(shù)). 23. （10 分）黃金 1 號(hào)”玉米種子的價(jià)格為 5 元/kg，如果一次購買 2kg 以上的種 子，超過 2kg 部分的種子的價(jià)格打 8 折. （I）根據(jù)題意，填寫下表： 購買種子的數(shù)量 /kg 1.5 2 3.5 4 付款金額/元 7.5 16 （U）設(shè)購買種子數(shù)量為 xkg，付款金額為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式; （川）若小張一次購買該種子花費(fèi)了 30 元，求他購買種子的數(shù)量.第 9頁(共 28 頁) 24. (10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，

10、0 為原點(diǎn)，點(diǎn) A (- 2, 0),點(diǎn) B (0, 2), 點(diǎn) E,點(diǎn)F 分別為 OA, 0B 的中點(diǎn).若正方形 OEDF 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正 方形 OE D,F記旋轉(zhuǎn)角為a. BL 3 Dr D F 一廠 k. A E 0 圖圖 A E 0 圖圖 F (I)如圖，當(dāng)a =90 寸，求 AE, BF 的長(zhǎng)； (U)如圖，當(dāng) a =135 時(shí)，求證 AE =BF 且 AE丄 BF, (川)若直線 AE與直線 BF 相交于點(diǎn) P,求點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié) 果即可).第 10頁(共 28頁) 25. (10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，0 為原點(diǎn)，直線 I: x=1，點(diǎn) A( 2

11、, 0),點(diǎn) E, 點(diǎn) F,點(diǎn)M都在直線 I 上，且點(diǎn) E 和點(diǎn) F 關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線 EA 與直線 OF 交于點(diǎn) P. (I)若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(1，- 1)， 當(dāng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(1,1 )時(shí)，如圖，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 當(dāng)點(diǎn) F 為直線 I 上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn) P (x, y),求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式. (H)若點(diǎn) M (1, m)，點(diǎn) F (1, t)，其中 t 工 0,過點(diǎn) P 作 PQ 丄 I 于點(diǎn) Q,當(dāng) OQ=PQ 時(shí)，試用含 t 的式子表示 m. 第 11頁（共 28頁） 2014年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，

12、共 36 分） 1.（ 3 分）計(jì)算（-6）X（ - 1）的結(jié)果等于（ 【解【解答】解：（-6）X（ - 1）, =6X 1, =6. 故選：A. 2. （3 分）cos60 的值等于（ 【解【解答】解：cos60=-. 故選：A. 3. （3 分）下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（ 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； B、 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、 是軸對(duì)稱圖形，符合題意. 故選：D. 4. （3 分）為了市民出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通， 2013 年天津 市公共交通客運(yùn)

13、量約為 1608000000 人次，將 1608000000 用科學(xué)記數(shù)法表示A. 6 B. 6 C. 1 D. 1 A. B. C. D. A. C. B. 第 12頁（共 28頁） D. 0.1608X 1010 【解【解答】解：將 1608000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.608X 109. 故選：c. 5. （3 分）如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（ 【解【解答】解：v正六邊形的邊心距為 ， OB= , ABhOA, v OAA+OB2, - OA?= (一 OA) 2+ ( _) 2, 為( ) A. 160.8X 107 B. 16.08X 108 C. 1.

14、608 X 109 【解【解答】解；從左面看下面一個(gè)正方形, 故選：A. 6. （3 分）正六邊形的邊心距為 一，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ B. 2 C. 3 D. 解得 OA=2. 第 13頁（共 28頁） 點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn), AE=DE=AD, 故選：D. C. 40 D. 50 :丄 OAC=90, OA=OB / B=Z OAB=25, :丄 AOC=50, / C=4C. 故選：C. 8. （3 分）如圖，在?ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 AD 的中點(diǎn), EC 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) F,則 C. 1: 1 D. 1: A. 20 B. 25 【解【解答】解：如圖，連接OA, A

15、C 是。O 的切線, 【解【解答】解：?ABCD 故 AD/ BC, 3: 1 第 14頁（共 28頁） 9. （3 分）已知反比例函數(shù) yL，當(dāng) ivxv2 時(shí)，y 的取值范圍是（ ） A. 0vyv5 B. 1 vyv2 C. 5vyv 10 D. y 10 【解答】解：反比例函數(shù) y=中當(dāng) x=1 時(shí) y=10,當(dāng) x=2 時(shí)，y=5, 當(dāng) 1vxv 2 時(shí)，y 的取值范圍是 5v yv 10, 故選：C. 10. （3 分）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng) 地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7 天，每天安排 4 場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng) 邀請(qǐng) x個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿

16、足的關(guān)系式為（ ） A. -x （x+1） =28 B. -x （x- 1） =28 C. x （x+1） =28 D. x （x- 1） =28 【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x- 1）場(chǎng)，但 2 隊(duì)之間只有 1 場(chǎng)比 賽， 所以可列方程為：-x （x- 1） =4X 7. 故選：B. 11. （3 分）某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了 面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚?候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要， 并分別賦予 它們 6 和

17、4 的權(quán).根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。?） A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?6 X 6+90 X 4）十 10=87.6 （分）， 乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?2 X 6+83 X 4）十 10=88.4 （分）， 丙的平均成績(jī)?yōu)椋海?0X 6+83X 4）十 10=87.2 （分）， 丁的平均成績(jī)?yōu)椋海?3 X 6+92 X 4）十 10=86.6 （分）， 因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高， 所以乙將被錄取.第 15頁（共 28頁） 故選：B. 12. （3 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖，且關(guān)于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+c-

18、m=0 沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論： b2 - 4ac 0; abcv 0; m 2. 【解答】解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn), b2 - 4ac 0,故正確; 拋物線的開口向下, av 0, 拋物線與 y 軸交于正半軸, c 0, 對(duì)稱軸 x= - 0, abv 0, / av 0, b 0, abcv 0,故正確； 一元二次方程 axbx+c- m=0 沒有實(shí)數(shù)根, y=a+bx+c 和 y=m 沒有交點(diǎn)， 由圖可得，m 2,故正確. 故選：D. C. 2 D. 3 1 第 16頁（共 28頁） 、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 13.

19、（3 分）計(jì)算 x5十 x2的結(jié)果等于 x3 【解答】解：X5十 x2=x3 故答案為：X3. 14. （3 分）已知反比例函數(shù) y=-（k 為常數(shù)，0）的圖象位于第一、第三象限, 寫出一個(gè)符合條件的 k 的值為 1 . 【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限， k 0, 只要是大于 0 的所有實(shí)數(shù)都可以. 例如：1. 故答案為：1. 15. （3 分）如圖，是一副普通撲克牌中的 13 張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下 放在桌子上，從中任意抽取一張，貝時(shí)由出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9 的概率為 一 【解【解答】解：抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于 9 有 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，8 共 8 個(gè)，總 的

20、樣本數(shù)目為 13, 從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9 的概率是: 故答案為：一. 16. （3 分）拋物線 y=x2 - 2x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1, 2）. 【解答】 解：T y=* - 2x+3=X- 2x+1 - 1+3= （x- 1） 2+2, 拋物線 y=x2 - 2x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, 2）. 故答案為：（1, 2）. 17 .（3 分）如圖，在 RtAABC 中，D, E 為斜邊 AB 上的兩個(gè)點(diǎn)，且 BD=BC AE=AC 第 17頁（共 28頁） 【解答】 解：設(shè)/ DCE=x / ACD=y,貝 U/ ACE=+y,/ BCE=90/ ACE=90 - x -

21、y- AE=AC / ACE/ AEC=+y, BD=BC / BDC=/ BCD=/ BCEF/DCE=90- x-y+x=90 - y. 在厶 DCE 中, v/ DCE/ CDE/DEC=180, x+ (90 - y) + (x+y) =180 , 解得 x=45 , / DCE=45. 故答案為：45. 18. (3 分)如圖，將 ABC 放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 的網(wǎng)格中，點(diǎn) A,點(diǎn) B , 點(diǎn)C 均落在格點(diǎn)上. (I)計(jì)算 A&+B6 的值等于 11 ; (U)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以 AB 為一邊的矩形， 使該矩形的面積等于 A&+B

22、& ,并簡(jiǎn)要說明畫圖方法(不要求證明) 如圖所 示： L F 4 B 4 4 ； !L心 F 18 r * * B 1 - B : 1 4 ) 1 L 吋 a L 1 【解答】解: (I) A&+B&= ( _) 2+32=11； 故答案為：11; (2)方法一： 分別以 AC BC AB 為一邊作正方形 ACED 正方形 BCNM,正方形 ABHF 延長(zhǎng) DE 交 MN 于點(diǎn) Q ,連接 QC,平移 QC 至 AG, BP 位置,直線 GP 分別交 AF, 第 16頁(共 28頁)第仃頁（共 28頁） BH 于點(diǎn) T, S, 則四邊形 ABST 即為所求. 方法二：

23、如圖 1,所求矩形的面積等于兩個(gè)粉色正方形的面積和 小正方形面積為 2,大正方形面積為 9， 如圖 2，第一次變化，圖中綠色三角形的面積等于粉色小正方形的面積, 如圖 4,第三次，將粉色大正方形變形為平行四邊形, 第 18頁（共 28頁） 經(jīng)過幾次變形以后，如圖 5,兩塊陰影所示的面積和，還是等于 11, 如圖 6,然后進(jìn)行一次割補(bǔ)，上面黑色陰影與厶 ABC 全等，把黑色割補(bǔ)到厶 ABC， 則平行四邊形 ABEF 的面積也是 11， 下面再進(jìn)行最后一次等積變形，過 A， B 兩點(diǎn)分別做 AB 的垂，然后延長(zhǎng) EF,與 這兩條垂線分別相交于 M，N 如圖 7，矩形 ABMN 與平行四邊形 ABE

24、F 面積相等，都是第 21頁(共 28頁) 三、解答題(本大題共 7 小題，共 66 分) 19. (8 分)解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答： (I)解不等式，得 X-1 ； (U)解不等式，得 XW 1 ； (川)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來; i -1 1 1 1 1 J -3 2-10123 (W)原不等式組的解集為 -1W XW 1 【解答】解：(I)解不等式，得 X- 1; (II) 解不等式得，x 1， (III) 在數(shù)軸上表示為：第 22頁(共 28頁) 1 4 1 1 1 1 ! -3 -2 - 1 0 1 L 2 3 (IN)故此不等式的解集為：- Kx- 1

25、, x 1,- K x 1. 20. (8 分)為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自 然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用, 現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng) 根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： (I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40 ，圖中 m 的值為 15 ; (U)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (川)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購買 35 號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多 少雙？ 【解答】解：(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 6+12+10+8+4=40,圖 中 m 的值為 100 -

26、30-25 - 20 - 10=15; 故答案為：40; 15; (n)v在這組樣本數(shù)據(jù)中，35 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35; 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為 36, 中位數(shù)為 - =36; 心心 第 23頁(共 28頁) (m)v在 40 名學(xué)生中，鞋號(hào)為 35 的學(xué)生人數(shù)比例為 30%,由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為 35 的人數(shù)比例約為 30%, 則計(jì)劃購買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，有 200 X 30%=60 雙為 35 號(hào). 21. （10 分）已知。O 的直徑為 10,點(diǎn) A,點(diǎn) B,點(diǎn) C 在。O 上，/ CAB 的

27、平分 線交。O 于點(diǎn) D. 闔闔 圍圍 （I）如圖，若 BC 為。O 的直徑，AB=6,求 AC, BD, CD 的長(zhǎng); （U）如圖，若/ CAB=60,求 BD 的長(zhǎng). 【解答】解：（I）如圖BC 是。O 的直徑， / CAB=/ BDC=90. 在直角厶 CAB 中，BC=1Q AB=6, 二由勾股定理得到：AC= = =8. AD 平分/ CAB = , CD=BD 在直角 BDC 中, BC=1Q cD+BDBg, 易求 BD=CD=5 ; (U)如圖，連接 OB, OD. AD 平分/ CAB 且/ CAB=60, / DAB= / CAB=30, / DOB=2/ DAB=60 .

28、 又 OB=OD OBD 是等邊三角形， 第 24頁(共 28頁) BD=OB=OD v O 的直徑為 10,則 OB=5, BD=5. 22. （10 分）解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟 的橋梁. （I）如圖，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度 AB 等于 47m,從 AB 的中 點(diǎn) C 處開啟，貝 U AC 開啟至 AC 的位置時(shí)，AC 的長(zhǎng)為 23.5 m； （U）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng) PQ,在觀景平臺(tái) M 處測(cè) 得/ PMQ=54，沿河岸 MQ 前行，在觀景平臺(tái) N 處測(cè)得/ PNQ=73，已知 PQ 丄MQ，MN=40m，求解放橋的全長(zhǎng)

29、PQ （tan54 1.4，tan73 3.3,結(jié)果保留 整數(shù)）. 【解答】解：（I）：點(diǎn) C 是 AB 的中點(diǎn), 二 AChAB=23.5m. (II)設(shè) PQ=x 在 RtA PMQ 中，tan / PMQ=1.4， -MQ=， 在 RtAPNQ 中，tan/PNQ=一=3.3， 第 25頁（共 28頁） NQL， MN=MQ- NQ=40,即 一 -一=40, 解得：x 97. 答：解放橋的全長(zhǎng)約為 97m. 23. （10 分）黃金 1 號(hào)”玉米種子的價(jià)格為 5 元/kg，如果一次購買 2kg 以上的種 子，超過 2kg 部分的種子的價(jià)格打 8 折. （I）根據(jù)題意，填寫下表： 購買種

30、子的數(shù)量 /kg 1.5 2 3.5 4 付款金額/元 7.5 10 16 18 （U）設(shè)購買種子數(shù)量為 xkg，付款金額為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式; （川）若小張一次購買該種子花費(fèi)了 30 元，求他購買種子的數(shù)量. 【解【解答】解: （I） 10，18; （U）根據(jù)題意得， 當(dāng) 0Wx2 時(shí)，其中有 2 千克的種子按 5 元/千克計(jì)價(jià)，超過部分按 4 元/千克計(jì)價(jià), y=5X 2+4 （x - 2） =4x+2， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y= （m）v 30 10， 一次性購買種子超過 2 千克， .4x+2=30. 解得 x=7， 答：他購買種子的數(shù)量是 7 千克.

31、24. （10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A （- 2，0），點(diǎn) B （0，2）， 點(diǎn)E,點(diǎn) F 分別為 OA, OB 的中點(diǎn).若正方形 OEDF 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正 方形 OE D,F 記旋轉(zhuǎn)角為 a.第 26頁(共 28頁) (U)如圖，當(dāng) a =135，求證AE =B,且 AE丄 BF; (E)若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié) 果即可). 【解答】解：(I)當(dāng)a =90 寸，點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合，如圖. 點(diǎn) A (- 2，0)點(diǎn) B (0, 2)， OA=OB=2 點(diǎn) E,點(diǎn) F 分別為 OA, OB 的中點(diǎn)， OE=OF=1 正

32、方形 OE D 是正方形 OEDF 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到的， OE =OE=1OF =OF=1 在 RtA AE 0 中， AE = 在 RtA BOF 中, BF= AE, BF 的長(zhǎng)都等于 (U)當(dāng)a =135 時(shí)，如圖. 正方形 OE D 是由正方形 OEDF 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135 所得, / AOE = BOF =135 在厶 AOEffiA BOF 中， 第 27頁（共 28頁） AOEA BOF (SAS. AE =B,且/ OAE = OBF. vZ ACB=/ CAOZ AOC=/ CBP+Z CPB / CAO=Z CBR / CPBZ AOC=90 AE

33、丄 BF. （皿）v/ BPA=/ BOA=90 , 點(diǎn) P、B、A、O 四點(diǎn)共圓， 當(dāng)點(diǎn) P 在劣弧 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)隨著Z PAO 的增大而增大. v OE =1 點(diǎn) E 在以點(diǎn) O 為圓心，1 為半徑的圓 O 上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) AP 與。O 相切時(shí)，/ E AO 即Z PAQ 最大， 此時(shí)Z AE O=90 點(diǎn) D 與點(diǎn) P 重合，點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)達(dá)到最大. 過點(diǎn) P 作 PH 丄 x 軸，垂足為 H,如圖所示. vZ AE O=90 E O=1AO=2, Z E AO=30 AE =. AP= 一+1 . vZ AHP=90，Z PAH=30, PH=AP= - . 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的最大值為 第 28頁(共 28頁) O