MATLAB論文 12010245346 李星辰

1、MATLAB語言課程論文MATLAB在研究物體振動(dòng)方面的應(yīng)用 姓 名：李星辰學(xué) 號(hào)：12010245346專業(yè)：電子信息工程班級(jí)：電子信息工程指導(dǎo)老師：湯全武學(xué) 院：物理電氣信息學(xué)院完成日期：2011-12-26MATLAB在研究物體振動(dòng)方面的應(yīng)用 （李星辰 電子信息工程 12010245346）摘要 物體振動(dòng)這樣一個(gè)看似簡單但又包含著很多復(fù)雜計(jì)算的運(yùn)動(dòng)中，在人為的計(jì)算時(shí)是很難精確的實(shí)現(xiàn)，而通過MATLAB可以處理諸多科學(xué)中的許多問題，利用它來研究物理學(xué)中的機(jī)械振動(dòng)，不僅特別方便還非常有效。關(guān)鍵字 Matlab、物體振動(dòng)、應(yīng)用一、 問題的提出從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）

2、在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)（如鐘擺的振動(dòng)）和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對(duì)應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)

3、。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動(dòng)的積極方面是：有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝（如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等）。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測(cè)試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利

4、用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。在物體振動(dòng)這樣一個(gè)看似簡單但又包含著很多復(fù)雜計(jì)算的運(yùn)動(dòng)中，在人為的計(jì)算時(shí)是很難精確的實(shí)現(xiàn)，而通過MATLAB可以處理諸多科學(xué)中的許多問題，利用它來研究物理學(xué)中的機(jī)械振動(dòng)，不僅特別方便還非常有效。例如，通過它來對(duì)單個(gè)波的振動(dòng)情況以及同一方向上兩列頻率相同的波的合成情況都可以進(jìn)行研究。再者，在求解復(fù)雜問題時(shí)也會(huì)涉及求解方程組、阻尼振動(dòng)以及受破振動(dòng)等問題。上述討論中遇到的問題，在MATLAB中都可以快速而準(zhǔn)確解決，為我們解決問題上都會(huì)有很大的幫助，和帶來更多方便。而且MATLAB可以多次使用，多次改變數(shù)值，對(duì)一些有規(guī)律性的問題的驗(yàn)證也是一大幫助。下

5、面就來簡單的介紹一下MATLAB在物體振動(dòng)方面的具體應(yīng)用。二、 實(shí)例應(yīng)用例一：關(guān)于物體震動(dòng)的計(jì)算的應(yīng)用質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為4.0m/s.求：（1）震動(dòng)的周期；（2）通過平衡位置時(shí)的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等； （1）通過平衡位置時(shí)的速度最大，所以得： （2） （3）當(dāng)時(shí)，可得x的位置即： （4）程序如下：m=0.01; %m為物體的質(zhì)量amax=4.0; %amax為最大加速度A=1.0*10-2; %A為振幅W=sqrt(amax/A); %求角速度T=2*pi/W; %求周期Ekmax=1/2*m*W*W*A*A; %求最大動(dòng)

6、能E=Ekmax; %求總能量Ep=1/2*E; %求勢(shì)能x=sqrt(2*Ep/m/W/W); %求動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)的位移T,Ekmax,E,xT = 0.3142Ekmax = 2.0000e-004E = 2.0000e-004x = 0.0071例二：振子的計(jì)算以質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為0.08m，周期為4s，起始時(shí)刻物體在x=0.04m處，向OX軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試求：畫出此時(shí)刻的0到4的振動(dòng)圖形。解題思路： （5）A=0.08m （6）T=4s （7） （8） T=0時(shí)，x=0.04；得 0.04=0.08cosy得到 （9） 程序如下：t=0:pi/200:4*p

7、i;y=0.08*cos(pi/2*t+pi/3);plot(t,y)運(yùn)行結(jié)果如圖1所示圖1 振子計(jì)算運(yùn)行結(jié)果 例三：關(guān)于阻尼振動(dòng)方面計(jì)算的應(yīng)用。有一單擺在空氣（室溫為20）中來回?cái)[動(dòng)，其擺線長s=1.0m，擺錘是一半徑r=的鉛球，求：（1）擺動(dòng)周期；（2）振幅減小10%所需的時(shí)間；（已知鉛球密度為，20時(shí)空氣的粘滯阻力） 解題步驟如下：粘滯阻力為： （10）得:C=6rn （11）阻尼系數(shù) （12） （13）有阻尼的情況下，單擺的振幅： （14） （15）得： （16）程序如下：g=input('輸入g的值'); %g為重力加速度其值為l=input('輸入l的值&#

8、39;); %l為擺線長p=input('輸入p的值'); %p為鉛球密度n=input('輸入n的值'); %20時(shí)空氣的粘滯阻力r=input('輸入r的值'); %r為小球的半徑W=sqrt(g/l); %求角速度C=6*pi*r*n; %由粘滯阻力Fr=-6 rnv=-Crm=4/3*pi*r3*p; %求小球的質(zhì)量k=C/2/m; %求阻尼系數(shù)T=2*pi/W; %求單擺周期t1=log(1/0.9)/k; %振幅減小10%所需的時(shí)間Tt1輸入g的值0.98輸入l的值1.0輸入p的值2.65*10-3輸入n的值1.78*10-5輸入r的

9、值5.0*10-3T = 6.3470t1 = 1.7429e-004例四：相互垂直的簡諧振動(dòng)的合成 李薩如圖    如果兩個(gè)簡諧振動(dòng)分別在x軸和y軸上進(jìn)行，他們的振動(dòng)方程分別為      合成后，可得質(zhì)點(diǎn)的軌跡為橢圓方程 （16）    若兩分振動(dòng)有不同的頻率，且兩頻率之比為有理數(shù)時(shí)，則合成后的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定、封閉的軌跡。稱其為李薩如圖形。t=1:0.001:10;%設(shè)定時(shí)間的范圍從1到10a1=input('振幅1=');w1=input(&#

10、39;頻率1=');phi1=input('初相位1=');%要求用戶輸入x軸上簡諧振動(dòng)1的狀態(tài)參量a2=input('振幅2=');w2=input('頻率2=');phi2=input('初相位2=');%要求用戶輸入y軸上簡諧振動(dòng)2的狀態(tài)參量x=a1*cos(w1*t+phi1);y=a2*cos(w2*t+phi2);subplot(2,2,1),plot(t,x),title('x軸上諧振1')subplot(2,2,4),plot(y,t),title('y軸上諧振2')subp

11、lot(2,2,3),comet(x,y),ylabel('y'),xlabel('x'),title('李薩如圖形') 振幅1=20頻率1=>> 4初相位1=pi振幅2=20頻率2=2初相位2=20 圖二 李薩如圖形拍現(xiàn)象：振幅1=20 頻率1=4 初相位1=pi 振幅2=20 頻率2=2 初相位2=20例五：關(guān)于平面簡諧波和簡諧振動(dòng)一余弦波在弦上傳播，其波函數(shù)為式中和的單位為，t的單位為1、試求其振幅、波長、頻率、周期和波速。2、分別畫出對(duì)應(yīng)和倆時(shí)刻弦上的波形圖。解：由已知的波函數(shù)求波動(dòng)的特征量，我們一般采用比較系數(shù)法，由 （17

12、）上式說明此簡諧波向正方向傳播，將它與波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式相比較得：,程序如下x=-0.25:0.001:0.25; %設(shè)定x的取值范圍for i=0:2 %用循環(huán)語句令i分別取0,1,2 t=0.0025*i;y=0.002*cos(pi*5*x-200*pi*t); %此為時(shí)刻t的波函數(shù) if i=0; %用選擇語句分別用不同的顏色線型畫不同時(shí)刻的波形圖plot(x,y,'k-') %用黑色實(shí)線畫t=0時(shí)刻的波形圖 hold on %保存圖形的命令，否則后一幅圖會(huì)覆蓋前一幅 grid on %繪制網(wǎng)格else if i=1;plot(x,y,'r-') %用紅色

13、虛線畫t=0.0025時(shí)刻的波形圖 else if i=2;plot(x,y,'b-.') %用藍(lán)色虛點(diǎn)線畫t=0.005時(shí)刻的波形圖 end %結(jié)束if語句 end endend %結(jié)束for語句 圖三 平面簡諧波和簡諧振動(dòng)例六：彈簧振子在策動(dòng)力、彈性力和阻尼力的作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)方程為令，則上式可寫成解：同樣先將受迫振動(dòng)的微分方程分解為一階微分方程：令 （18）則原方程化為 （19）程序如下f=input('單位質(zhì)量物體所受的最大策動(dòng)力fo=');%輸入函數(shù)所需的參數(shù)w=input('策動(dòng)力的頻率w=');wo=input('振

14、動(dòng)物體的固有頻率wo=');beita=input('阻尼因子beita=');t,x=ode23('shoupozd',0:0.001:10,6,8,f,w,wo,beita);%調(diào)用ode23,0:0.001:10為t的積分區(qū)間，%6,8為初始條件（這里只是任取的），即x=6,x'=8,說明以后是輸入?yún)?shù)，f,w,wo,beita是參數(shù)名，其順序必須與所調(diào)用的%ode文件的參數(shù)順序相同plot(t,x(:,1)%取x(1),繪制t-x(1)位移曲線xlabel('t')ylabel('x')title('

15、;受迫振動(dòng)')單位質(zhì)量物體所受的最大策動(dòng)力fo=10策動(dòng)力的頻率w=5振動(dòng)物體的固有頻率wo=15阻尼因子beita=0.1 圖四 受迫運(yùn)動(dòng)三、結(jié)論振動(dòng)是物體的一種很普通的運(yùn)動(dòng)形式，所謂機(jī)械振動(dòng)是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)。例如，心臟的跳動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)、活塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)、固體原子的振動(dòng)等等。這種運(yùn)動(dòng)都是在某一數(shù)值附近作往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，而在我們所學(xué)過的知識(shí)中，我們僅僅能解決的只是一些非常理想的振動(dòng)無阻尼振動(dòng)，在處理這些問題時(shí)，遇到的問題都是很容易解決的，不需要很復(fù)雜的變換，以及涉及一些特殊角度問題，而在余弦函數(shù)中特殊角度很容易解決，而一般的角度卻是無法精確計(jì)算的，這對(duì)一些求精

16、確值上從在的一系列問題，在MATLAB中都可以解決，對(duì)于總的結(jié)果的影響也會(huì)相對(duì)小很多，為計(jì)算以及解決其他問題上也是一個(gè)很大的前進(jìn)。同時(shí)，以上給出的例子，運(yùn)用了MATLAB關(guān)于計(jì)算和繪圖方面的功能，MATLAB還有許多功能有待利用，從這些例子中可以看出只要具備一般的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，便可以輕松地利用MATLAB解決這些問題，從其他計(jì)算機(jī)高級(jí)語言解決這些問題問題卻要繁瑣得多，用圖像和圖形來表征時(shí)間和空間變化的物理量或物理現(xiàn)象，有助于把抽象思維化為形象思維，開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，從而獲得一種解決問題的方法，把MATLAB運(yùn)用于理工科特別是普通物理的教學(xué)中，在理工科教學(xué)引入計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

17、，改革傳統(tǒng)的理工科教學(xué)模式，有很大的應(yīng)用前景，這中間還有很多問題有待于探索，我認(rèn)為用MATLAB處理物理方面的應(yīng)用是很有必要的，可以提高我們的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)我們對(duì)理論的理解，提高了我們的分析，解決問題的能力，為今后的學(xué)習(xí)工作打下基礎(chǔ)。四 課程體會(huì) 在第一章中，講的是一些matlab的入門技術(shù)，除了一些基本操作與介紹之外，還初步認(rèn)識(shí)了簡單指令的編制，認(rèn)識(shí)了一些matlab的特殊符號(hào)，例如運(yùn)算用到的加減乘除。（+*/）對(duì)我來說還是比較容易上手的。但在第二章開始，開始有點(diǎn)難度了，在第二章我接觸到兩種數(shù)據(jù)類型，一個(gè)是double，還有就是char,另外還介紹了賦值語句，數(shù)學(xué)計(jì)算，常用函數(shù)，輸入輸出語句

18、和數(shù)據(jù)文件。其中讓我最容易混淆的就是運(yùn)算的優(yōu)先等級(jí)，當(dāng)所需要運(yùn)算的公式較長時(shí)，常常因沒有弄好運(yùn)算優(yōu)先級(jí)而把程序編錯(cuò)，這一章也接觸了更多的特殊符號(hào)，在多次看書之后，還是順利把老師所布置的作業(yè)完成了。在第三章中，我接觸到基本的matlab選擇結(jié)構(gòu)，還有控制這個(gè)結(jié)構(gòu)的關(guān)系運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符。也就是if結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)算起到很大作用，跟elseif配合使用的話，就可以將很圖方法。還有，我們學(xué)習(xí)如何控制畫圖的附加功能，例如線的寬度和符號(hào)的顏色。這些屬性可由指定的“propertyname”和值Value決定，“propertyname”和值Value將出現(xiàn)在plot命令的數(shù)據(jù)后。在這個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)中，主

19、要還是圍繞1到3章學(xué)習(xí)，學(xué)了一些初步的矩陣運(yùn)算以及畫圖方法。在書上的練習(xí)中也得到了實(shí)踐，各種矩陣的運(yùn)算也可以運(yùn)用到現(xiàn)在所學(xué)的電路計(jì)算中?；顚W(xué)活用，的確為我們提供了不少的方便。但現(xiàn)今所學(xué)到的matlab技術(shù)還只是很初步，但是我已經(jīng)了解到了matlab的實(shí)用性，所以還是會(huì)在今后繼續(xù)學(xué)習(xí)這門課程的。學(xué)習(xí)了MATLAB這門課程，我了解該軟件的基本功能，也知道了該軟件在我們生活中的重要地位。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，科技的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)的普及，它也被應(yīng)用在越來越多的方面。 MATLAB的基本單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常用的形式十分相似，故用MATLAb來解決問題要比C語言等完成相同的事情簡捷得

20、多，MATLAB的最突出的特點(diǎn)就是簡潔。 MATLAB相對(duì)于其他的一些編程軟件有許多的優(yōu)點(diǎn)： 一 語言簡潔，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。 二 運(yùn)算符豐富。 三 MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán) while循環(huán)），又有面對(duì)對(duì)象編程的特性。 四 語言限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。 五 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 六 MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。 用matlab創(chuàng)建矩陣時(shí)，方法有兩種：第一 可以直接依次輸入矩陣各行各列的元素，但矩陣元素必須用 括住，矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔，在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號(hào)分隔。第二 用MATLAB